第15章 一元一次不等式（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第15章 一元一次不等式·基础通关·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中是不等式的解的是（） A．0 B．100 C． D． 2．下列为一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上公共部分表示的是某个关于的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（    ） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 6．已知，，，则M与N的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果，那么 （填“”或“”）． 8．根据“的倍与的差不大于”，可列不等式为 ． 9．如图，该数轴表示的不等式的解集是 ． 10．在一次考试中，小明的语文和英语分别考了70分和83分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，则小明的数学应该至少考 分． 11．已知不大于，那么的取值范围是 ． 12．一件商品的成本是30元，如果按原价的八八折销售，至少可获得的利润．设这件商品的原价为x元，那么可以列出不等式 ． 13．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 14．关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是 ． 15．如果的解集为，则的取值范围是 ． 16．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 17．已知关于的不等式的正整数解有3个，求的取值范围是 ． 18．某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有宿舍 间． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式：． 20．（6分）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 21．（6分）当满足什么条件时，关于的方程的解是正数？ 22（6分）．若关于的不等式组无解，求的取值范围． 23．（8分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 24．（8分）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？并写出方案． 25．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 26．（12分）已知：数a、都是关于x的不等式的解． (1)是该不等式的解吗？为什么？ (2)是该不等式的解吗？为什么？ (3)是该不等式的解吗？为什么？其中． (4)设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段的二等分点．设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段的三等分点． (5)根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第15章 一元一次不等式·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D B C D C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14 . 15. 16 . 17. 18.5或6 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解：， 去括号，得，……（1分） 移项，得，……（2分） 合并同类项，得，……（3分） 系数化为1，得．……（4分） 20．（6分） 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为，……（4分） 在数轴上表示为： ∴所有非负整数解有0，1，2．……（6分） 21．（6分） 【详解】解：， ， ， ，……（3分） ∵关于的方程的解是正数， ∴， 解得， ∴当时，关于的方程的解是正数．……（6分） 22（6分）． 【详解】解： 由①得：；……（2分） 由②得：，……（4分） ∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：．……（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， ， 方程①是不等式组的“关联方程”； 解方程得， ， 方程②是不等式组的“关联方程”； 解方程得， 方程③不是不等式组的“关联方程”； 故答案为：①②；……（4分） （2）解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得．……（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元，则 ， 解得， 答：乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元；……（4分） （2）解：设学校准备购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，则 ， 解得， 为正整数， 可取， 即有三种购买方案： 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副．……（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；……（4分） （2）解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，6， ∴该企业购买方案有2种： ①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台； ②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台．……（8分） 26．（12分） 【详解】（1）解：是，理由如下： ，， ， 也是该不等式的解；……（3分） （2）解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解；……（6分） （3）解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解；……（8分） （4）解：， 是AB的三等分点；……（10分） （5）解：，B都在25右侧， 它们的中点和三等分点也都在25右侧．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第15章 一元一次不等式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中是不等式的解的是（） A．0 B．100 C． D． 【答案】B 【详解】解：解不等式得 因此，解集为所有大于3的数． 只有选项B符合条件． 故选：B． 2．下列为一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意； B、未知数的次数不是1，故B不符合题意； C、是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次不等式，故D符合题意． 故选D． 3．如图，数轴上公共部分表示的是某个关于的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴知，这个不等式组可以为， 故选：． 4．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 5．已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（    ） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，即； ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴，即． 因此，a和b均为负数， 故选：D． 6．已知，，，则M与N的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 即． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果，那么 （填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：， ． 故答案为：． 8．根据“的倍与的差不大于”，可列不等式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 9．如图，该数轴表示的不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：数轴上表示的点是1（实心点），方向向左， 故解集为：， 故答案为： 10．在一次考试中，小明的语文和英语分别考了70分和83分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，则小明的数学应该至少考 分． 【答案】 【详解】解：小明的数学应该考分， 根据题意：， 解得：， 则小明的数学应该至少考分， 故答案为：． 11．已知不大于，那么的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 即的取值范围是， 故答案为：． 12．一件商品的成本是30元，如果按原价的八八折销售，至少可获得的利润．设这件商品的原价为x元，那么可以列出不等式 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴， 解得， 故答案为：． 14．关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 因为此不等式组有个整数解， 所以， 解得． 故答案为：． 15．如果的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．已知关于的不等式的正整数解有3个，求的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于的不等式的正整数解有3个， ∴， 解得， 故答案为：． 18．某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有宿舍 间． 【答案】5或6 【详解】解：设共有宿舍x间，依题意，得 解①得 ， 解②得 ， ∴原不等式的解集为， ∵x为整数， ∴x可以为5或6． 故答案为：5或6． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式：． 【详解】解：， 去括号，得，……（1分） 移项，得，……（2分） 合并同类项，得，……（3分） 系数化为1，得．……（4分） 20．（6分）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为，……（4分） 在数轴上表示为： ∴所有非负整数解有0，1，2．……（6分） 21．（6分）当满足什么条件时，关于的方程的解是正数？ 【详解】解：， ， ， ，……（3分） ∵关于的方程的解是正数， ∴， 解得， ∴当时，关于的方程的解是正数．……（6分） 22（6分）．若关于的不等式组无解，求的取值范围． 【详解】解： 由①得：；……（2分） 由②得：，……（4分） ∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：．……（6分） 23．（8分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【详解】（1）解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， ， 方程①是不等式组的“关联方程”； 解方程得， ， 方程②是不等式组的“关联方程”； 解方程得， 方程③不是不等式组的“关联方程”； 故答案为：①②；……（4分） （2）解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得．……（8分） 24．（8分）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？并写出方案． 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元，则 ， 解得， 答：乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元；……（4分） （2）解：设学校准备购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，则 ， 解得， 为正整数， 可取， 即有三种购买方案： 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副．……（8分） 25．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【详解】（1）解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；……（4分） （2）解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，6， ∴该企业购买方案有2种： ①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台； ②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台．……（8分） 26．（12分）已知：数a、都是关于x的不等式的解． (1)是该不等式的解吗？为什么？ (2)是该不等式的解吗？为什么？ (3)是该不等式的解吗？为什么？其中． (4)设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段的二等分点．设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段的三等分点． (5)根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论． 【详解】（1）解：是，理由如下： ，， ， 也是该不等式的解；……（3分） （2）解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解；……（6分） （3）解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解；……（8分） （4）解：， 是AB的三等分点；……（10分） （5）解：，B都在25右侧， 它们的中点和三等分点也都在25右侧．……（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $