1.6 菱形 1.6.2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”核心知识点，涵盖一组邻边相等、四条边相等及对角线垂直的平行四边形等判定定理，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，构建从基础填空到综合证明的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于融入中考真题、折叠操作及动点探究题，以几何直观（数学眼光）引导学生观察图形关系，通过规范证明步骤（数学思维）培养逻辑推理能力，分层练习（数学语言）强化模型意识，助力学生夯实基础与综合应用，为教师提供素养导向的教学素材。

2 第1章　四边形 1.6　菱　形 1.6.2　菱形的判定 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. 在四边形ABCD中，AB⫽DC，AD⫽BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个菱形，只需添加的一个条件是__________. 知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 AB=BC （答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 2. （四川广元中考）如图，在四边形ABCD中，AB⫽CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB的中点，连接CE. 求证：四边形AECD为菱形. 证明：因为AB⫽CD，AC平分∠DAB，所以∠EAC=∠DCA， ∠DAC=∠EAC，所以∠DAC=∠DCA，所以DA=DC. 因为AB=2CD，E为AB的中点，所以CD=AE=AB. 因为CD⫽AE，所以四边形AECD是平行四边形. 因为DA=DC，所以平行四边形AECD是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 3. （株洲醴陵期末）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=AD，CB=CD，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是 （　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 三角形 D. 无法判断 知识点2 四条边都相等的四边形是菱形 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 4. 如图，以O为圆心，OA的长为半径画弧分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以OA的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB一定是 （　　） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 一般四边形 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是角平分线，交CD于点F，EG⊥AB，G是垂足. 求证：四边形CEGF是菱形. 证明：因为AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EG⊥AB，所以CE=EG， ∠BAE=∠CAE，所以∠AEG=∠AEC. 在△GEF和△CEF中， 所以△GEF≌△CEF，所以FG=FC，∠GFE=∠CFE. 因为CD⊥AB，EG⊥AB，所以CD⫽EG，所以∠CFE=∠GEF，所以∠CFE=∠CEF，所以CF=CE. 又因为FG=FC，CE=EG，所以CF=CE=EG=FG，所以四边形CEGF是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 6. （岳阳华容期中）在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是 （　　） A. AB=AC B. AC⊥BD C. ∠A=90° D. AC=BD 【变式】　下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （　　） A. 对角线垂直 B. 两条对角线相等 C. 两条对角线互相平分 D. 两条对角线互相垂直平分 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 7. （江苏连云港中考）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BE⊥DC. 求证：四边形DBCE为菱形. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD⫽BC，AD=BC. 因为DE=AD，所以DE=BC. 因为E在AD的延长线上，所以DE⫽BC， 所以四边形DBCE是平行四边形. 因为BE⊥DC，所以平行四边形DBCE是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 8. （郴州校级期中）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⫽AC，交AB于点E，DF⫽AB，交AC于点F. 若AF=8，则四边形AEDF的周长是 （　　） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 9. （新趋势·动手操作题）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形. 甲、乙两人的作法如下： 甲：如图1，连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形. 乙：如图2，分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形. 根据两人的作法可判断 （　　） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 10. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF⫽EC. 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）. ② 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. （邵阳城步期中）如图，将两条宽度都为6的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为________. 24 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. 如图，在四边形ABCD中，AB⫽CD，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E. （1）求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AB=5，BD=6，求CE的长. （1）证明：因为AB⫽CD，所以∠OAB=∠DCA. 因为AC平分 ∠BAD，所以∠OAB=∠DAC，所以∠DAC=∠DCA，所以CD=AD. 因为AB=AD，所以AB=CD. 因为AB⫽CD，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB=AD，所以平行四边形ABCD是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）解：因为四边形ABCD是菱形，BD=6，AB=5，所以BD⊥AC，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC，所以∠AOB=90°. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OA==4，则AC=2OA=8，所以菱形ABCD的面积=AC·BD=×8×6=24. 因为CE⊥AB，所以菱形ABCD的面积=AB·CE=5CE=24，所以CE=4.8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13. （新趋势·动点探究题）如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P是底边BC上的一个动点，PD⫽AC，PE⫽AB. （1）用a表示四边形ADPE的周长：________. （2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形， 请说明理由. （3）如果△ABC不是等腰三角形（如图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形.（不必说明理由） 练素养 2a 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：（2）当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形. 理由：连接AP，如图. 因为PD⫽AC，PE⫽AB，所以四边形ADPE为平行四边形. 因为AB =AC，P为BC的中点，所以∠PAD=∠PAE. 因为PE⫽AB，所以∠PAD=∠APE，所以∠PAE=∠APE，所以EA=EP，所以平行四边形ADPE是菱形. （3）当点P运动到∠A的平分线与BC的交点时，四边形ADPE是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 20 $