1.5 矩形 1.5.2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”，系统梳理“有一个角是直角的平行四边形”“三个角是直角的四边形”“对角线相等的平行四边形”三个判定定理，通过“练基础-练提升-练素养”的递进式结构，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入开放性问题、五育文化情境（如斯诺克运动轨迹）及动点探究题，以数学眼光观察现实问题，用数学思维进行逻辑推理（如证明题规范步骤），培养学生推理能力与创新意识。分层练习设计帮助教师高效教学，助力学生夯实基础、提升数学素养。

2 第1章　四边形 1.5　矩　形 1.5.2　矩形的判定 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. 四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，可以添加的条件是 （　　） A. AB=CD B. ∠A=90° C. AB=BC D. AC⊥BD 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，AF⊥BC，DE=BF. 求证：四边形AFCE是矩形. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD⫽BC. 又因为DE=BF，所以AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形. 因为AF⊥BC，所以∠AFC=90°，所以▱AFCE是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. （新趋势·开放性问题）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中：①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4. 选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. （1）你添加的条件是________（填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形. ①或② 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 解：（2）添加条件①，证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB⫽CD. 在△ABM和△DCM中，所以△ABM≌△DCM，所以∠A=∠D. 又因为AB⫽CD，所以∠A+∠D=180°，所以∠A=∠D=90°，所以▱ABCD为矩形. 添加条件②，证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB⫽CD. 在△ABM和△DCM中，所以△ABM≌△DCM，所以∠A=∠D. 又因为AB⫽CD，所以∠A+ ∠D=180°，所以∠A=∠D=90°，所以▱ABCD为矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4. （长沙雅礼实验中学期中）我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”. 木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图的一个四边形，现要判断这个四边形是不是矩形，以下测量方案正确的是 （　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 知识点2 三个角是直角的四边形是矩形 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 5. 如图，∠AOB是直角，其内部的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则四边形OBPC的周长为________. 12 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 6. 如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AD⊥BD，AE⊥BE，D，E是垂足. 求证：四边形AEBD是矩形. 证明：因为BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线， 所以∠ABD+∠ABE=×180°=90°，即∠EBD=90°. 又因为AD⊥BD，AE⊥BE，D，E是垂足，所以∠ADB=∠AEB=90°，所以四边形AEBD是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 7. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，要使▱ABCD是矩形，则OB的长度为 （　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 8. （益阳沅江期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形. （1）证明：▱ABCD是矩形. （2）若AB=4，求AD的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=DO. 因为△OAB是等边三角形，所以AO=BO=AB， 所以AC=BD，所以▱ABCD是矩形. （2）解：因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°. 又因为BO=AB=4，所以BD=8. 在Rt△BAD中，AD2=BD2-AB2=82-42=48，所以AD=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9. 已知点O是四边形ABCD的对角线的交点，下列选项不能判断四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. AB=CD，AD=BC，∠A=90° B. OA=OB=OC=OD C. AB􀱀CD，AC=BD D. AB􀱀CD，OA=OC，OB=OD 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 10. （娄底一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG⫽AB，交HM的延长线于点G. 若AC=8，AB=6，则四边形ACGH周长的最小值是 （　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. （新趋势·五育文化）丁俊晖凭借自己的勤奋、热爱以及天赋成为斯诺克界的名人. 斯诺克的目标球P撞击边AD的运动轨迹类似于光的镜面反射. 如图1，在矩形ABCD中，撞击点为O，则有∠AOP=∠DOE. 在图2中，目标球P到边CD的距离是0.5 m，到边AD的距离是0.1 m，边CD的长为 1.1 m，要使目标球P撞击边AD（只撞击边AD一次， 不撞击其他的边）随即反弹进入C袋口，则目标球 P从开始运动到落入C袋口移动的距离为________m. 1.3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加________条件，才能保证四边形EFGH是矩形. AC⊥BD 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （易错题）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，动点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动. 若AC=12，BD=8，则经过________秒后，四边形BEDF是矩形. 2或10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E，P分别在AD，BC上，且DE=BP=1. （1）判断△BEC的形状，并说明理由. （2）求证：四边形EFPH是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （1）解：△BEC是直角三角形. 理由：因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=∠BAE=90°，AD=BC=5，CD=AB=2. 由勾股定理，得CE===， 同理BE=2，所以CE2+BE2=5+20=25. 因为BC2=52=25，所以CE2+BE2=BC2， 所以∠BEC=90°，所以△BEC是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC，AD⫽BC. 又因为DE=BP，所以AE=CP，所以四边形AECP、四边形DEBP均是平行四边形，所以AP⫽CE，BE⫽DP，所以四边形EFPH是平行四边形. 由（1）可知∠BEC=90°，所以▱EFPH是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势·动点探究题）如图，△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN⫽BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. （1）判断OE与OF的大小关系，并说明理由. （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你 的理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）OE=OF. 理由：因为MN⫽BC，所以∠OEC=∠ECB.因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠ECB，所以∠OEC=∠OCE，所以OE=OC. 同理可得：OC=OF，所以OE=OF. （2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形. 理由：因为OA=OC，OE=OF，所以四边形AECF是平行四边形. 因为CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，所以∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，所以∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，即∠ECF=90°，所以▱AECF是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 25 $