第一单元 有余数的除法（单元解读讲义）数学北京版二年级下册（新教材）

第一单元 有余数的除法 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：运算能力、推理意识、应用意识、模型意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“运算能力”在本单元的具体表现为：（1）能理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，能正确进行口算和竖式计算；（2）能结合具体情境理解商和余数的含义，明确除法算式中各部分的对应关系。 “推理意识”具体体现为：（1）通过观察平均分的不同结果（正好分完、有剩余），推理出有余数除法的产生必要性；（2）通过对比多组有余数除法算式，归纳出“余数比除数小”的规律，建立逻辑推理能力。 “应用意识”表现为：运用有余数除法的知识解决生活中的实际问题（如分组、装盒、制作手工等），能根据实际情境判断商和余数的实际意义，体会数学与生活的紧密联系。 “模型意识”表现为：能将“平均分有剩余”的实际情境抽象为有余数除法的数学模型（a÷b=c……d，其中d＜b），并能运用该模型解决同类问题。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求：“能结合具体情境，认识有余数的除法，理解商和余数的含义；掌握有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小；能运用有余数除法解决简单的实际问题。” 学业要求：“能正确计算有余数的除法，准确表达商和余数的实际意义；能运用‘余数比除数小’的规律判断计算结果的合理性；能解决平均分有剩余的简单实际问题。” 教学要求：“通过动手操作、观察对比、合作探究等活动，引导学生经历有余数除法的概念形成、计算方法探究和实际应用过程，发展运算能力和推理意识，培养应用意识和模型意识。” 二、单元目标 知识技能 1.结合具体情境（如抱团游戏、分小蛋糕、摆正方形等），认识有余数的除法，理解余数的含义，掌握有余数除法算式（如10÷3=3（组）……1（人））和竖式的规范写法。 2.探索并掌握“余数比除数小”的核心规律，能运用该规律判断除法算式的结果是否合理。 3.能正确计算有余数的除法，包括口算和竖式计算，理解竖式中各部分（商、除数、积、余数）的含义。 4.能运用有余数除法的知识解决生活中的简单实际问题（如分组、装盒、制作“坦克”、分配物品等），明确商和余数对应的实际意义。 5.会填写有余数除法的练习，能解决“括号里最大能填几”等基础性题目，为后续计算奠定基础。 数学素养 1.通过动手操作（如分小棒、分物品）、观察对比等活动，建立有余数除法的直观表象，进一步发展运算能力和数感。 2.在探究“余数比除数小”规律的过程中，经历观察、猜想、验证、归纳的过程，培养推理意识和逻辑思维能力。 3.在运用有余数除法解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，建立数学模型意识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。 4.通过小组合作探究、动手实践等活动，激发数学学习兴趣，培养动手操作能力和合作交流能力。 三、单元内容分析 本单元属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题，是在学生低年级掌握表内除法（平均分正好分完）、100以内数的认识和加减法的基础上进行教学的，是除法运算的延伸和拓展，为后续学习多位数除以一位数（有余数）、分数初步认识等知识奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 表内除法（平均分正好分完）； 2. 100以内数的认识和加减法； 3. 简单的平均分实际问题。 1. 有余数除法的认识：余数的含义、算式与竖式写法； 2. 核心规律：余数比除数小； 3. 计算技能：有余数除法的口算与竖式计算； 4. 实践应用：解决平均分有剩余的简单实际问题。 1. 多位数除以一位数（有余数）的除法； 2. 除法的验算； 3. 分数的初步认识（余数与分数的关联）； 4. 更复杂的乘除法混合应用问题。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： ├── 1. 有余数除法的认识 │ └── 核心内容：结合具体情境（抱团游戏、分小蛋糕），理解平均分有剩余的现象；认识余数，掌握有余数除法算式的读写方法；明确算式中各部分的含义（如14÷4=3（盒）……2（个）中，商“3”表示盒数，余数“2”表示剩余个数）。 ├── 2. 核心规律与计算 │ └── 核心内容：通过摆小棒、对比算式等活动，探究“余数比除数小”的规律；学习有余数除法的竖式计算，理解竖式中各部分的意义；练习“括号里最大能填几”等基础性题目，巩固计算基础。 ├── 3. 实际应用与练习 │ └── 核心内容：运用有余数除法解决生活中的实际问题（分兔子、插鲜花、做“坦克”、坐观光车等）；通过“练习一”巩固计算技能和应用能力；通过“整理与复习”梳理单元知识，形成知识体系。 四、学情分析 学生在低年级已经掌握了表内除法中“平均分正好分完”的情况，能熟练进行表内除法口算，具备一定的动手操作能力和简单的实际问题解决能力，对“平均分”的概念有初步认知，为单元学习奠定了基础。 本单元的教学重点是引导学生从“平均分正好分完”过渡到“平均分有剩余”，理解有余数除法的意义和核心规律。部分学生可能在以下方面存在困惑： 1.对余数的含义理解不透彻，易混淆商和余数对应的实际意义（如分不清余数是“剩余的数量”还是“分组的数量”）； 2.难以掌握有余数除法竖式的书写格式和各部分的对应关系，尤其是对竖式中“积”的含义（除数与商的乘积）理解不足； 3.对“余数比除数小”的规律记忆不牢固，不会运用该规律判断计算结果的合理性； 4.解决实际问题时，不能准确结合情境分析商和余数的处理方式（如是否需要“进一”），容易出现逻辑错误。 需通过动手操作（如分小棒、分物品）、直观演示、对比辨析、错题纠正等方式帮助学生突破难点，强化理解。 五、教学策略 1.立足动手操作，强化概念建构：以教材中的情境（抱团游戏、摆正方形、分小蛋糕）为素材，让学生通过动手分一分、摆一摆，直观感受“平均分有剩余”的现象，理解余数的产生过程；通过“正好分完”与“有剩余”的对比，明确有余数除法的意义。 2.突出规律探究，深化本质理解：设计对比性活动（如用不同数量的小棒摆正方形），引导学生观察多组算式（如8÷4=2、9÷4=2……1、10÷4=2……2等），自主探究余数与除数的关系，归纳出“余数比除数小”的规律；通过反向练习（如判断“10÷3=2……4”是否正确），强化规律应用。 3.强化竖式教学，规范计算流程：分步骤教学有余数除法的竖式写法，结合实物操作（如分小蛋糕）解释竖式中各部分的含义（商、除数、积、余数），通过“教师示范—学生模仿—错题评析—巩固练习”的流程，规范计算步骤；注重口算与竖式的结合，提升计算准确性。 4.联系生活实际，激发应用意识：从生活中选取类似情境（如分水果、分组活动、物品包装），让学生用有余数除法的知识解决；聚焦教材中的实际问题（做“坦克”、坐观光车、分配衣服），引导学生分析商和余数的实际意义，培养解决问题的逻辑思维。 5.设计分层练习，巩固知识技能：基础练习侧重概念辨析（如余数的含义）与计算规范（如竖式书写）；提升练习侧重规律应用（如判断余数的合理性）与实际问题解决；拓展练习侧重思维拓展（如“最多有多少块糖”的最值问题），逐步提升学生的综合能力。 六、课时安排 第1课时：有余数除法的认识（1课时） 第2课时：用竖式计算有余数的除法（1课时） 第3课时：有余数除法的试商（1课时） 第4课时：用除法解决按规律按列问题（1课时） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $