第一单元 第4课时 用除法解决按规律排列问题（教学设计） 数学北京版二年级下册（新教材）

第一单元 第4课时 用除法解决按规律排列的问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 二年级 学 期 下 单 元 有余数的除法 课 题 用除法解决按规律排列的问题 教学目标： 1.知识技能：能准确找出图形的排列规律并确定每组的个数；掌握用除法解决“求第n个图形是什么”的问题的步骤和方法；理解余数在这类问题中的意义，明确“余数对应位置，无余数对应每组最后一个”的规则。 2.素养能力：经历“找规律—分组—计算—判断”的完整过程，通过动手操作、小组讨论，培养观察分析、逻辑推理和知识应用的能力；感受数学与生活中规律的联系，激发对数学探究的兴趣。 重点难点： 1.教学重点：找出图形排列规律并正确分组，掌握用除法结合余数判断图形特征的方法。 2.教学难点：理解余数与每组图形位置的对应关系，明确无余数时的判断规则。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】从学生已有的“找图形规律”知识入手，通过直观的图形填空，唤起对“重复排列”的认知，为后续“分组”和“用除法解决”搭建桥梁，实现旧知向新知的自然过渡。 1.出示问题： 提问“方框里应该填什么图形？说说你发现了什么规律”。 2.学生反馈：引导学生说出图形是“重复排列”的规律（如“1个三角形、1个圆形、1个菱形重复”等）。 3.引发思考：“如果规律继续下去，第10个、第20个图形是什么呢？只靠画一画、数一数太麻烦了，能不能用我们学过的除法来解决？”引出本节课课题：用除法解决按规律排列的问题。 二、探究新知 学习任务一：探究棋子排列问题 【设计意图】结合“摆棋子”的直观情境，先通过动手操作获得结果，再逐步过渡到除法计算，让学生理解“分组”的本质，初步感知余数与图形位置的关系，突破难点。 按照下面的规律摆棋子。这样摆下去，第13个棋子是什么颜色的？ 1.情境探究：出示PPT中“按1白2黑的规律摆棋子”的问题，明确核心问题“第13个棋子是什么颜色？” （1）直观操作：引导学生用“画一画”“摆一摆”的方法，依次画出13个棋子，得出“第13个是白色”的结论。 （2）初步分组：提问“棋子的排列有什么规律？能不能分成一组一组的？”，引导学生发现“1白2黑为一组，每组3个”的规律。 （3）除法建模：讲解“要知道第13个在第几组的第几个，就用13除以每组的个数3”，列出算式13÷3=4（组）……1（个）。 （4）解读算式：拆解算式各部分意义——4组表示能完整摆4组（共12个棋子），余数1表示第13个是下一组的第1个。 （5）对应判断：结合每组“第1个是白色”，得出“第13个棋子是白色”的结论，与直观操作结果验证。 2.拓展追问： （1）“如果余数是2，是什么颜色？”引导学生回答“下一组的第2个，是黑色”。 （2）“如果没有余数（余数是0），说明什么？是什么颜色？”引导学生理解“没有余数表示正好摆完完整的几组，对应每组的最后一个，是黑色”。 学习任务二：总结核心规律 【设计意图】通过对棋子问题的深入分析，提炼出解决这类问题的通用方法，实现从具体问题到一般规律的升华，帮助学生形成结构化认知。 1.小组讨论：“解决按规律排列的图形问题，我们分了几步？关键看什么？” 2.师生梳理：共同总结解决步骤： ① 找规律：确定图形的重复周期，明确每组有几个图形； ② 列算式：用“所求位置的序号÷每组个数”，算出商和余数； ③ 作判断：余数是几，就对应每组中的第几个图形；没有余数，对应每组中的最后一个图形。 3.验证规律：用棋子问题再次验证“13÷3=4……1→第1组第1个→白色”，强化规律的合理性。 三、课堂练习 【设计意图】通过分层练习，从基础应用到综合拓展，逐步巩固核心规律，同时结合生活情境，让学生感受知识的实用性，提升解决实际问题的能力。 1.基础练习： 问题：“同学按2男1女的规律排队，第16个同学是男生还是女生？” 要求：学生先找规律（每组3人），再列算式（16÷3=5……1），最后判断（每组第1个是男生），并在括号里画“√”。 2.综合练习： （1）美化环境：“花按1蓝1红的规律排列，第17盆是什么颜色？第18盆呢？” 要求：学生独立完成，先解决第17盆（17÷2=8……1→蓝色），再自主提出“第18盆”的问题并解答（18÷2=9→无余数→红色），培养提问和解题能力。 （2）彩旗布置：“彩旗按2红3黄的规律排列，第22面、第30面是什么颜色？” 要求：先确定每组5面，再分别列式（22÷5=4……2→第2个→红色；30÷5=6→无余数→黄色），强化“不同分组情况”的应用。 3.拓展练习： 问题：“有一些糖，每人分8块，分给9人后，剩下的不够再分1人，这些糖最多有几块？” 要求：引导学生结合“余数必须比除数小”的性质，先算分出去的糖（8×9=72块），再确定最多剩下7块，最后算出总数（72+7=79块），实现知识的综合迁移。 四、课堂总结 引导学生回顾本节课所学，师生共同梳理核心知识点： 1.解决按规律排列的图形问题，核心是“找周期、分小组”； 2.关键方法：用除法计算，余数决定位置（余几对第几，无余对最后）； 3.注意事项：先准确找对规律，再正确计算商和余数，余数必须比每组个数小。 五、板书设计 用除法解决按规律排列的问题 找规律：1白2黑 → 每组3个 13 ÷ 3 = 4（组）……1（个） （完整组） （下组第1个） 作判断：余数=1→每组第1个→白色 余数为几→每组第几个 无余数→每组最后一个 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $