精品解析：浙江省嘉兴一中实验学校2025--2026学年上学期七年级数学期末试卷

嘉兴一实学校25-26学年第一学期七年级 数学学科长作业学情调研 日期：2025年12月 时长：90分钟 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国地域辽阔，南北温差大．某日哈尔滨的最高气温为，海口的最高气温为，则该日这两地的温差为（ ） A. B. C. D. 2. 一年365天有31536000秒．数31536000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 的项是，，1 D. 是三次二项式 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 值为_______． 12. 4的平方根是_______． 13. 如果与是同类项，那么的值为_____． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 15. 多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是________． 0 1 2 5 3 1 16. 定义一种关于整数n的“G”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中m是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12，第四次经G运算是3……，则第2026次运算结果是_______． 三、解答题：（本题有8小题，第17-22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1） （2） 19. 先化简后求值： （1），其中； （2），其中，． 20. 已知一个正数m的平方根为和． （1）求m的值； （2），的平方根是多少？ 21. 如图，于点，，平分． （1）求和的度数． （2）过点作射线，若，求的度数． 22. 在实数范围内定义运算“※”：，例如：． （1）若，，计算值． （2）若，求x的值． （3）若，求的值． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表； 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 118 350 0.15 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元． 其它套餐计费方法类似． （1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐． ①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费． ②若他们某一月的主叫时间都为分钟（），请用含的代数式分别表示该月他们的话费． （2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴一实学校25-26学年第一学期七年级 数学学科长作业学情调研 日期：2025年12月 时长：90分钟 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国地域辽阔，南北温差大．某日哈尔滨的最高气温为，海口的最高气温为，则该日这两地的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．根据题意列算式计算即可得到结果． 【详解】解：∵一天的最低气温为，最高气温为， ∴该地这天的温差为：， 故选：A． 2. 一年365天有31536000秒．数31536000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数，确定，即可． 【详解】解：∵， 故选： B． 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 的项是，，1 D. 是三次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D． 【详解】解：A. 的系数是，，次数是4，故A正确，不符合题意； B. 是整式，故B正确，不符合题意； C. 的项是，，1，故C正确，不符合题意； D. 是二次二项式，故D错误，符合题意． 故选：D. 【点睛】本题主要考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的相关概念． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项可直接进行排除选项． 【详解】解：A．，原选项错误，故不符合题意； B．，原选项正确，故符合题意； C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； D．，原选项错误，故不符合题意． 故选：B． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、将两个等式相加得，原变形正确，故此选项符合题意； B、在等式的两边都除以4得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在等式的两边都加上得，即，原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果且，那么，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】分别化简或计算各选项中的每个数，再判断即可． 【详解】解：，，故A不符合题意； ，，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，乘方运算的含义，数轴上点对应的数的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 8. 如图，点为线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据，，求出BD=1，进而求出CD=3，然后根据点为线段的中点，求出AD的长度，即可求出AB的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段的中点以及和差计算，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系，根据，，求出BD=1． 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上字母的位置，判断式子的正负，有理数的相关运算，以及绝对值意义，根据，可知数轴原点是b，c的中点，即可判断实数a，b，c的正负，再根据有理数的相关运算法则，对选项作出判断，即可解题． 【详解】解：， 数轴原点是b，c的中点， ，，，且， ，故A项正确，不符合题意． ，故B项正确，不符合题意． ，故C项错误，符合题意． ，故D项正确，不符合题意． 故选：C． 10. 已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．用含、、的式子表示出，，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 若长度变化，而的值总保持不变， ， 解得：． 故选：B． 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数在数轴上到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 4的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根定义计算即可得出结果，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：4的平方根是， 故答案为：． 13. 如果与是同类项，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及有理数的乘方运算，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同叫做同类项，据此列式作答即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为： 14. 若是关于一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 15. 多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是________． 0 1 2 5 3 1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键． 首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解． 【详解】解：∵方程可以变形为， 而由表格中的对应值可知，当时，， ∴是方程的解， 故答案为：． 16. 定义一种关于整数n的“G”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中m是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12，第四次经G运算是3……，则第2026次运算结果是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过计算得出从第四次开始，运算结果以周期4循环，再结合，即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：取，第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12，第四次经G运算是3，第五次经G运算是8，第六次经G运算是1，第七次经G运算是6，第八次经G运算是3，…， 从第四次开始，运算结果以周期4循环， ∵， ∴第2026次运算结果是1， 故答案为：1． 三、解答题：（本题有8小题，第17-22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法法则，绝对值的计算，立方根计算即可． （2）根据有理数的乘法分配律，有理数乘方计算即可． 本题考查了有理数的乘法，乘方，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得,-x-3x=8-7， 合并同类项，得,-4x=1， 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得,2x-3=10+2(2x+1)， 去括号，得,2x-3=10+4x+2， 移项，得2x-4x=10+2+3， 合并同类项，得,-2x=15， 系数化为1，得 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 19. 先化简后求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查整式的化简求值，利用整式的加减运算法则将化简，再将代入化简后的式子，即可解题． （2）本题考查整式的化简求值，利用整式的加减运算法则将化简，再将，代入化简后的式子，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ， 将代入化简结果得： ， =， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 将，代入化简结果得： ， ， ． 20. 已知一个正数m的平方根为和． （1）求m的值； （2），的平方根是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的意义可直接列方程求解； （2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵正数m的平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∵， ∴，， ， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键． 21. 如图，于点，，平分． （1）求和的度数． （2）过点作射线，若，求的度数． 【答案】（1）∠COE=30°；∠AOE=120° （2）150°或30° 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义结合可求解∠BOD＝120°，再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数，进而可求解∠COE，∠AOE的度数； （2）可分两种情况：当OF在直线AB 上方时，当OF在直线AB下方时，分别计算可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵OC⊥AB， ∴∠BOC＝∠AOC＝90°， ∵， ∴∠COD＝∠BOC＝30°， ∴∠BOD＝120°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠DOE＝60°， ∴∠COE＝∠BOC−∠BOE＝90°−60°＝30°， ∠AOE＝180°−∠BOE＝180°−60°＝120°； 【小问2详解】 如图，当OF在直线AB 上方时， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∵∠BOE＝60°， ∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝60°＋90°＝150°； 当OF在直线AB下方时， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∵∠BOE＝60°， ∴∠BOF＝∠EOF−∠BOE＝90°−60°＝30°， 故∠BOF的度数为150°或30°． 【点睛】本题主要考查垂线，角平分线的定义，角的计算，分类讨论是解题的关键． 22. 在实数范围内定义运算“※”：，例如：． （1）若，，计算的值． （2）若，求x值． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据，并代入，计算即可得出结果； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据，进行化简，再整体代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 整理可得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 【答案】（1）10，2 （2）①9；②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）先由求出点B表示的数为10，再设点C表示的数是x，列方程求出x的值即可； （2）①由题意可知，点P表示的数是，点Q表示的数是，求出点P运动到点C时t的值，即可解决问题； ②当P、Q两点之间的距离为6时，则可以按点P与点Q在相遇前距离为6或相遇之后距离为6，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴点B表示的数是10， 设点C表示的数是x， 根据题意得：， 解得：， ∴点C表示的数是2， 故答案为：10，2． 【小问2详解】 点P表示的数是，点Q表示的数是， ①当点P运动到点C时， 则， 解得： 当时，， ∴点Q表示的数是9． ②当P、Q两点之间的距离为6时， 则或， 解得：或， 答：当或时P、Q之间的距离为6． 24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表； 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 118 350 0.15 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元． 其它套餐计费方法类似． （1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐． ①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费． ②若他们某一月的主叫时间都为分钟（），请用含的代数式分别表示该月他们的话费． （2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟． 【答案】（1）①98元，118元，②元，元 （2）40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟 【解析】 【分析】（1）①用“根据话费套餐费主叫超时费”求出总话费； ②因为分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可； （2）可设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，分类进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①小聪该月的话费为：， 小明该月的话费为：， 故答案为：，； ②， 解得：， 答：他们的通话时间为430分钟； 【小问2详解】 解：设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，依题意得： ①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得： ， 解得：， 则88元套餐的主叫时间为：（分钟）； ②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得： ， 解得：， 则88元套餐的主叫时间为：（分钟）； ③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得： ， 解得：， 则88元套餐的主叫时间为：（不符合题意）． 综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $