精品解析：河南省周口市西华县部分乡镇2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年上学期阶段性评价作业（四） 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则a值为（ ） A. B. C. 25 D. 2. 12月20日早晨，2025年广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中．为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩，则这次调查的总体是（ ） A. 600组家庭 B. 150组家庭 C. 150组家庭亲子跑的成绩 D. 600组家庭亲子跑的成绩 3. 在网格中位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，与相交于点O，下列说法正确是（ ） A. 平分 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若两个三角形的3个对应角相等，则这两个三角形全等 B. 在用反证法证明“等腰三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“等腰三角形中只有一个钝角” C. 命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 8. 如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 9. 在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E．若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 因式分解：______． 12. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 13. 已知，则______． 14. 如图，点B，C，E三点在同一直线上，，，．若，，则的度数为______． 15. 如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动时间为，当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 团扇，又称“纨扇”“宫扇”等，是我国传统的工艺品之一，代表着团圆友善、吉祥如意．涵涵制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，如图1，这把团扇的扇面面积为为了美观，涵涵准备用一个体积为，长、宽、高之比为的长方体纸盒进行包装，如图2． （1）该圆形团扇的半径为______； （2）求该长方体盒子的长． 18. 信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求，购买和使用信息产品、信息服务的消费活动，是数字经济时代的核心消费形态之一，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额（用x表示金额，单位：元），数据整理成如图1所示的统计图．（说明：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：） 请结合统计图中的信息解答下列问题： （1）组数是______，组距是______； （2）每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多？ （3）丽丽根据频数分布直方图绘制了如图2所示的扇形统计图，则D组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 19. 如图，已知点P为中边上一点，连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，连接．若，，，求的长． 20. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，过点E作交的延长线于点F．若，求证：． 21. 口袋公园，也称袖珍公园，是指面向公众开放、规模较小形状多样、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地，包括小游园、小微绿地等，如图，四边形是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桃李园B在入口A的正南方向处，入口C在桃李园B的正东方向处，玫瑰园D与入口C相距，玫瑰园D与入口A相距．求这个口袋公园的面积． 22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新两位数，且这两个新两位数分别与它们对应的原数不同，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如：，所以13和62是“幸福数对”． （1）请判断21与48是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）有一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为x，另一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为．若这两个两位数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 23. 如图，在钝角三角形中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，G为的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期阶段性评价作业（四） 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 25 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，准确的计算是解决本题的关键． 根据算术平方根的定义，若，则． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 2. 12月20日早晨，2025年广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中．为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩，则这次调查的总体是（ ） A. 600组家庭 B. 150组家庭 C. 150组家庭亲子跑的成绩 D. 600组家庭亲子跑的成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查中总体的定义，根据总体是指研究对象的全体判断即可． 【详解】解：总体是研究对象的全体，研究对象为亲子跑的成绩，所以总体是600组家庭亲子跑的成绩， 故选D． 3. 在网格中位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求根据勾股定理网格中的线段长，由图形可知，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由图形可知，，且是直角三角形， 则斜边， 故选A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，积的乘方和幂的乘方运算，根据对应的运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在四边形中，，，与相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 平分 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质；先证，得，再证得，由等腰三角形的性质得，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴平分和， ∴，， ∵，， ∴， 同理， ∴， ∴O是的中点， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴是线段的垂直平分线， 故选C． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，由得到，进而通过，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若两个三角形的3个对应角相等，则这两个三角形全等 B. 在用反证法证明“等腰三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“等腰三角形中只有一个钝角” C. 命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质来理解即可． 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握基本概念是解题关键． 详解】A．∵ 三个角对应相等只能推出相似，不能推出全等，∴ 选项A错误； B．∵ 反证法应假设原命题的否定“等腰三角形中至多有一个锐角”，而选项B的假设不正确，∴ 选项B错误； C．∵命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是“全等的两个三角形面积相等”，这是一个真命题，∴选项C正确； D．∵ 角的两边分别平行时，两角相等或互补，不一定相等，∴ D错误． 故选：C． 8. 如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查长方形的折叠问题，利用勾股定理列方程求线段的长度；，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵长方形中，，， 设，则， 解得， 故选C． 9. 在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据作图过程，判断三角形全等的依据，由作图过程可知，，，即可解答． 【详解】解：根据作图过程可知，，，可知判定的依据是， 故选B． 10. 如图，在中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E．若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则可得到，同理可得，设之间的距离为，然后将面积比化为底之比求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 由，设之间的距离为， 则， ∴ ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】通过提取公因式进行因式分解即可． 本题考查因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加的条件为 ， ， ， 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，将转化为，利用同底数幂相乘的法则，合并指数后代入已知条件计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 因此， 因为， 所以， 故答案为：． 14. 如图，点B，C，E三点在同一直线上，，，．若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，可证明，得到，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动时间为，当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和动点问题，设运动时间为，分别当为以或为底边的等腰三角形时，列方程解答即可． 【详解】解：设运动时间为， ， 当为以为底边的等腰三角形时，即， ∵，，， ∴， ∴，即， 解得：； 当为以为底边的等腰三角形时，即 ∴即 解得：或（舍去） ∴或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 先根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，最后算除法运算，并代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， ． 17. 团扇，又称“纨扇”“宫扇”等，是我国传统的工艺品之一，代表着团圆友善、吉祥如意．涵涵制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，如图1，这把团扇的扇面面积为为了美观，涵涵准备用一个体积为，长、宽、高之比为的长方体纸盒进行包装，如图2． （1）该圆形团扇的半径为______； （2）求该长方体盒子的长． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆形面积公式，长方体体积公式，用方程解决实际问题是解答本题的关键； （1）设该圆形团扇的半径为r，根据圆形面积公式解答即可； （2）设长方体盒子的长为，则宽为，高为，根据长方体体积公式解答即可． 【小问1详解】 解：设该圆形团扇的半径为r． 即 解得或（舍去） 答：该圆形团扇的半径为8． 【小问2详解】 解：设长方体盒子的长为，则宽为，高为， ，即． 解得． ． 故长方体盒子的长为． 18. 信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求，购买和使用信息产品、信息服务的消费活动，是数字经济时代的核心消费形态之一，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额（用x表示金额，单位：元），数据整理成如图1所示的统计图．（说明：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：） 请结合统计图中的信息解答下列问题： （1）组数是______，组距是______； （2）每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多？ （3）丽丽根据频数分布直方图绘制了如图2所示的扇形统计图，则D组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 【答案】（1）5,300 （2）每月用于信息消费的金额落在C组的户数最多 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的相关知识，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意即可解答； （2）根据频数分布直方图即可解答； （3）用D组所占百分比乘即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知共分5组，组距为300； 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可知每月用于信息消费的金额落在C组的户数最多； 【小问3详解】 解： 答：D组所在扇形对应圆心角度数是． 19. 如图，已知点P为中边上一点，连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）条件下，连接．若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作一条线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． （1）根据作一条线段垂直平分线的方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，根据勾股定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接． ，垂直平分， ， ∵， ∴， ， ， 是直角三角形． ． 20. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，过点E作交的延长线于点F．若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质；证明即可解答． 【详解】证明：， ． ， ．· ， ， 即． 在和中， ， ． ． 21. 口袋公园，也称袖珍公园，是指面向公众开放、规模较小形状多样、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地，包括小游园、小微绿地等，如图，四边形是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桃李园B在入口A的正南方向处，入口C在桃李园B的正东方向处，玫瑰园D与入口C相距，玫瑰园D与入口A相距．求这个口袋公园的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，理解题意是解题的关键．连接，利用勾股定理求出的长，利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，，， ， ． ， 是直角三角形，且． ． 答：这个口袋公园的面积为． 22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新两位数，且这两个新两位数分别与它们对应的原数不同，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如：，所以13和62是“幸福数对”． （1）请判断21与48是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）有一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为x，另一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为．若这两个两位数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 【答案】（1）21与48是“幸福数对”，理由见解析 （2）42和36 【解析】 【分析】本题考查新定义的判断，运用方程解决问题，理解题意是解题的关键； （1）根据“幸福数对”的定义计算即可； （2）根据“幸福数对”的定义计算得，解方程即可． 【小问1详解】 解： 21与48是“幸福数对”． 理由如下： ，． ． 与48是“幸福数对”． 【小问2详解】 解：由题意，各数位上的数字均为0到9的整数，且十位数字不为0， 这两个两位数，分别为，． 将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新两位数为，． 这两个数为“幸福数对”， ． 化简，得． 解得 ，． 经检验，符合题意， ∴这两个两位数分别为42和36． 23. 如图，在钝角三角形中，点E边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，G为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形以及角度之间的关系判定等腰三角形； （2）构造辅助线，得到，再证明，根据性质即可求解． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确添加适当的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：． ． ， ． ，， ． ， ． ． 为等腰三角形． 【小问2详解】 解：如图，过点E作，垂足为点H， ． 由（1）可知，为等腰三角形， ． 为的中点， ． 在和中，， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $