北师大版九年级数学上册课件 第四章 图形的相似 （18份打包）

4.3 相似多边形 请找出形状相同的图形. B C A D E F 观看动画 (1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角? (2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边. 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF A B C D E F （1）由于正三角形每个角等于 ， 所以 由于正三角形三边相等， 所以 解： （2）正方形ABCD与正方形EFGH A B D C E F G H （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以 由于正方形四边相等， 所以 解： 相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. S 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等, 对应边成比例。 观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 菱形 10 10 12 12 答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。 （1） 图（2）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 矩形 10 10 8 12 （2） 答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。 如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。 但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所 示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的 内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 3m 1.5m A B C D E F G H （3+0.075 2）m （1.5+0.075 2）m 直观有时是不可靠的 1．5︰3≠1．65︰3．15 1、五边形ABCDE∽五边形 　　　A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿＿ ,∠ A´＝＿＿, C´D´＝＿＿ 五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿ 118° 2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ 3 2 E F G H ． 80° 118° 4 2:1 A E D C B 80° 6 A´ E´ D´ C´ B´ A B C D 120° 60° 非 　相似多边形对应边的比叫做相似比。 　　相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 　　各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形． 谢谢！ $$ 4.5 相似三角形判定定理的证明  两角对应相等，两三角形相似.  三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的判定方法:  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 两角对应相等，两三角形相似. 那么，△ABC ∽△ A′B′C′. 如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′， 你能证明吗？可要仔细哟！ A′ B′ C′ A B C www.czsx.com.cn * 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似. 那么，△ABC∽△A1B1C1. 如果∠B =∠B1 ， 你能证明吗？可要仔细哟！ A1 B1 C1 A B C www.czsx.com.cn * 不会 如果 这两个三角形一定会相似吗？ 解：（1