11.3 实际问题与一元一次方程 （电费和水费问题专题） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 （电费和水费问题专题） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过，按每立方米2元收费，超过，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民5月份交水费72元．该居民5月份实际用水（     ） A． B． C． D． 2．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（  ） A． B． C． D． 3．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 4．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米 6．潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表： 行驶里程 计费方法 不超过3公里 起步价8元 超过3公里且不超过7公里的部分 每公里按标准租费收费 超过7公里且不超过25公里的部分 每公里再加收标准租费的50% 超过25公里且不超过100公里的部分 每公里再加收标准租费的75% 超过100公里的部分 每公里再加收标准租费的100% 说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算； 行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里． 若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（    ） A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里 二、填空题 7．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月的用水量为 立方米． 8．电话计费问题：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的 ，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案． 9．为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为 吨． 10．某市居民每月用水收费标准如下： 用水量（立方米） 单价（元） 剩余部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费35.8元，则李阿姨12月份用水量是 ． 11．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税． （1）若获稿费2400元，则应纳税 元；若获稿费4000元，则应纳税 元． （2）若获稿费后纳税420元，这笔稿费是 元． 12．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为 ． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 三、解答题 13．某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准，根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦时；第二档，月用电量为千瓦时；第三档：月用电量超过400千瓦时）．设居民每月应交电费y（元），用电量为x（千瓦时）． 用电量（千瓦时） 收费（元） 不超过240千瓦时 每千瓦时0.55元 千瓦时 每千瓦时0.75元 超过400千瓦时 超过的部分每千瓦时1.5元 (1)①每月用电量不超过240千瓦时，____________； ②每月用电量超过400千瓦时，____________； (2)若某户居民某月用电量为312千瓦时，则应交电费多少元？ (3)若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦时？ 14．居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 含 5 第二阶梯 含 7 第三阶梯 260以上 9 已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为． (1)若12月份用水量为，则小兴家12月份应缴水费 元； (2)若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少？ 15．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 a 0.95 超过20吨但不超过30吨的部分 b 0.95 超过30吨的部分 5.8 0.95 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费．） 已知小王家2024年7月用水18吨，交水费56.7元；8月份用水24吨，交水79.2元． (1)求a、b的值； (2)如果小王家9月份用水35吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 16．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价目表，如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题 价目表（水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 6元/ (1)若某户某月用水，则付水费为______元． (2)如果月用水量用来表示，实付金额用y（元）来表示． 当时， ______． 当时，______ (3)若两户居民A，B某月份共用水（A用水量超过B），A，B两户共缴水费68元，则居民A和B该月各用水多少立方米? 17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ (1)填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； (2)若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ (3)若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】首先可判断该户村民实际用水超过20立方米，设实际用水为x，根据共交水费72元，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设实际用水为x立方米， 由题意得，实际用水量超过20立方米， ， 解得：． 即该户居民九月份实际用水28立方米． 故选：C 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案． 2．C 【分析】由于1.5×10=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过10m3，根据等量关系：10m3的用水量交费+超过10m3的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可． 【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm3． ∵1.5×10=15＜36，∴x＞10． 由题意，有1.5×10+3（x-10）=45， 解得：x=20． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键． 3．D 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 4．A 【分析】本题考查了列关于的一元一次方程，理清题意，找到等量关系列出一元一次方程是解答本题的关键． 先判断出月份的用气量一定超过立方米，等量关系为：超过立方米的立方数所用的立方数，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：因为， 所以该用户月份的用气量一定超过了立方米，即， 根据等量关系：超过立方米的立方数所用的立方数， 所以可得方程：， 故选：A． 5．A 【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解． 【详解】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米， 10a+2a（x﹣10）＝16a， 解得：x＝13， 故选：A． 【点睛】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题的关键． 6．C 【分析】设行驶里程为x公里，乘车费用为26元．根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设行驶里程为x公里，乘车费用为26元． 若，根据题意得，不成立． 若，根据题意得． 解得（舍）． 若，根据题意得． 解得． 若，根据题意得． 解得（舍）． 若时，根据题意得． 解得（舍）． ∴若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为11公里． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键． 7． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由，即可得出则该户居民某月份实际用水超过20立方米．设该户居民某月份实际用量为x立方米，根据题意得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：， 则该用户居民某月份实际用水超过20立方米． 设该用户居民某月份实际用水量为x立方米， 根据题意得：， 解得． 故答案为：． 8．分段点 【解析】略 9．12 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式是关键，根据题意得到小强家4月份的用水量超过5吨，设小强家4月份的用水量为吨，由此列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴小强家4月份的用水量超过5吨， ∴设小强家4月份的用水量为吨， ∴， 解得，， ∴小强家4月份的用水量为吨， 故答案为：12 ． 10．立方米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元， 所以 解得 李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为x立方米， 则 解得 所以李阿姨家12月份用水量是立方米． 故答案为：立方米． 11． 224 440 3800 【分析】（1）根据纳税标准直接就可以计算出结论； （2）设这笔稿费是x元，根据纳税金额＝稿费×纳税率建立方程求出其解即可． 【详解】解：（1）由题意，得 王老师获得的稿费为2400元，应纳税为：（2400﹣800）×14%＝224元， 王老师获得的稿费为4000元，应纳税为：4000×11%＝440元， 故答案为：224，440； （2）设这笔稿费是x元，由题意，得 14%（x﹣800）＝420， 解得：x＝3800． 答：这笔稿费是3800元； 故答案为：3800． 【点睛】本题考查了出版图书所得稿费的纳税计算方法的运用，列一元一次方程及额实际问题的运用，解答时弄清楚不同金额的稿酬的不同纳税标准是关键． 12． 【分析】本题考查了阶梯计费问题；先判断该同学家的用水量包含哪些阶梯，由表格可知第一阶梯的水费为元，第二阶梯的水费为元，该同学家的用水量明显包含三个阶梯．该同学家缴纳的总水费扣除第一、二阶梯的总水费，就能得出第三阶梯的水费，从而得出第三阶梯的用水量． 【详解】解：根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯费用． 设该同学这一年的用水量为， 依题意得：， 解得： 答：该同学家这一年的用水量为． 故答案为300． 13．(1)；② (2)234元 (3)本月用电280度 【分析】本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键． （1）①根据费用单价乘以用电量，列式计算即可． ②根据费用单价乘以用电量，列式计算即可． （2）讨论的值，根据题意求解即可． （3）根据当时，最多费用为元；当时，最多费用为元；当时，费用大于300元；根据题意计算即可． 【详解】（1）解：①根据时，每千瓦时0.55元， ， 故答案为：． ②根据可得， ， 故答案为：． （2）解：∵， 根据题意可得，元， 答：应交电费234元． （3）解：根据题意，当时，最多费用为元； 当时，最多费用为元； 当时，费用大于300元； ∵， ∴用电量满足， 设用电度，根据题意，得， 解得：， 答：本月用电280度． 14．(1)85 (2)小兴家12月份的用水量是 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据题中的收费标准计算即可； （2）设小兴家12月份的用水量是，根据小兴家这一年的水费为970元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解： （元）； （2）解：设小兴家12月份的用水量是， ∵（元） （元）， 又∵， ∴， 则：， 解得：， 答：小兴家12月份的用水量是． 15．(1)，； (2)应上交水费137.25元． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键 （1）基本关系：费用=单价数量，其中单价=水价+污水处理价，据此建立方程求解； （2）分三段计算即可； 【详解】（1）当用水18吨时，水费为元，根据题意得， ），解得：； 当用水24吨时，20吨水的费用为，根据题意得 ）；解得：； （2）（元） 答：小王家9月份用水35吨，应上交水费137.25元． 16．(1) (2)， (3)A户用水量为，B户用水量为 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据不同的用水量区间，按照相应的单价来计算水费是解决本题的关键． （1）根据用水量超出，共需要三段计费，直接根据各区间单价计算总水费即可． （2）根据不同区间的计费方式分别计算出不同区间的水费，再列出表达式即可． （3）需要通过设未知数，即设B户用水，可得A户用水，根据总用水量和总水费列出方程求解即可． 【详解】（1）解：不超出的部分水费为元． 超出但不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 总水费为元． （2）解：当时： 不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 那么． 当时： 不超出的部分水费为元． 超出但不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 那么． （3）解：设B户用水，所以A户用水，且，． 分情况讨论： 当时： B户水费为元． A户水费：不超出的部分费用为元； 超出但不超出的部分费用为元； 超出的部分水量是，这部分费用为元， A户水费为元． 两户共缴水费68元，可列方程．解得． 则A户用水量为． 当时： B户水费为元． A户水费：不超出的部分费用为元； 超出但不超出的部分费用为元； 超出的部分水量是，这部分费用为元， A户水费为元． 两户共缴水费68元，可列方程．解得， 不满足，舍去． 综上，A户用水量为，B户用水量为． 17．(1) ； (2) ； (3) 当时，元；当时，元；当时，元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式． 根据用水量与消费单价计算即可； 根据表中水费收取方法可知该用户月份用水量超过了，设该用户月份用水量为，列方程求解即可； 因为该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份，可知，分情况列出代数式即可． 【详解】（1）解：该户居民月份用水， 应收水费元， 故答案为：； （2）解：若该用户月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民月份水费为元， 该用户月份用水量超过了， 设该用户月份用水量为， 根据题意可得：， 解得：， 答：该居民月份用水量为； （3）解：该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份， ， 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $