19.1.2二次根式的性质 教案 2025-2026学年人教版数学八年级下册

课题

19.1第2课时   二次根式的性质

授课人

教学目标

1.理解二次根式的非负性，正确区分(a≥0)和(a≥0)，能运用二次根式的性质计算和化简.

2.通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.

教学重点

掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.

教学难点

二次根式基本性质的应用.

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

复习导入

上一课时我们学习了二次根式及其相关知识，你还记得二次根式的概念吗？被开方数需要满足什么条件？

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，“”称为二次根号．

被开方数大于或等于零.

通过回顾旧知为学习新知做好准备.

探究新知

1.≥0（a≥0）

思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 的取值范围是什么？

当 a＞0 的时候， 表示 a 的算术平方根，则 ＞0；

当 a＝0 的时候， 表示 0 的算术平方根，则 ＝0.

当 a≥0 时， 是非负数，即 ≥0.

（链接例1、针对练习）

2.（）²=a（a≥0）

利用下图，你能推测 和 a 有什么关系吗？

通过由特殊到一般，帮助学生总结出二次根式的性质，培养学生观察，归纳总结的能力.

能得到

根据算术平方根的意义填空，并说出得到的结论及依据．

（1）2＝  3  ；       （2）2＝  0.5  ；

（3）＝    ；       （4）2＝  0  ．

一般地，二次根式有下面的性质：

（）2＝a（a≥0）.

因为 （a≥0）表示 a 的算术平方根，

所以将 a 的算术平方根平方，得（）2＝a.

（链接例2）

3.=a（a≥0）

填空：

______； ______；______；______．

根据算术平方根的意义，可以得到

2； 0.1；；0．

一般地，

思考 当a为任意实数时，都有意义.如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？

填空：  2  ，              2  ；

　　   5  ，            5  ；

　　   0  ，               0  ．

请比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？

当 a≥0 时，  a  ；当 a＜0 时 ，  a  ．

可以得到    .

一般地，二次根式有下面的性质：

根据算术平方根的意义，无论 a 是正数、0 或负数， a2 的算术平方根可以记为 ．

当 a≥0 时，＝a；当 a＜0 时，＝－a．

而当 a≥0 时， |a|＝a；当 a＜0 时，|a|＝－a．

所以 ＝|a|．

（链接例3、例4）

与 的异同

典例精析

【例1】若，求a-b+c的值.

【解】由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,

解得a=2,b=3,c=4.

所以a-b+c=2-3+4=3.

【方法总结】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.

【针对练习】 已知y =,求3x+2y的算术平方根. 

【解】由题意得

∴x=3，∴y=8，

∴3x+2y=25.

∵25的算术平方根为5，

在实际的化简计算中再次区别和，让学生深刻理解二次根式的性质，并熟练的运用二次根式解决问