7.1.1角的推广（题型专练）高一数学人教B版必修第三册

7.1.1角的推广 题型一 任意角的概念 1.（24-25高一上·上海·期末）经过5分钟，分针的转动角为（     ） A． B． C． D． 2.（24-25高一下·贵州安顺·期末）地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度．因此分为24个节气，则芒种为黄经（    ） A．60度 B．75度 C．270度 D．285度 3.（24-25高一上·全国·课后作业）将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 4．（24-25高一上·全国·课后作业）若将时钟拨快30min，则分针转过的角度为 ；若时钟从3时走到8时，则时针转过的角度为 . 题型二 确定终边相同的角 1．（24-25高一下·安徽·月考）下列各角中，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·全国·单元测试）与角终边相同的角是（    ） A．25° B．113° C． D．225° 3．（25-26高一上·河北邢台·月考）与角的终边相同的最小正角是（   ） A． B． C． D． 4．（19-20高一·全国·课后作业）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·全国·课后作业）如果角与的终边相同，角与的终边相同，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 6.（25-26高一上·吉林四平·月考）在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 题型三 轴线角问题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）终边与坐标轴重合的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若角的终边相同，则的终边在（    ） A．x轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上 C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上 3．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 4．（24-25高一下·山东日照·月考）若、两角的终边互为反向延长线，且，则符合条件的角的一个值可以是 ． 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）分别写出角的终边在x轴正半轴、x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴、y轴、x轴、坐标轴上角的集合． 题型四 确定已知角所在象限 1.（24-25高一下·辽宁·期中）为钝角是为第二象限角的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·江苏南京·月考）已知角的大小为，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（25-26高一上·新疆·月考）同学们刚过完元旦假期，已经进入年了，那么角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4.（24-25高一下·上海·期中）在平面直角坐标系中，是第 象限角. 5.（24-25高一下·天津·期中）的终边在第 象限． 6．（24-25高一下·全国·课堂例题）在下列说法中：①的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于的角都是锐角.其中说法错误的序号为 . 题型一   根据图形写出角（范围） 1．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 2．（25-26高一上·江苏苏州·月考）（1）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合； （2）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合. 3．（24-25高一下·全国·周测）（1）写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来； （2）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合； （3）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 4．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 5．（24-25高一上·全国·课后作业）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 题型二   由已知角所在象限确定某角的范围 1．（22-23高一下·全国·课后作业）在第一象限，则在第 象限. 2．（24-25高三上·云南·月考）“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（多选）（22-23高一下·全国·单元测试）角的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴非负半轴 D．第三或四象限 题型三   角集的关系 1.（24-25高一上·广东广州·月考）已知集合{是第二象限角}，{是钝角}，{是大于的角}，那么的关系是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，集合，集合，则集合，之间的关系为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁·期中）集合，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）设集合，那么（     ） A． B． C． D． 题型一   确定倍、分角所在象限 1．（25-26高一上·四川·月考）若与的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（14-15高一下·上海金山·期中）已知是第一象限角，那么是第 象限角. 3．（25-26高一上·上海·月考）若是第二象限角，则是第 象限角. 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）若是第一象限的角，则是第几象限的角？是第几象限的角？ 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若是第二象限角，试确定是第几象限角． 6．（22-23高一·全国·随堂练习）已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二   周期性问题 1．（20-21高一·全国·课后作业）如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期（    ） A．五 B．六 C．日 D．一 2．（21-22高一下·全国·课后作业）王涛今年岁了，请问下面他班的哪个年龄的老师跟他属相相同（    ） A． B． C． D． 3.（24-25高一下·江西宜春·期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支、把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对酉，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戌、乙对亥、…，接下来地支循环，丙对子、丁对丑、…，以此用来纪年，今年2025年是乙巳年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（   ） A．戊巳年 B．己巳年 C．戊午年 D．己辰年 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1角的推广 题型一 任意角的概念 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】 4．【答案】 题型二 确定终边相同的角 1．【答案】A 2.【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6.【答案】B 题型三 轴线角问题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】（答案不唯一） 5．【答案】答案见解析 【知识点】轴线角、找出终边相同的角 【分析】由终边相同角的性质求解． 【详解】解：终边在x轴的正半轴上：； 终边在x轴的负半轴上：； 终边在y轴的正半轴上：； 终边在y轴的负半轴上：； 终边在y轴上：； 终边在x轴上：； 终边在坐标轴上：． 题型四 确定已知角所在象限 1.【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4.【答案】三 5.【答案】三 6．【答案】①②④ 题型一   根据图形写出角（范围） 1．【答案】 2．【答案】（1）①，②，③； （2） 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】（1）（2）由终边相同角的概念即可求解. 【详解】（1）由终边相同角的概念可得： ①， ②， ③； （2）. 3．【答案】（1）答案见解析； （2）①；②；③； （3） 【知识点】找出终边相同的角、根据图形写出角（范围） 【分析】根据终边相同的角的定义和集合表示即可得出． 【详解】（1）与终边相同的角的集合为． 取；取；取，． （2）①； ②； ③ 即 . （3）终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为. 4．【答案】 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】根据图中阴影直接写出再合并即可. 【详解】设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成． ①， ②， 角的集合应当是集合①与②的并集： ． 5．【答案】 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】写出两个对顶角的阴影区域对应角的集合表示，再求出并集即可. 【详解】依题意，角的集合为 ， 所以所求的集合为. 题型二   由已知角所在象限确定某角的范围 1．【答案】第一或第二或者y轴正半轴 2．【答案】D 3．【答案】ABC 题型三   角集的关系 1.【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 题型一   确定倍、分角所在象限 1．【答案】B 2．【答案】一或三 3．【答案】一或第三 4．【答案】是第一象限或第三象限的角，是第一象限或第二象限的角或在y轴的非负半轴上. 【知识点】确定n倍角所在象限、确定n分角所在象限 【分析】由的范围，求出的范围，分类讨论可得到角的象限． 【详解】因为是第一象限角， 所以， 所以， 当时，，在第一象限； 当时，，在第三象限； 所以是第一象限或第三象限的角． 因为， 所以是第一象限或第二象限的角或在y轴的非负半轴上. 5．【答案】可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角，第一象限角、第二象限角或第四象限角 【知识点】确定已知角所在象限、确定n分角所在象限 【分析】利用第二象限角的定义判断的位置，法一作出图形，结合图形判断的位置，法二根据是第二象限角，求得的范围，分别令，，可判断终边所在象限，得到答案即可． 【详解】因为是第二象限角，所以， 可得， 则， 所以可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角． 法一：要判断终边所在的象限，可以把各象限三等分， 从轴非负半轴起，按逆时针方向， 依次将各区域标号一、二、三、四，一、二、…，如图所示，    由于是第二象限角，则由图可知，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． 法二：因为， 所以， 当时，，此时是第一象限角； 当时，，此时是第二象限角； 当时，，此时是第四象限角． 综上所述，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． 6．【答案】(1)的终边在第二或第四象限 (2)的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上 (3)的终边在第二､第三或第四象限 (4)的终边在第二或三或第四象限，也可在轴的负半轴上 【知识点】确定n倍角所在象限、确定n分角所在象限 【分析】由为第四象限角可知，根据不等式的性质可得，，，角终边所在区域，对分类讨论可得角终边所在的位置. 【详解】（1）由于为第四象限角，所以， 所以， 当时，，终边在第二象限， 当时，，终边在第四象限， 所以的终边在第二或第四象限； （2）由（1）得， 所以的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上. （3）由（1）得， 当时，，终边在第二象限， 当时，，终边在第三象限， 当时，，终边在第四象限， 所以的终边在第二､第三或第四象限； （4）由（1）得，即， 所以的终边在第二或三或第四象限，也可在轴的负半轴上. 题型二   周期性问题 1．【答案】C 2．【答案】D 3.【答案】B 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1角的推广 题型一 任意角的概念 1.（24-25高一上·上海·期末）经过5分钟，分针的转动角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念计算可得； 【详解】经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为. 故选：B. 2.（24-25高一下·贵州安顺·期末）地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度．因此分为24个节气，则芒种为黄经（    ） A．60度 B．75度 C．270度 D．285度 【答案】B 【分析】结合题意与图象计算即可得. 【详解】春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏、小满、芒种，所以芒种为黄经度． 故选：B. 3.（24-25高一上·全国·课后作业）将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 【答案】 【分析】根据任意角的概念得到所形成的角的度数. 【详解】由题知所形成的角的度数为. 故答案为： 4．（24-25高一上·全国·课后作业）若将时钟拨快30min，则分针转过的角度为 ；若时钟从3时走到8时，则时针转过的角度为 . 【答案】 【知识点】任意角的概念 【分析】根据角的定义即可按比例求解. 【详解】若将时钟拨快30min，则分针转过的角度为， 若时钟从3时走到8时，则时针转过的角度为. 故答案为：；. 题型二 确定终边相同的角 1．（24-25高一下·安徽·月考）下列各角中，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】任意角的概念、找出终边相同的角 【分析】由，结合选项逐个判断即可. 【详解】因为， ，. ， 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 2.（25-26高一上·全国·单元测试）与角终边相同的角是（    ） A．25° B．113° C． D．225° 【答案】C 【分析】利用终边相同角的概念，找到在范围内与角终边相同的角即可． 【详解】因为， 所以角与角终边相同. 故选：C. 3．（25-26高一上·河北邢台·月考）与角的终边相同的最小正角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以角的终边相同的最小正角是， 故选：A 4．（19-20高一·全国·课后作业）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】任意角的概念、找出终边相同的角 【分析】表达出，，从而得到，，得到答案. 【详解】由题意可知，，， 所以，， 记，故，. 故选：D 5．（25-26高一下·全国·课后作业）如果角与的终边相同，角与的终边相同，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角 【分析】由终边相同角的概念即可求解. 【详解】由角与的终边相同，可得， 由与的终边相同，可得， 所以， ， 所以ABC错误，D正确， 故选：D 6.（25-26高一上·吉林四平·月考）在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】找出终边相同的角 【分析】写出与角终边相同的角的集合，列不等式求结论. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 令，可得，又， 所以，且， 所以与角终边相同的角中，最大的负角是， 故选：B. 题型三 轴线角问题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）终边与坐标轴重合的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴线角 【分析】应用任意角表示终边与轴重合的角，即可得. 【详解】终边与轴重合的角为，即， 终边与轴重合的角为，即，， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是． 故选：B 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若角的终边相同，则的终边在（    ） A．x轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上 C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上 【答案】A 【知识点】轴线角、找出终边相同的角 【分析】根据给定条件，利用终边相同的角的特征求解判断. 【详解】由角的终边相同，则，即， 所以的终边在轴的非负半轴上. 故选：A 3．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 【答案】A 【知识点】轴线角、找出终边相同的角 【分析】由对称可知，得终边所在位置. 【详解】角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同， 得，则有， 所以的终边落在轴的非负半轴． 故选：A． 4．（24-25高一下·山东日照·月考）若、两角的终边互为反向延长线，且，则符合条件的角的一个值可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】轴线角 【分析】直接根据终边互为反向延长线的两角特点计算即可. 【详解】可取. 故答案为：（答案不唯一）. 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）分别写出角的终边在x轴正半轴、x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴、y轴、x轴、坐标轴上角的集合． 【答案】答案见解析 【知识点】轴线角、找出终边相同的角 【分析】由终边相同角的性质求解． 【详解】解：终边在x轴的正半轴上：； 终边在x轴的负半轴上：； 终边在y轴的正半轴上：； 终边在y轴的负半轴上：； 终边在y轴上：； 终边在x轴上：； 终边在坐标轴上：． 题型四 确定已知角所在象限 1.（24-25高一下·辽宁·期中）为钝角是为第二象限角的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用推出来判断是否充分和必要条件，即可. 【详解】若为钝角，则，则为第二象限角； 反之，若为第二象限角，例如，则不为钝角. 所以为钝角是为第二象限角的充分不必要条件. 故选：A. 2．（25-26高一上·江苏南京·月考）已知角的大小为，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】根据任意角的定义进行求解即可. 【详解】已知角的大小为，所以， 故角为第二象限角. 故选：B. 3．（25-26高一上·新疆·月考）同学们刚过完元旦假期，已经进入年了，那么角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】先利用终边相同角的公式求出与已知角终边相同的角，再根据转化后的角的度数范围确定其所在象限． 【详解】，，， 与终边相同， ， 是第三象限角，故是第三象限角，故C正确． 故选：C． 4.（24-25高一下·上海·期中）在平面直角坐标系中，是第 象限角. 【答案】三 【分析】根据任意角定义找到对应的最小正角，即可得. 【详解】由，而为第三象限角， 所以是第三象限角. 故答案为：三 5.（24-25高一下·天津·期中）的终边在第 象限． 【答案】三 【分析】由终边相同的角的概念求出的终边相同的角为，判断其所在的象限即可. 【详解】因为，所以与终边相同， 故的终边在第三象限. 故答案为：三 6．（24-25高一下·全国·课堂例题）在下列说法中：①的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于的角都是锐角.其中说法错误的序号为 . 【答案】①②④ 【知识点】确定已知角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】利用象限角的性质判断①③④，举反例判断②即可. 【详解】对于①，角不属于任何象限，故①错误， 对于②，是第二象限角，是第一象限角， 显然，故②错误， 对于③，钝角的范围是，显然是第二象限角，故③正确. 对于④，锐角的集合是， 小于90°的角也可以是零角或负角，故④错误. 故答案为：①②④ 题型一   根据图形写出角（范围） 1．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 【答案】 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】根据题意先求解终边在角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形即可求解. 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 故答案为：. 2．（25-26高一上·江苏苏州·月考）（1）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合； （2）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合. 【答案】（1）①，②，③； （2） 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】（1）（2）由终边相同角的概念即可求解. 【详解】（1）由终边相同角的概念可得： ①， ②， ③； （2）. 3．（24-25高一下·全国·周测）（1）写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来； （2）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合； （3）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 【答案】（1）答案见解析； （2）①；②；③； （3） 【知识点】找出终边相同的角、根据图形写出角（范围） 【分析】根据终边相同的角的定义和集合表示即可得出． 【详解】（1）与终边相同的角的集合为． 取；取；取，． （2）①； ②； ③ 即 . （3）终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为. 4．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 【答案】 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】根据图中阴影直接写出再合并即可. 【详解】设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成． ①， ②， 角的集合应当是集合①与②的并集： ． 5．（24-25高一上·全国·课后作业）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 【答案】 【知识点】根据图形写出角（范围） 【分析】写出两个对顶角的阴影区域对应角的集合表示，再求出并集即可. 【详解】依题意，角的集合为 ， 所以所求的集合为. 题型二   由已知角所在象限确定某角的范围 1．（22-23高一下·全国·课后作业）在第一象限，则在第 象限. 【答案】第一或第二或者y轴正半轴 【知识点】确定n倍角所在象限 【分析】根据角的概念及象限角与轴线角即可判断. 【详解】因为在第一象限，所以， 则，故第一或第二象限或者y轴正半轴. 故答案为：第一或第二或者y轴正半轴. 2．（24-25高三上·云南·月考）“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【知识点】由已知角所在的象限确定某角的范围、既不充分也不必要条件 【分析】通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论. 【详解】当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立； 当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立； “”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 3．（多选）（22-23高一下·全国·单元测试）角的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴非负半轴 D．第三或四象限 【答案】ABC 【知识点】确定n倍角所在象限 【分析】由角的终边在第三象限可得，，进而可求，则的终边所在象限可定. 【详解】角的终边在第三象限， ，， ，． 的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴． 故选：ABC. 题型三   角集的关系 1.（24-25高一上·广东广州·月考）已知集合{是第二象限角}，{是钝角}，{是大于的角}，那么的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系、确定已知角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】根据任意角定义，结合集合描述判断各集合的关系即可. 【详解】如是第二象限角且大于，但不是钝角，A错； 由钝角一定大于，但大于角不一定是钝角，故是的真子集，B对，D错； 如是第二象限角，但小于，C错； 故选：B 2．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，集合，集合，则集合，之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断两个集合的包含关系、轴线角 【分析】方法一：根据角的集合确定集合所表示的角的终边位置，由此判断三个集合的关系； 方法二：对集合中的关系式变形，化为结构相似的形式，由此判断结论， 【详解】方法一：集合表示终边在轴非负半轴上角的集合； 集合表示终边在轴上的角的集合； 集合表示终边在坐标轴上的角的集合． 故，，． 方法二：因为集合， 集合， 集合，所以，，． 故选：A. 3．（24-25高一下·辽宁·期中）集合，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断两个集合的包含关系、任意角的概念 【分析】易知，即可判断. 【详解】有已知， 则， 故选：C. 4．（2025高三·全国·专题练习）设集合，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系、任意角的概念 【分析】对于集合进行整理，分析其特点即可求解． 【详解】由于M中，是奇数； 而N中，是整数，因此必有． 故选：B. 题型一   确定倍、分角所在象限 1．（25-26高一上·四川·月考）若与的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限、确定n分角所在象限 【分析】先得到与 终边相同，都位于第三象限；则，整理得到，因此与终边相同都在第二象限. 【详解】因为，所以因此与终边相同，都位于第三象限； 由题意得，因此， 即，因此与终边相同都在第二象限. 故选：B 2．（14-15高一下·上海金山·期中）已知是第一象限角，那么是第 象限角. 【答案】一或三 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】根据的范围表示出的范围，然后分类讨论可确定出所在的象限. 【详解】因为是第一象限角，所以()， 所以()， 当时，()，此时是第一象限角， 当时，()，此时是第三象限角， 故答案为：一或三. 3．（25-26高一上·上海·月考）若是第二象限角，则是第 象限角. 【答案】一或第三 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】由题可知，所以.由此可得所对应的象限. 【详解】由题可知，所以. 当为奇数时，是第三象限角； 当为偶数时，是第一象限角. 所以是第一或第三象限角. 故答案为：一或第三. 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）若是第一象限的角，则是第几象限的角？是第几象限的角？ 【答案】是第一象限或第三象限的角，是第一象限或第二象限的角或在y轴的非负半轴上. 【知识点】确定n倍角所在象限、确定n分角所在象限 【分析】由的范围，求出的范围，分类讨论可得到角的象限． 【详解】因为是第一象限角， 所以， 所以， 当时，，在第一象限； 当时，，在第三象限； 所以是第一象限或第三象限的角． 因为， 所以是第一象限或第二象限的角或在y轴的非负半轴上. 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若是第二象限角，试确定是第几象限角． 【答案】可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角，第一象限角、第二象限角或第四象限角 【知识点】确定已知角所在象限、确定n分角所在象限 【分析】利用第二象限角的定义判断的位置，法一作出图形，结合图形判断的位置，法二根据是第二象限角，求得的范围，分别令，，可判断终边所在象限，得到答案即可． 【详解】因为是第二象限角，所以， 可得， 则， 所以可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角． 法一：要判断终边所在的象限，可以把各象限三等分， 从轴非负半轴起，按逆时针方向， 依次将各区域标号一、二、三、四，一、二、…，如图所示，    由于是第二象限角，则由图可知，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． 法二：因为， 所以， 当时，，此时是第一象限角； 当时，，此时是第二象限角； 当时，，此时是第四象限角． 综上所述，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． 6．（22-23高一·全国·随堂练习）已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的终边在第二或第四象限 (2)的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上 (3)的终边在第二､第三或第四象限 (4)的终边在第二或三或第四象限，也可在轴的负半轴上 【知识点】确定n倍角所在象限、确定n分角所在象限 【分析】由为第四象限角可知，根据不等式的性质可得，，，角终边所在区域，对分类讨论可得角终边所在的位置. 【详解】（1）由于为第四象限角，所以， 所以， 当时，，终边在第二象限， 当时，，终边在第四象限， 所以的终边在第二或第四象限； （2）由（1）得， 所以的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上. （3）由（1）得， 当时，，终边在第二象限， 当时，，终边在第三象限， 当时，，终边在第四象限， 所以的终边在第二､第三或第四象限； （4）由（1）得，即， 所以的终边在第二或三或第四象限，也可在轴的负半轴上. 题型二   周期性问题 1．（20-21高一·全国·课后作业）如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期（    ） A．五 B．六 C．日 D．一 【答案】C 【知识点】函数的周期性的定义与求解、周期现象 【分析】根据题意得到周期为7，进而求解. 【详解】每隔七天循环一次，，故2020天后为周日. 故选：C. 2．（21-22高一下·全国·课后作业）王涛今年岁了，请问下面他班的哪个年龄的老师跟他属相相同（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】周期现象 【分析】根据周期为直接判断即可. 【详解】有生肖，属相是每年循环一次； 对于A，，A错误；对于B，，B错误； 对于C，，C错误；对于D，，D正确. 故选：D. 3.（24-25高一下·江西宜春·期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支、把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对酉，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戌、乙对亥、…，接下来地支循环，丙对子、丁对丑、…，以此用来纪年，今年2025年是乙巳年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（   ） A．戊巳年 B．己巳年 C．戊午年 D．己辰年 【答案】B 【知识点】周期现象 【分析】由题意2025年是乙巳年，则2049年的天干为己，地支为巳，即可得出答案. 【详解】由题知天干以10为周期，地支以12为一个周期，2025年是乙巳年， 而， 地支恰好经过两个周期，天干经过两周期多四年， 所以2049年的天干为己，地支为巳. 故选：B. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $