2.2 简谐运动的回复力及能量 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

2. 简谐运动的回复力及能量 一、基础巩固 1.如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,则下列说法不正确的是(　　) A.振子的位移增大的过程中,弹力做负功 B.振子的速度增大的过程中,弹力做正功 C.振子的加速度增大的过程中,弹力做正功 D.振子从O点出发到再次回到O点的过程中,弹力做的总功为零 2.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。A和B一起在光滑水平面上做往复运动,(不计空气阻力,弹簧始终在弹性限度范围内)则下列说法正确的是(　　) A.B和A的运动一定是简谐运动 B.B对A的静摩擦力方向一定水平向右 C.B对A的静摩擦力与弹簧的弹力始终大小相等 D.B对A的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 3.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.回复力可以是恒力 B.回复力方向始终与速度方向相反 C.回复力就是物体所受的合外力 D.回复力大小与位移成正比，方向与位移相同 4.弹簧振子在光滑水平面上振动，总能量为 E。若将振幅增大为原来的 2 倍，同时将振子质量减为原来的一半，则新的总能量为(　　) A.E　　　　B.2E　　　　C.4E　　　　D.8E 5.如图(a)所示,金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动,到达最高点时,弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向,小球的振动图像如图(b)所示。则(　　) (a) (b) A.弹簧的最大伸长量为2 cm B.t=0.2 s时,弹簧的弹性势能最大 C.t=0.2 s到t=0.6 s内,小球的重力势能逐渐减小 D.t=0到t=0.4 s内,回复力的冲量为零 6.图(a)是做水平弹簧振子实验的装置。图(b)是用甲、乙两个弹簧振子做简谐运动实验得到的x-t图像,下列说法正确的是(　　) (a) (b) A.甲、乙的周期之比为1∶2 B.甲、乙的振幅之比为1∶2 C.t=1 s时,甲的位移为1.5 cm,乙的位移为1 cm D.t=4 s时,甲、乙的加速度均为零 7.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。 (1)求t=0.25×10-2 s时的位移。 (2)在t=1.5×10-2 s到2×10-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化? (3)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各多大? 二、能力提升 8.如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动。那么(　　) A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 9.(多选)如图(a)所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动),取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向,得到如图(b)所示的振动曲线,由曲线所给的信息可知,下列说法正确的是(　　) (a) (b) A.t=0时,振子处在B位置 B.如果振子的质量为0.5 kg,弹簧的劲度系数为20 N/m,则振子的最大加速度大小为4 m/s2 C.t=4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm D.t=2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cm 10.(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,如图(a)所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手,忽略运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5 s。竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图(b)所示,其中A为振幅。对于玻璃管,下列说法正确的是(　　) (a) (b) A.回复力等于重力和浮力的合力 B.位移满足函数式x=4sincm C.振动频率与按压的深度有关 D.在时间t1~t2内,位移减小,加速度减小,速度增大 11.劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端拴小物块A和B,A的质量为m,某时刻剪断A、B间的细绳,A开始做简谐运动。运动到最高点时,弹簧的弹力大小为0.4mg(g为重力加速度,A做简谐运动时周期T=2π)。求: (1)A做简谐运动的振幅大小; (2)当A运动到最低点时,A对弹簧弹力F的大小和方向; (3)若当A运动到最高点时B恰好落到地面,B开始下落时距地面的高度。 参考答案 一、基础巩固 1.答案：C 解析：根据回复力F=-kx,回复力与位移方向相反,指向平衡位置,对于弹簧振子,弹力充当回复力,振子的位移增大的过程中,弹力做负功,故A正确,不符合题意; 振子的速度增大的过程中,位移减小,弹力与运动方向一致,弹力做正功,故B正确,不符合题意;根据回复力F=-kx,振子的加速度增大的过程中,位移增大,弹力与运动方向相反,弹力做负功,故C错误,符合题意; 振子从O点出发到再次回到O点的过程中,速度大小不变,动能不变,弹力做的总功为零,故D正确,不符合题意。 2.答案：AD 解析：A和B一起在光滑水平面上做往复运动,回复力F=-kx,都做简谐运动,故A正确;A随B一起做简谐运动,A受到的摩擦力的方向做周期性的变化,故B错误;设弹簧的形变量为x,弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为M和m,根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a=,对A有Ff=Ma=,可见,作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比,故C错误,D正确。 3.答案：C 4.答案：C 5.答案：C 解析：小球的振幅等于振子位移的最大值,由题图读出,振幅为A=2 cm,由于当振子到达最高点时,弹簧处于原长,所以弹簧的最大伸长量为2A=4 cm,故选项A错误;由题图可知t=0.2 s时,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能最小,为零,故选项B错误;t=0.2 s到t=0.6 s内,小球沿斜面向下运动,小球的重力势能逐渐减小,故选项C正确;t=0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动,t=0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动,根据动量定理可知回复力的冲量不为零,故选项D错误。 6.答案：D 解析：由图像可知甲、乙的周期之比为2∶1,振幅之比为2∶1,A、B错误。t=1 s时,甲的位移为 cm,乙的位移为1 cm,C错误。t=4 s时,甲、乙均在平衡位置,加速度均为零,D正确。 7.答案：(1)- cm (2)变大　变大　变小　变小　变大 (3)34 cm　2 cm 解析：(1)由题图可知A=2 cm,T=2×10-2 s,振动方程为x=Asin =-Acos ωt=-2cos cm=-2cos 100πt cm 当t=0.25×10-2 s时,x=-2cos cm=- cm。 (2)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大。 (3)从t=0至8.5×10-2 s时间内为个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点在0时刻在负的最大位移处,8.5×10-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。 二、能力提升 8.答案：A 解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和静电力平衡的位置,此时弹簧形变量为,则小球做简谐运动的振幅为,小球到达最右端时,弹簧形变量为,A正确,B错误。静电力做功,故机械能不守恒,C错误。运动过程中,小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变,D错误。 9.答案：AB 解析：由振动图像可知t=0时,振子的位移为负向最大,说明振子处于B位置,故A正确;由题,k=20 N/m,振幅A=10 cm=0.1 m,振子的最大加速度在最大位移处,由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为am= m/s2=4 m/s2,选项B正确;由题图看出,t=4 s时振子对平衡位置的位移为-10 cm,故C错误;由于振子做的是变加速直线运动,不是匀速直线运动,所以t=2.5 s时振子对平衡位置的位移不是5 cm,故D错误。 10.答案：ABD 解析：装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力,所以装有一定量液体的玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力,故A正确;振动的周期为0.5 s,则ω==4π rad/s,由题图可知振动的振幅为A,由题可知,A=4 cm,t=0时刻有x0=-=A·sin φ0,结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下,可知φ0=π,则玻璃管的振动方程为x=A·sin(ωt+φ0)=4sin cm=4sin(4πt-π) cm,故B正确;由于玻璃管做简谐运动,与弹簧振子的振动相似,结合简谐运动的特点可知,该振动的周期与振幅无关,故C错误;由题图可知,在t1~t2时间内,位移减小,回复力F=-kx减小,加速度a==-减小,在t1~t2时间内,玻璃管向着平衡位置做加速运动,所以速度增大,故D正确。 11.答案：(1)(2)见解析 (3)2π2g(n=0,1,2,…) 解析：(1)在最高点弹簧形变量x= 在平衡位置有x0= 若在最高点弹簧处于压缩状态时,振幅A1=x0+x= 若在最高点弹簧处于伸长状态时,振幅A2=x0-x=。 (2)若在最高点弹簧处于压缩状态时,A运动到最低点,弹簧弹力F1=k(A1+x0) 得F1=2.4mg 若在最高点弹簧处于伸长状态时,A运动到最低点,弹簧弹力F2=k(A2+x0) 得F2=1.6mg 由牛顿第三定律知,A对弹簧的弹力F1'=2.4mg或F2'=1.6mg,方向竖直向下。 (3)B物体下落的时间t=T(n=0,1,2,…) B物体离地的高度h=gt2 又T=2π 解得h=2π2g(n=0,1,2,…)。 6 学科网（北京）股份有限公司 $