2025-2026学年人教版数学八年级上学期期末模拟卷01

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形判断即可求解，掌握全等图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 、两个图形形状不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 、两个图形大小、形状一样，可以完全重合，是全等图形，符合题意； 、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：． 2．在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．对于0.0000025，需将小数点向右移动6位得到2.5，故． 【详解】解：∵0.0000025的第一个非零数字为2，将小数点移至2后得2.5，此时小数点向右移动了6位， ∴， 故选：C． 3．下列式子从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的化简和变形规则是解题关键． 根据分式的基本性质，逐一判断各选项的变形是否正确． 【详解】解：A．，∴A错误； B．，∴B正确； C．，∴C错误； D．不能约分为，因为，∴D错误． 故选：B． 4．根据下列条件，能画出唯一的是（    ） A．，， B．， C．，， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定条件．选项A只给角，不唯一；选项B给直角和斜边，不唯一；选项C给两边及非夹角，可能有两个三角形，不唯一；选项D给三边，能唯一确定． 【详解】解：∵选项A中，只给出三个角，可画出无数大小不同的三角形，不能唯一确定； ∵选项B中，只给出和斜边，可画出多个直角三角形，不能唯一确定； ∵选项C中，给出，，，且已知角的对边小于另一条已知边，不能唯一确定； ∵选项D中，给出，，，，能构成三角形，且根据能唯一确定． 故选：D． 5．已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查绝对值与平方数的非负性、三角形形状的判定，解题的关键是利用非负性求出边的关系． 根据绝对值和平方数的非负性，由已知等式得出，进而判断三角形形状． 【详解】解：绝对值和平方数均具有非负性，即， 且，即， ， 由于是的两边长，因此有两边相等，是等腰三角形． 故选：B． 6．若，则的值为(        ) A．9 B．18 C．27 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的应用．将表达式通过因式分解和代入已知条件，简化计算. 【详解】解：∵， ∴. 故选：C． 7．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选：． 8．若，则A、B的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称变换的坐标规律以及循环变换的周期规律．掌握轴对称的坐标规律：关于轴对称，横坐标取相反数、纵坐标不变；关于轴对称，纵坐标取相反数、横坐标不变；找出变换周期并计算周期余数，是解题的关键． 观察图形可知每次为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定变换后的点所在的象限，进而得到变换后对应点的坐标． 【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， ∴每四次为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第次变换后所得的点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 故选：． 10．已知：如图，和都是等边三角形，D是延长线上一点，与相交于点P，、相交于点M，、相交于点N，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正确的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和外角性质，平行线的判定及角平分线的判定．围绕等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质展开分析，逐个验证六个结论，选择出正确的结论即可． 【详解】解：①∵和都是等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵， 而， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， 而， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； ⑥如图，作于点H，于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故⑥正确， 综上所述，正确的结论有①②③⑤⑥，共5个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算、有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法的运算法则将原式写成，再运用有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 12．如图，是等腰三角形，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，结合作图过程得是的垂直平分线，故，即，因为，得，即可作答． 【详解】解：连接， ∵，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点， ∴，， 则是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．如果一个等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，能够进行分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论：当腰长为时和当腰长为时，利用三角形两边之和大于第三边判断是否成立，从而确定周长． 【详解】解：①∵当腰长为时， ∴三边分别为，，， ∴此时，不满足三角形三边关系， ∴当腰长为时，三角形不存在，故舍去； ②∵当腰长为时， ∴三边分别为，，， ∴此时，，，均满足三角形三边关系， ∴当腰长为时，三角形存在， ∴周长为． 故答案为：． 14．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，等腰三角形的腰长为， ∴， ∵、分别与两边垂直 ∴， ∵面积为， ∴， ∴， 故答案为5． 15．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．从出发 秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ 【答案】/ 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，设出发t秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，，列式求得t即可； 【详解】解：设从出发t秒钟后，第一次能形成等腰三角形． ∵， ∴当第一次能形成等腰三角形时，． 由题意，，； ∴， 当时，，解得秒． 故答案为：． 16．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解不等式组和分式方程的方法是解题的关键．首先解不等式组，得到解集为，要求有且只有四个整数解，即，从而得到；再解分式方程，得到，要求解为非负数且，从而得到且；综合两者，整数 为，求和即可． 【详解】解：第一个不等式， 两边乘6得：， 化简得：， 第二个不等式， 化简得：， 因此不等式组的解集为：， 要求不等式组有且只有四个整数解，即，需满足， 解得：； 解分式方程， 方程化为， 即， 解得：（其中，故)， 要求解为非负数，即，故， 综合不等式组和分式方程的条件得：且， 整数为， 则和为：． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法和利用提公因式法分解因式，掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据单项式与多项式的乘法法则求解即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 18．（6分）先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；． 【分析】本题考查了分式的化简求值，考虑分式无意义的情况是解题的关键． 按照分式的化简法则，将分式化简，再根据分式无意义的条件，选择合适的值，代入求值即可． 【详解】解： ； ∵计算过程中出现的分母以及除数不能为0， ∴，且， ∴的取值为， 故原式 ． 19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在方格纸中，画出关于x轴对称的 (2)点M在x轴上，连接，请以为腰作等腰，且要求点D在第二象限内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查网格作图； （1）根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，找到的对应点顺次连接即可； （2）连接，则即为所求，由网格可得，得到，，所以是以为腰、点D在第二象限内的等腰直角三角形. 【详解】（1）解：根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，找到的对应点顺次连接即可，如图所示， （2）解：如图所示，连接，则即为所求， 由网格可得， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴是以为腰、点D在第二象限内的等腰直角三角形. 20．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ； （2）解： 由（1)可知：， ， ， ， ． 21．（8分）如图，是一边上的高，垂直于且与交于点，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）证明由全等三角形的性质得出； （2）由直角三角形的性质可得再证明是等腰直角三角形，可得最后再求解即可． 【详解】（1）证明：∵是一边上的高，， ， 在和中， （2）解： 是等腰直角三角形， 22．（10分）2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截至2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜，五一假期小明一家自驾去哪吒传奇主题公园游玩． (1)从小明家到主题公园行驶的高速公路路程为120千米，普通公路的路程为30千米，已知高速公路路段行驶的平均速度是普通公路路段行驶速度的2倍，经过1.8小时后到达目的地．求汽车在普通公路路段行驶的平均速度是多少？ (2)小明计划用不超过300元购买《哪吒之魔童闹海》主题手办，哪吒手办单价35元，敖丙手办单价40元．他准备买一些送给表弟表妹，要求敖丙手办数量比哪吒手办多1个．请问小明最多能买几个哪吒手办？ 【答案】(1)汽车在高速路段行驶的平均速度为100千米/时； (2)小明最多能买个哪吒手办． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出分式方程和不等式是解题的关键． （1）设汽车在普通公路路段行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在高速路段行驶的平均速度为2x千米/时，根据题意得，然后解方程并检验即可； （2）设小明购买了m个哪吒手办，则购买了（）个敖丙手办，根据题意得，然后解不等式并检验即可． 【详解】（1）解：设汽车在普通公路路段行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在高速路段行驶的平均速度为2x千米/时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （千米/时）． 答：汽车在高速路段行驶的平均速度为100千米/时； （2）解：设小明购买了m个哪吒手办，则购买了（）个敖丙手办， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最大值为， 答：小明最多能买个哪吒手办． 23．（12分）（1）如图，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，从而可以得到乘法公式为______； （2）利用（1）中得到的乘法公式，解决下面的问题： ①若，求的值； ②若两个数的和为60，求这两个数的积的最大值，并求出此时这两个数分别是多少． 【答案】（1）；（2）①，②900，30，30． 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法分别用代数式表示阴影部分的面积即可； （2）①根据代入计算即可； ②根据，得到即可． 【详解】解：（1）图中阴影部分整体上看是边长为的正方形，因此面积为，图中的阴影部分也可以看作大正方形与空白部分的面积差，即， 所以有， 故答案为：； （2）①， ， ； ②设这两个数分别为a，b，则， ，而， ， 即， ， 这两个数的积的最大值，即的最大值为900； 当，时， 解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．根据下列条件，能画出唯一的是（    ） A．，， B．， C．，， D．， 5．已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．若，则的值为(        ) A．9 B．18 C．27 D．30 7．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．若，则A、B的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 10．已知：如图，和都是等边三角形，D是延长线上一点，与相交于点P，、相交于点M，、相交于点N，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正确的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． ． 12．如图，是等腰三角形，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则 ． 13．如果一个等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为 ． 14．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为 ． 15．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．从出发 秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ 16．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）因式分解： 18．（6分）先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在方格纸中，画出关于x轴对称的 (2)点M在x轴上，连接，请以为腰作等腰，且要求点D在第二象限内． 20．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，是一边上的高，垂直于且与交于点，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截至2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜，五一假期小明一家自驾去哪吒传奇主题公园游玩． (1)从小明家到主题公园行驶的高速公路路程为120千米，普通公路的路程为30千米，已知高速公路路段行驶的平均速度是普通公路路段行驶速度的2倍，经过1.8小时后到达目的地．求汽车在普通公路路段行驶的平均速度是多少？ (2)小明计划用不超过300元购买《哪吒之魔童闹海》主题手办，哪吒手办单价35元，敖丙手办单价40元．他准备买一些送给表弟表妹，要求敖丙手办数量比哪吒手办多1个．请问小明最多能买几个哪吒手办？ 23．（12分）（1）如图，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，从而可以得到乘法公式为______； （2）利用（1）中得到的乘法公式，解决下面的问题： ①若，求的值； ②若两个数的和为60，求这两个数的积的最大值，并求出此时这两个数分别是多少． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $