广东省广州市广州大学附属中学联盟校2025～2026学年九年级上学期1月月考数学试卷

广东省广州市广州大学附属中学联盟校2025~2026学年九年级上学期1月月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数：，－0.101001，，，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 设方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（    ） A. B. C. D. 6. 如下图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（ ） A. B. C. D. 9. 如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. P为的中点 C. 方程的解是 D. 当时， 10. 无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 12. 分解因式：______． 13. 已知直线向下平移5个单位后经过点，平移后的直线与x 轴的交点坐标为___________． 14. 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 15. 四边形是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，，，如图，O是对角线的中点，连接，，设的面积为s，在矩形的旋转过程中，s的取值范围为__________． 16. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共9小题满分72分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 在中，是内一点，．求证：． 19. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断一元二次方程是否为“C方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程是“C方程”，求代数式的最小值． 20. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这15个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 21. 题文（现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知一条小路上有榕树和灯柱．如图所示，在灯柱上有一盏路灯，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子． 根据上述内容，解答下列问题： （1）小问已知榕树在路灯下的影子为，请画出路灯的位置和榕树在路灯下的影子； （2）如图，若榕树的高度为3.6米，其离路灯的距离为6米，榕树的影长为4米，求路灯的高． 22. 乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分． 某次训练，发球机从球台边缘O点正上方的高度A处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 n 33 0 根据以上数据，解决下列问题： （1）当乒乓球第一次落在对面球台上时球到起始点的水平距离是_____，表格中n值为_____； （2）求出满足条件的函数表达式； （3）若发球机的发球高度增加，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后是否能落到对面球台上，请说明理由． 23. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接交于G，若，，求的值． 24. 在平行四边形中，，点E为平面内一点，且． （1）若． ①如图1，当点E在上时，连接，作交于点F，连接、，求证：为等边三角形； ②如图2，连接，作，作于点F，连接，当点F在线段上时，求的长度； （2）如图3，连接，若为边上一点（不与重合），连接，以为边作，且，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差是多少？请说明理由． 25. 抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求的值； （2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，求的值； （3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧（含端点和）．过，分别作轴的垂线，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，直线与围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第四象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②过点作轴，交抛物线于点，点与点不重合．记抛物线弧的特征矩形的周长为．若，直接写出的长． 广东省广州市广州大学附属中学联盟校2025~2026学年九年级上学期1月月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】或或2 三、解答题（本大题共9小题满分72分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】见详解 【19题答案】 【答案】（1）是“C方程”，理由见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）①随机；②5，3 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）9米 【22题答案】 【答案】（1）230，45 （2） （3）能 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线 （2）2 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②或 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $