精品解析：北京市海淀外国语实验学校2025--2026学年七年级上学期期末数学试卷

北京市海淀外国语实验学校 2025−2026−1初一年级数学期末练习 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，依据“互为相反数的两个数只有符号不同”即可求解． 【详解】解：的相反数是 故选：A． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的展开图，根据常见几何体的表面展开图的特征来判断该展开图对应的几何体即可． 【详解】解：该几何体的上下底面是圆，侧面展开图是长方形，故该几何体是圆柱， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，根据合并同类项的法则，只有同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变. 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：根据合并同类项的法则可得：，故B选项正确； C选项：根据合并同类项的法则可得：，故C选项错误； D选项：根据合并同类项的法则可得：，故D选项错误. 故选：B. 4. 根据等式性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行判断． 由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则不一定等于，故此选项错误，不符合题意； B、若，则错误，因为时，等式不成立，故此选项错误，不符合题意； C、若，则错误，因为时，成立，但不一定成立，故此选项错误，不符合题意； D、若，则，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是多项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 和是同类项 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式定义，以及系数、次数和同类项的概念．根据单项式和多项式的定义，以及系数、次数和同类项的概念，逐一分析每个选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、是多项式，故该选项符合题意； B、的系数是，故该选项不符合题意； C、是二次三项式，该选项不符合题意； D、和不是同类项，该选项不符合题意； 故选：A． 6. 截至2023年10月底，国家重大科技基础设施−−郭守敬望远镜已累计发布光谱数达到2807万条，数据量稳居世界第一．下列用科学记数法表示2807万正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法进行求解即可． 【详解】解：2807万， 故选：B． 7. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，有理数比较大小和有理数的运算法则，正确识别图形是解题的关键． 先根据，判断出原点的位置，再结合数轴逐一判断即可． 【详解】解：因为，所以a，b互为相反数， 则原点如图所示位置， 由图可知，A、，故选项A错误，不符合题意； ． B、，故选项B错误，不符合题意； C、，，，则，故选项C错误，不符合题意； D、因为，所以，则，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 如图，直线、相交于点，在的内部，若，且平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合且平分，得，然后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵且平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 75 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设第n个三角形数即第n个图中有an个点； 由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2-a1=2， 第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3-a2=3，… 第n个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n，即an-an-1=n， 则an=1+2+3+4+…+n；而55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.故选A. 考点：归纳推理． 点评：本题解题的关键在于观察、发现图形中点的个数的变化规律． 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 52 64 57 69 46 则写有最小数卡片的编号是（ ） A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，根据，得卡片的编号①的数字编号③的数字编号⑤的数字，又因为，得编号①的数字编号④的数字编号②的数字，即可作答． 【详解】解：∵ ∴卡片的编号①的数字编号③的数字， ∵ ∴卡片的编号③的数字编号⑤的数字， ∴卡片的编号①的数字编号③的数字编号⑤的数字， ∵ ∴卡片的编号④的数字编号②的数字， ∵ ∴卡片的编号①的数字编号④的数字， ∴编号①的数字编号④的数字编号②的数字， 故写有最小数卡片的编号是①， 故选：A． 二、填空题（本题共30分，每小题3分） 11. 写出一个绝对值大于1的数：________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的定义，绝对值大于1的数可以是正数或负数，只要其绝对值大于1即可． 【详解】解：取数2，其绝对值为，由于，因此满足条件． 故答案为：2（答案不唯一） 12. 已知是方程的解，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，把代入原方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 去括号：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】100°8′10″ 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，将度、分、秒分别相加，并按照60秒进位1分、60分进位1度的规则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 若，，且，则的值为________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的加减法运算，根据绝对值的定义和有理数的加法运算法则可确定a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：1或5． 16. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键． 17. 有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用“两点确定一条直线”解释的为________（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线逐一判断即可． 【详解】解：①原理是“两点之间，线段最短”，与“两点确定一条直线”无关； ②原理是“两点确定一条直线”； ③原理是“两点确定一条直线”． 故答案：②③． 18. 下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据题干4个的表面展开图运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】解：观察题干4个的表面展开图，得出①是无盖正方体的表面展开图， ②不是无盖正方体的表面展开图， ③是无盖正方体的表面展开图， ④是无盖正方体的表面展开图， 故答案为：② 19. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历________年． 【答案】乙卯 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据干支纪年法的计算规则，计算2035年对应的天干和地支余数，并对照表格得出农历年． 【详解】计算天干：，对应天干乙； 计算地支：，对应地支卯． ∴2035年为农历乙卯年， 故答案为：乙卯． 20. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失100元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元． 【答案】 ① ① ②. 10100 【解析】 【分析】本题考查了推理与论证，有理数的混合运算，找出方案是解题的关键． （1）分别计算出三种方案的总停产时间，比较即可得到答案； （2）因为要先修理时间短的，时间长放在最后，所以两名修理工最后修理的是15分钟和29分钟的，最先修理的是7分钟和8分钟的，据此推理求解即可． 【详解】解：（1）①的总停产时间为分钟， ②的总停产时间为分钟， ③的总停产时间为分钟， ∵， ∴经济损失最少的是①； 故答案为：①； （2）∵要使经济损失最小， ∴总停产时间要最少， ∴要先修理时间短的，时间长放在最后， ∴一最优方案为：一名修理工按顺序修理B（8分钟）、A（15分钟）；另一名修理工按顺序修理D（7分钟）、E（10分钟）、C（29分钟），此时各车床的停产时间分别为8、23、7、17、46分钟（B、A、D、E、C的顺序）， 总停产时间为分钟， ∴最少经济损失为元， 故答案为：． 三、解答题（共60分，第21−22题每题8分，第23−24题，每题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题8分，第29题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 平面上有四点、、、，根据下列语句画图． （1）画直线AD； （2）连接、，相交于点O； （3）画射线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义． （1）画直线即可； （2）连接、，相交于点O即可； （3）画射线即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 24. 先化简再求值：求的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 25. 小聪同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．” 由题目中的已知条件不能求出和的值．小聪同学对进行如下变形： ． 小聪同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，以及整体代入法求代数式的值． (1)整理多项式可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值； (2)整理多项式可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ． 26. 如图，已知点为线段的中点，点在线段上．若，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，与线段中点有关的计算，先结合，，得出，又因为点为线段的中点，得，再代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， 则， 27. 2025年非遗热点项目−−定州缂丝《清明上河图》历时五年织就，项目总工时达12.3万个，由核心匠人团队与辅助匠人团队共同完成．其中核心匠人团队有8人，平均每人每年完成的工时数是辅助匠人团队每人每年完成工时数的1.2倍．已知辅助匠人团队的人数比核心匠人团队多7人，求辅助匠人团队每人每年完成多少个工时？ 【答案】1000个工时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，得到题中等量关系是解题的关键． 计算出辅助匠人团队的人数，设辅助匠人团队每人每年完成个工时，则核心匠人每人每年完成的工时数是个工时，根据历时五年织就，项目总工时达12.3万个，列方程即可解答． 【详解】解：设辅助匠人团队每人每年完成个工时，则核心匠人每人每年完成的工时数是个工时， 根据题意可得， 解得， 答：辅助匠人团队每人每年完成个工时． 28. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧． （1）当时，求，的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差： （1）根据，，可得的度数，再由，可求出的度数，即可求解； （2）根据角的和与差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ． 29. 对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上， Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2． （1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是______； （3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围． 【答案】（1）； （2）1或4 （3）-3≤x≤5 【解析】 【分析】（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可； （2）根据“倍分点”的定义进行解答； （3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可； 【小问1详解】 解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6 ∴AB=BC，BC=AC ∴点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设3倍分点为M，则BM=3CM， 若M在B左侧，则BM＜CM，不成立； 若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4, ∵BM=3CM ∴4CM=4, CM=1 ∴M点为1； 若M在C点右侧，则有BC+CM=BM ∵BM=3CM,BC=4 ∴CM=2 所以M点为4 综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4； 故答案为：1或4 小问3详解】 解：当2倍分点为B时，x取得最小值， 此时AB=2(-2-x)=2 解得：x=-3 当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值 此时AC=2(x-2)=6 解得x=5 所以-3≤x≤5； 【点睛】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀外国语实验学校 2025−2026−1初一年级数学期末练习 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A 2 B. C. D. 2. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是多项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 和是同类项 6. 截至2023年10月底，国家重大科技基础设施−−郭守敬望远镜已累计发布光谱数达到2807万条，数据量稳居世界第一．下列用科学记数法表示2807万正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，直线、相交于点，在的内部，若，且平分，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 75 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 52 64 57 69 46 则写有最小数卡片的编号是（ ） A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 二、填空题（本题共30分，每小题3分） 11. 写出一个绝对值大于1的数：________． 12. 已知是方程的解，则________． 13. 去括号：________． 14. 计算：________． 15. 若，，且，则的值为________． 16. 若，则_________． 17. 有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用“两点确定一条直线”解释的为________（填序号） 18. 下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 19. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历________年． 20. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复时间如下表： 车床代号 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失100元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元． 三、解答题（共60分，第21−22题每题8分，第23−24题，每题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题8分，第29题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2） 23. 平面上有四点、、、，根据下列语句画图． （1）画直线AD； （2）连接、，相交于点O； （3）画射线． 24. 先化简再求值：求的值，其中． 25. 小聪同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．” 由题目中的已知条件不能求出和的值．小聪同学对进行如下变形： ． 小聪同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 26. 如图，已知点为线段的中点，点在线段上．若，，求线段的长． 27. 2025年非遗热点项目−−定州缂丝《清明上河图》历时五年织就，项目总工时达12.3万个，由核心匠人团队与辅助匠人团队共同完成．其中核心匠人团队有8人，平均每人每年完成的工时数是辅助匠人团队每人每年完成工时数的1.2倍．已知辅助匠人团队的人数比核心匠人团队多7人，求辅助匠人团队每人每年完成多少个工时？ 28. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧． （1）当时，求，的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 29. 对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点Nk倍分点”． 例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上， Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2． （1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是______； （3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $