北师大版九年级数学上册课件 第二章 一元二次方程 （8份打包）

2.2 用配方法求解一元二次方程 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m） 满足方程x2+12x-15=0，我们已经求出了x的近 似值，你能设法求出它的精确值吗？ 你能解哪些特殊的一元二次方程？ 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ 试着解方程： 原方程转化为 ： 两边开平方，得 ： 解一元二次方程的思路就是将房产转化为（x+m）2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个 常数，当 时，两边同时开平方，转化为一元一次 方程，便可求出它的根 填空： （1）x2 +12x + _____ =(x + ____ )2　； （2）x2 -4x + _____ =(x - ____)2　； （3）x2 +8 x + ____ =(x + ____ )2 　． 36 6 16 4 2 4 上面的等式中，等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？ 常数项是一次项系数一半的平方 配方法： 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤是： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ． 二次项系数化为1 将常数项移至方程右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽度为x m， 则（35-x）（25-x）=850 x1=60（舍去）,x2=1 所以道路的宽应为1 m. 1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为(　　) A．(x＋1)2＝0　　　　　B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 2．多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，则m的值为(　 　) A．6　　　B．－6　　　C．±6　　　D．± 3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为(　 　) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 D C B 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2，小球何时能达到10m高？ 当方程形如（ x+m）2 = n (n≥0)时， 可直接用开平方法求解比较简单． 2. 用配方法解一元二次方程的步骤： 首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式， 然后通过配方整理出（x+m)2=n (n≥0) 的形式，最后求出方程的解． 谢谢！ $$ 2.3 用公式法求解一元二次方程 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化—化二次项系数为1； (2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半 的平方，使原方程变为 形式； (4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边 开平方得 ； (5)解—方程的解为 。 B C 观察下列解方程的过程： 移项，得 两边都除以2，得 配方，得 开平方，得 方程中的什么元素 决定了方程的解？ Ⅱ、用配方法解方程 。 移项，得 两边都除以a，得 配方，得 即 开平方，得 有什么要求吗？ 公式法解一元二次方程： 一般地，对于一元二次方