2.1.认识一元二次方程 教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦《认识一元二次方程》第一课时，核心知识点为一元二次方程的概念及一般形式。通过幼儿园地面地毯铺设、五个连续整数平方和、梯子滑动三个现实情境问题导入，引导学生列出方程，类比一元一次方程定义，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，梳理前后知识联系。 该资料亮点在于以真实情境发展数学眼光，通过小组讨论类比定义培养推理意识，列方程解决问题强化模型意识。如幼儿园地毯问题让学生从实际中抽象等量关系，助力学生理解概念本质，为教师提供情境化、探究式教学范例，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 《认识一元二次方程》第一课时 教学目标 1. 知道一元二次方程的概念及其一般形式。 2. 能识别一元二次方程及各部分名称。 3. 能根据具体情境，列出一元二次方程。 教学重难点 教学重点： 1. 知道一元二次方程的概念及其一般形式。 2. 能识别一元二次方程及各部分名称。 教学难点： 能根据具体情境，列出一元二次方程。 教学过程 情境引入： 一、试一试 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地 面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形 区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ （学习要求：独立思考2分钟，小组合作2分钟！） 教师：你能找到题目中的已知量、未知量以及等量关系吗？ 师生活动：让学生找出对应的量，引导学生分析所提 问题满足的条件及等量关系，列出相应的方程。 探究新知： 二、想一想 观察等式102＋112＋122＝132＋142，你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 三、做一做 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 活动：引导学生设未知数，列出适合条件的方程． 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m, 根据题意，可得方程： 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 思考1：上述三个方程有什么共同特点？ 类比一元一次方程的定义，你能 总结出一元二次方程的定义吗？ 活动：学生小组讨论，派代表陈述观点，教师进一步讲解： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数为2的整式方程叫一元二次方程． 一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0). ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a为二次项的系数，b为一次项的系数． 思考2：为什么必须强调 a≠0？b、c可以为0吗？小组讨论。 结论：满足a≠0，b、c可以取任意实数. 四、练一练 1.下列方程哪些是一元二次方程? 2.把下列方程化为一元二次方程的形式，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 要求：独立完成后小组互评互纠，说一说你有哪些收获？ 3.根据题意，列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。 解：可设三边分别为 根据题意可列方程： 课堂小结： 1、判断方程是否为一元二次方程应从哪些方面入手？ （1）含有一个未知数 （2）未知数最高次数为2 （3）整式方程，形如：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0) 2、求一元二次方程的二次项、一次项、常数项及二次项系数与一次项系数时怎么做？应注意什么？ 先将方程化为一元二次方程的一般形式，再与其各部分对比写出。（需注意：符号问题） 布置作业： 1、基础类:习题2.1    第1题  2、拓展提升: a为何值时，下列方程为一元二次方程？    提示：先化成一般形式再紧扣一元二次方程定义， 满足a≠0. 教学反思：本节课通过丰富的问题情境引入一元二次方程的定义，学习中引导学生深刻理解定义的内涵：一元二次方程的组成及一元二次方程成立要满足的条件等。在教学中，让学生经历提出问题到解决问题的过程，虽然有个别学生列方程有些困难，但基本都能体会其中的数学思想方法。教学中有意识地提高学生对实际问题和方法的理解，鼓励学生从多角度思考问题，有利于提高学生的思维能力和解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $