精品解析：河南省周口市西华县部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年上学期阶段性评价作业（四） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2027 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积为1，进行分析作答． 【详解】解：依题意，的倒数是， 故选：C． 2. 台风“桦加沙”于2025年9月24日在广东阳江海陵岛登陆，对当地的水产养殖、电力设施、市政设施、新能源产业及旅游业造成了不同程度的影响和损失．在抗灾救灾中，某慈善基金会迅速募集善款，用于紧急救援和灾后重建．已知该基金会共收到捐款约850万元，数据850万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：850万． 故选：D． 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由正方体组成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：这个几何体的主视图为： 故选：A． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则判断各选项是否正确即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，该选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，该选项运算错误，不符合题意； 故选：． 5. 元旦，小颖想给妈妈一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法，不正确的是（ ） A. 它有9条棱 B. 它有6个面 C. 它的所有侧棱长都相等 D. 它有6个顶点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱点，线，面的性质是关键． 根据三棱柱的特点即可求解． 【详解】解：三棱柱有9条棱，故A选项正确，不符合题意； 有5个面，故B选项错误，符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，不符合题意； 有6个顶点，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 6. 若关于x，y的多项式中不含项，则k的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 将多项式中的项合并同类项，令其系数为零，解方程即可求出k的值． 【详解】解：， ∵关于x，y的多项式中不含项， ∴， 解得． 故选：D． 7. 如图，，，若平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和差关系． 首先求出，然后由角平分线求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 8. 在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质. 过点作，得到，推出， 即可求解． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且的值不大于0，则下列说法正确的是（ ） A. 原点一定在B点右侧 B. 原点一定在A点左侧 C. 原点可能是线段的中点 D. 原点不可能在线段上 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差，线段中点的计算，根据题意得到，然后判断即可． 【详解】解：∵的值不大于0， ∴， ∴线段的中点表示的数， ∴原点可能是线段中点或在线段的中点的右边． 故选：C． 10. 如图，已知C为线段的中点，，，有下列结论：①；②D是线段的中点；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段的中点性质及线段的和差逐项求解判断即可． 【详解】解：①∵C为线段的中点， ∴， ∵， ∵， ∴，故①正确； ②∵，， ∴D是线段的中点，故②正确； ③∵，， ∴，故③正确； ④∵，， ∴． 综上，正确的有①②③． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个只含字母a的代数式，且当时，代数式的值为：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，要求代数式只含字母，且当时值为． 【详解】解：当时，． 故答案为（答案不唯一）． 12. 在2025年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子双人10米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台的高度记作，则运动员入水后离水面的最远距离可记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量求解即可． 【详解】解：跳水池水面记为，十米跳台高度记作， ∴水面以下距离应记作负数， ∵运动员入水后离水面最远距离在水面以下， ∴可记作． 故答案为：． 13. 将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】解：将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的①③． 故答案为：①③． 14. 若平面内3条直线两两相交，且无三线共点，则一共有______对内错角． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查内错角的计数问题，关键在于确定线段数量并根据每条线段两侧的内错角对数计算总对数． 【详解】解：∵平面内3条直线两两相交，且无三线共点， 可以看作其中任意一条直线作为截线，去截另外两条直线． 当一条直线截另外两条直线时，会形成2对内错角． 因为共有3条直线，所以每条直线都可以作为截线， 故共有内错角对． 故答案为6． 15. 如图，，则图中之间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，解决问题的关键是熟练掌握角的和差计算．根据题意列式得到．则，即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，度、分、秒的计算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）根据角度的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题解题关键是通过同位角相等判定两直线平行，再结合对顶角相等与平行线的同旁内角互补性质求解角度，体现了平行线判定与性质的综合运用． 【详解】解：， ． ． ． ， ． 18. 如图，方格图中有一个． （1）画出的一个补角； （2）画出两个余角，； （3）与相等吗？说明你的理由． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）与相等，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，同角的余角相等，熟记概念并准确画图是解题的关键； （1）根据补角的定义结合网格线完成作图即可； （2）根据余角的定义结合网格线完成作图即可； （3）根据同角的余角相等即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，，即为所求； 【小问3详解】 解：与相等．理由如下： ∵，是的两个余角， ∴． 19. 已知多项式，． （1）化简； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． （1）将多项式，代入，去括号、合并同类项计算进行化简即可； （2）将代入（1）中所化简后的进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 【观察思考】观察下列等式： ，… 【探索规律】 （1）猜想并写出：______； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现一般规律是解题关键． （1）观察已知等式发现一般规律即可得； （2）将每一项拆分成两项的差，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 灵宝苹果是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．某果园采摘了20箱灵宝苹果，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱灵宝苹果的总质量； （3）若这批灵宝苹果的批发价是6元/千克，售价是12元/千克，则出售这20箱苹果能盈利多少元？（不考虑其他成本） 【答案】（1）0.8； （2）这20箱灵宝苹果的总质量为401.8千克； （3）出售这20箱苹果能盈利2410.8元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意列式计算即可解答； （2）根据有理数的乘法，加法法则进行计算，即可解答； （3）根据售价﹣进价，再乘以重量进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重0.8千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：这20箱灵宝苹果的总质量为401.8千克； 【小问3详解】 解：（元）． 答：出售这20箱苹果能盈利2410.8元． 22. 【阅读材料】 我们知道，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______； （2）已知，，求的值； 【拓展探索】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）23；（3）． 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，掌握整体思想是解题的关键． （1）把看成一个整体，然后合并同类项即可； （2）首先将变形为，然后整体代入求解即可； （3）首先将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ∵，， ∴原式； （3） ∵，，， ∴原式． 23. 已知点C在线段上，，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． （1）求和的长； （2）若，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为的中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，请直接写出的长． 【答案】（1），； （2）①7；②13或3或11或5． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，两点间的距离，掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据，，结合求解即可； （2）①首先由线段中点的性质得到，然后利用线段的和差求解即可； ②根据题意，分两种情况，（i）当点F在点C左侧时，（ii）当点F在点C的右侧时，画出图形，利用线段的和差倍分计算即可． 小问1详解】 解：∵，，， ∴，； 【小问2详解】 解：①∵，点E为的中点 ∴， ∵， ∴， ∴； ②分两种情况： （i）当点F在点C右侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图1所示，当D在A右侧时， ∵， ∴； 如图2所示，当D在A左侧时， ∵， ∴； （ii）当点F在点C左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图3所示，当D在A右侧时， ∵， ∴， 如图4所示，当D在A左侧时， ∵， ∴， 综上所述，的长为13或3或11或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期阶段性评价作业（四） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2. 台风“桦加沙”于2025年9月24日在广东阳江海陵岛登陆，对当地的水产养殖、电力设施、市政设施、新能源产业及旅游业造成了不同程度的影响和损失．在抗灾救灾中，某慈善基金会迅速募集善款，用于紧急救援和灾后重建．已知该基金会共收到捐款约850万元，数据850万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 元旦，小颖想给妈妈一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法，不正确的是（ ） A. 它有9条棱 B. 它有6个面 C. 它的所有侧棱长都相等 D. 它有6个顶点 6. 若关于x，y的多项式中不含项，则k的值是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，，，若平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且的值不大于0，则下列说法正确的是（ ） A. 原点一定B点右侧 B. 原点一定在A点左侧 C. 原点可能是线段的中点 D. 原点不可能在线段上 10. 如图，已知C为线段的中点，，，有下列结论：①；②D是线段的中点；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个只含字母a的代数式，且当时，代数式的值为：______． 12. 在2025年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子双人10米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台的高度记作，则运动员入水后离水面的最远距离可记作______． 13. 将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 14. 若平面内3条直线两两相交，且无三线共点，则一共有______对内错角． 15. 如图，，则图中之间的数量关系是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，．求的度数． 18. 如图，方格图中有一个． （1）画出一个补角； （2）画出的两个余角，； （3）与相等吗？说明你的理由． 19. 已知多项式，． （1）化简； （2）当时，求的值． 20. 【观察思考】观察下列等式： ，… 【探索规律】 （1）猜想并写出：______； （2）计算：． 21. 灵宝苹果是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．某果园采摘了20箱灵宝苹果，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱灵宝苹果的总质量； （3）若这批灵宝苹果的批发价是6元/千克，售价是12元/千克，则出售这20箱苹果能盈利多少元？（不考虑其他成本） 22. 【阅读材料】 我们知道，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______； （2）已知，，求值； 【拓展探索】 （3）已知，，，求的值． 23. 已知点C在线段上，，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． （1）求和的长； （2）若，且点D在点E左侧． ①如图，当点E为的中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $