第三章 第14讲 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年甘肃新中考数学课后提升练PPT

《课后提升练》 数学 第14讲　二次函数的实际应用 (建议用时：45分钟) 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 6 (1)根据上表，请确定抛物线的表达式； 水平距离x(m) 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y(m) 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 图1 　图2 第1题图 1.(2024兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角 度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 解：由题意可得，抛物线的对称轴是直线 x＝＝15， ∴抛物线的顶点为(15，9)， ∴可设抛物线的表达式为y＝a(x－15)2＋9(a≠0). ∵抛物线过(10，8)， ∴a(10－15)2＋9＝8， 解得a＝－， ∴抛物线的表达式为y＝－(x－15)2＋9. 图1 　 图2 第1题图 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度. 解：令x＝5，则y＝－×(5－15)2＋9＝5， ∴当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度为5 m. 图1 　 图2 第1题图 新题好题 一练提优 返回目录 2.(2024兰州一诊)如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计.深安黄河大桥主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连.如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆CD到原点O的水平距离OC＝26 m，吊杆EF到原点O的水平距离OE＝134 m，且CD＝EF，主拱形离桥面的距离y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝－0.006(x－h)2＋k，其对称轴为直线x＝h. (1)求OH的长度； 4 5 3 2 1 6 图1 　 图2 第2题图 解：∵OC＝26 m，OE＝134 m，CD＝EF， ∴CE＝OE－OC＝108(m)，CH＝EH， ∴CH＝54 m， ∴OH＝OC＋CH＝80(m). 新题好题 一练提优 返回目录 (2)求主拱形到桥面的最大高度AH的长. 4 5 3 2 1 6 图1 　 图2 第2题图 解：由题意，得h＝＝80， ∴y＝－0.006(x－80)2＋k. ∵直线x＝80是其对称轴， ∴B(160，0). 将点B代入y＝－0.006(x－80)2＋k， 解得k＝38.4， ∴y＝－0.006(x－80)2＋38.4， ∴A(80，38.4)，即AH＝38.4 m. ∴主拱形到桥面的最大高度AH的长为38.4 m. 新题好题 一练提优 返回目录 3. [跨学科·物理] 如图，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下，弹簧的初始长度为12 cm).经实验分析，从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度y(cm/s)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间是二次函数关系，其部分对应数据如下表： 4 5 3 2 1 6 弹簧被压缩的长度x(cm) 0 1.5 2 2.5 4 6 小球的速度y(cm/s) 3 4 3 0 根据上述数据回答下列问题： (1)求小球的速度y(cm/s)和弹簧被压缩的长度x(cm)(0≤x≤6)的函数表达式； 第3题图 新题好题 一练提优 返回目录 解：由条件可知抛物线的顶点坐标为(2，4)， ∴设函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4， ∴把x＝0，y＝3代入y＝a(x－2)2＋4， 得3＝a×(0－2)2＋4， 解得a＝－， ∴函数的表达式为y＝－(x－2)2＋4. 4 5 3 2 1 6 第3题图 弹簧被压缩的长度x(cm) 0 1.5 2 2.5 4 6 小球的速度y(cm/s) 3 4 3 0 新题好题 一练提优 返回目录 (2)小智说：“当小球的速度为 cm/s时，弹簧被压缩的长度为3 cm.”请判断他的说法是否正确，并说明理由. 4 5 3 2 1 6 解：小智的说法不正确.理由如下： 由(1)，得y＝－(x－2)2＋4， 令y＝，则＝－(x－2)2＋4， 解得x1＝1，x2＝3， ∴当小球的速度为 cm/s时，弹簧被压缩的长度为1 cm或3 cm. ∴小智的说法不正确. 第3题图 新题好题 一练提优 返回目录 4.(2025新疆)天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式； 4 5 3 2 1 6 第4题图 解：由题意得，抛物线顶点为(，8)，即(6，8)， 设抛物线的函数解析式为y＝a(x－6)2＋8(a≠0)， 代入点(12，0)，得a(12－6)2＋8＝0， 解得a＝－， ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－6)2＋8(0≤x≤12). 新题好题 一练提优 返回目录 (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 4 5 3 2 1 6 第4题图 解：能安全通过，理由如下： 如图，设甲车左侧与x轴的交点为A. 由题意，得xA＝6－－3＝2， 将x＝2代入y＝－(x－6)2＋8， 得y＝－×(2－6)2＋8＝. ∵－3.5＝＞0.5，∴能安全通过. A 新题好题 一练提优 返回目录 5.【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水.数学兴趣小组的同学想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索. 4 5 3 2 1 6 图1 　　图2 第5题图 新题好题 一练提优 返回目录 【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的一部分：喷水口H离地竖直高度OH为1.5 m，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3 m，竖直高度EF＝0.5 m，OD表示洒水车和绿化带之间的距离.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边缘抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.5 m. 4 5 3 2 1 6 图1 　　图2 第5题图 新题好题 一练提优 返回目录 【解决问题】 (1)求外边缘抛物线y1的函数表达式； 4 5 3 2 1 6 图1 　　图2 第5题图 解：由题意，得点A(2，2)是外边缘抛 物线y1的顶点，∴设y1＝a(x－2)2＋2. ∵抛物线过点H(0，1.5)， ∴1.5＝4a＋2，解得a＝－， ∴外边缘抛物线y1的函数表达式为 y1＝－(x－2)2＋2. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)当洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时，求OD的取值范围. 4 5 3 2 1 6 图1 　　图2 第5题图 解：∵要使洒水车行驶时喷出的水能 浇灌到整个绿化带， ∴点D与点B重合或点F在抛物线y1上. ∵抛物线y1由y2向左平移得到， ∴设y2＝－(x－2＋m)2. 代入H(0，1.5)，得1.5＝－(－2＋m)2＋2， 解得m1＝4，m2＝0(舍去)， 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 ∴y2＝－(x＋2)2＋2，当y2＝0时，x＝2(已舍去负值)，∴B(2，0)， ∴当点D与点B重合时，OD＝OB＝2. 当点F在抛物线y1上时，0.5＝－(x－2)2＋2， 解得x1＝2＋2，x2＝2－2(不合题意，舍去). ∵DE＝3 m，∴DO＝2＋2－3＝2－1， ∴OD的取值范围是2≤OD≤2－1. 图1 　　图2 第5题图 新题好题 一练提优 返回目录 6.(2025内江)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A，B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元. (1)求A，B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ 4 5 3 2 1 6 解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得，解得. 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A，B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ 4 5 3 2 1 6 解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 (400－m)个， 由题意，得40(400－m)＋20m≤12000， 解得m≥200， ∴m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个. 新题好题 一练提优 返回目录 (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润(单位：元)，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值. 4 5 3 2 1 6 解：由题意得，W＝(a－40)[200－5(a－60)] ＝(a－40)(200－5a＋300) ＝(a－40)(500－5a) ＝－5a2＋700a－20000 ＝－5(a－70)2＋4500， ∵－5＜0，60≤a≤100， ∴当a＝70时，W取最大值，最大值为4500. 新题好题 一练提优 返回目录 $