第三章 第13讲 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年甘肃新中考数学课后提升练PPT

《课后提升练》 数学 目录 01 02 基础过关 能力提升 　第13讲　二次函数的图象与性质 (建议用时：45分钟) 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 1.(2025陇南武都区一模)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是(　　) A.对称轴是直线x＝－2 B.当x＝－4时，y＝－11 C.当x＞－2时，y随x的增大而减小 D.抛物线开口向下 x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … B 新题好题 一练提优 返回目录 2.(2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 C 新题好题 一练提优 返回目录 3.(2025嘉峪关一模)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)的图象可能是(　　) A B C D 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 4.(2025陇南二模)已知关于x的二次函数y＝x2－2mx＋m2－1的图象只经过第一、二、四象限，则m满足的条件是(　　) A.m＞1 B.m≥1 C.m＞0 D.0＜m＜1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 B 新题好题 一练提优 返回目录 5.已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为(　　) A.y＝x2＋2x B.y＝－x2＋2x C.y＝x2－2x D.y＝－x2－2x 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 A 新题好题 一练提优 返回目录 6.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是(　　) A.图象的开口向下 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于－3 D.当x＝2时，y＜0 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 7.(2025武威凉州区一模)将抛物线C：y＝－(x－2)2＋m沿x轴向右平移3个单位得到一条新抛物线，若点A(3，a)，B(6，b)均在新抛物线上，则a与b的大小关系为(　　) A.a＞b B.a＝b C.b＞a D.与m的取值有关 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 C 新题好题 一练提优 返回目录 8.(2025福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　　) A.1＜y1＜y2 B.y1＜1＜y2 C.1＜y2＜y1 D.y2＜1＜y1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 A 新题好题 一练提优 返回目录 9.(2025上海)抛物线y＝3x2向下平移两个单位所得的抛物线解析式为__________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 y＝3x2－2 新题好题 一练提优 返回目录 10.(2025兰州七里河区二模)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的一元二次方程ax2－bx－c＝0的解为_______________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 第10题图 x1＝－2，x2＝1 新题好题 一练提优 返回目录 11.(2025武威一模)已知二次函数y＝x2－3x＋2，当1≤x≤3时，y的取值范围为____________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 －≤y≤2　 新题好题 一练提优 返回目录 12.(2025广东省卷)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是______________.(写出一 个即可) 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 y＝－x2＋x＋2 新题好题 一练提优 返回目录 13.(2025广州)若抛物线y＝x2－6mx＋6m2＋5m＋3的顶点在直线y＝x＋2上，则m的值为________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 1或－ 新题好题 一练提优 返回目录 14.(2025青岛)将二次函数y＝x2－2x－3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是(　　) A.图象与y轴的交点坐标是(0，－3) B.当x＝1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 第14题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 15.(2025泸州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝－1时，y＞0，下列结论正确的是(　　) A.2a＝b B.b2－4ac＜0 C.a－2b＋4c＜0 D.8a＋c＞0 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x－2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为点B，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F. (1)求抛物线y＝x2＋bx＋c的表达式； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 第16题图 解：∵直线y＝x－2与x轴交于点A， 与y轴交于点C，当y＝0时，x＝4， 当x＝0时，y＝－2， 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 ∴点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，－2). 把点A，C的坐标分别代入抛物线表达式， 得，解得， ∴y＝x2－x－2. 第16题图 新题好题 一练提优 返回目录 (2)点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请写出点D的坐标； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 第16题图 解：设点D的坐标为(x，0)，由点A，C，D的坐标， 得AC＝2，AD＝，CD＝ . ∵△ACD是以AC为腰的等腰三角形， 则AC＝AD或AC＝CD， ∴2＝或2＝， 解得x＝4－2或4＋2或4(舍去)或－4， ∴点D的坐标为(4－2，0)或(4＋2，0)或(－4，0). 新题好题 一练提优 返回目录 (3)①当EF＝AC时，求点P的坐标； ②在①的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接AN，MP，求AN＋MP的最小值.　 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 第16题图 解：①∵PE∥x轴，∴∠PEA＝∠OAC. ∵PF∥y轴，∴∠PFE＝∠OCA. 又∵EF＝AC， ∴△AOC≌△EPF(ASA)，∴PF＝OC＝2. ∵点P是抛物线上位于第四象限内一动点， ∴设点P(m，m2－m－2)(0＜m＜4)，则点F(m，m－2)， ∴PF＝m－2－m2＋m＋2＝－m2＋2m， ∴－m2＋2m＝2，解得m＝2，∴P(2，－3). 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 ②抛物线y＝x2－x－2的对称轴为直线x＝. 如解图，作点A关于y轴的对称点A'(－4，0)，将点A'向右平移(MN的长度)个单位长度，得到点A″(－，0)，连接PA″交抛物线对称轴于点M，过点M作MN⊥y轴于点N，连接AN，A'N. ∵A'A″∥MN且A'A″＝MN， ∴四边形A'A″MN为平行四边形，∴A'N＝A″M， ∴AN＋MP＝A'N＋MP＝A″M＋MP＝A″P， 即当P，M，A″三点共线时，AN＋MP有最小值， 最小值为A″P的长度，最小值为＝. 第16题解图 新题好题 一练提优 返回目录 $