第一章 中考专题一 规律探索-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 中考专题一　规律探索 (针对省卷16题，兰州卷15题) [省卷：5年2考；兰州：2025.15] 新题好题 一练提优 数式规律的解题思路 第一步：按顺序给数式标序数； 第二步：对比序数(1，2，3，…，n)和数式涉及的对应数值(系数、指数、底数等)间的关系，并用含序数的式子表示； 第三步：根据规律表示出第n个式子，并检验； 第四步：代入n的值，求第n个式子. 【温馨提示】若数字或数式前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，在第n个数字或数式前乘(－1)n或(－1. 数式规律(省卷：2021.18) 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 新题好题 一练提优 1.按一定规律排列的单项式：x，－2x3，4x5，－8x7，16x9，…，则第n个单项式是_____________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 (－2)n－1x2n－1 【温馨提示】若数字或数式前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，在第n个数字或数式前乘(－1)n或(－1. 新题好题 一练提优 2.[新北师七上P99T4变式]密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应“密文”中的自然数1，2，3，…，26，给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙.如果“密文”中的数字x为奇数，则“明文”对应的序号为x＋1，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为，现给出一组“密文”，数字为“6 11 10 21 10 17”，则对应的“明文”为________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 clever 新题好题 一练提优 3.[新人教七上P105数学活动变式]如图1，是2025年12月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数.如图2，若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且a＋b＋c＋d＝64，则m的值为____. 图1　　　　　　　　图2 第3题图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 16 新题好题 一练提优 4.[2025浙江]【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a＋b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. 【应用体验】已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16， 则m的值为___. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第4题图 8 新题好题 一练提优 5.[2025扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 11，60，61 新题好题 一练提优 数式循环规律 数式循环规律的解题思路 第一步：先观察点坐标(或数式)变化的规律，找出循环一周的变换次数，记为n； 第二步：计算M÷n＝W……q(0≤q＜n)，则第M次变换后的点坐标(或数式)就是第一个循环变换中第q次变化对应的点坐标(或数式)，或存在一定的倍分关系； 第三步：求出结果，代入验证即可. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 新题好题 一练提优 6.1202年，数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2026个数中，偶数的个数为(　　) A.676　　 B.675　　 C.674　　 D.1350 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 B 【解析】这列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数.∵2026÷3＝675…1，∴前2026个数共有675组，且余1个数，∴偶数有675个. 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2026的坐标是____________. (675，－1) 【解析】由P3，P6，P9 可得规律为当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2025÷3＝675，∴P2025 (675，0).则点P2026的坐标为(675，－1). 第7题图 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 8.[新北师七上P104T2变式]有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2026次输出的结果是___. 第8题图 1 【解析】由题知，当开始输入x的值是5时，第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的结果是1，第5次输出的结果是4，…，由此可见，从第2次输出的结果开始按4，2，1循环.∵(2026－1)÷3＝675，∴第2026次输出的结果是1. 新题好题 一练提优 图形规律(省卷：2025.16；兰州：2025.15) 图形规律的解题思路 第一步 ：给图形标序号； 第二步 ：找后一个图形与前一个图形中所求图形或元素个数之间的关系，一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系； 第三步 ：若第一个图形中所求元素个数为a，第二个图形中所求元素个数比第一个图形多b，且此后每一个图形中所求元素个数都比前一个图形多b，则第n个图形中所求图形或元素的个数为a＋b(n－1)； 第四步 ：代人序号验证所求的代数式是否正确. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 新题好题 一练提优 9.[2025天水甘谷县一模]莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画超过4.5万平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力.如图，为莫高窟壁画纹样，小智发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第 个图案中花朵图案的个数为_______. ① ② ③ 第9题图 3n＋2 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 新题好题 一练提优 10.[2025陕西]生活中常按图1的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图2，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第10个图案需要用矩形的个数为____. 图1　　　　　　　　图2 第10题图 21 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 新题好题 一练提优 11.[新人教七上P87T8变式]围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学.如图所示的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋和白棋的总个数为14，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为19，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋和白棋的总个数为____. 第11题图 44 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 新题好题 一练提优 $