第一章 第3讲 代数式与整式(含因式分解)-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 第3讲　代数式与整式(含因式分解) [省卷：5年12考；兰州：4年 9考] 目录 01 知识点梳理 02 甘肃5年中考真题及拓展 新题好题 一练提优 ①理解(改动)乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2. ②了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.(新增) ③了解代数推理.(新增) 需注意新增哦！ 新题好题 一练提优 返回目录 代数式 概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式.例：5，t都是代数式 代数式 求值 直接 代入法 把已知字母的值直接代入 例：若x＝，则代数式－x2－1＝_______ 整体 代入法 利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降次对所求代数式、已知等式进行恒等变形，使所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式 例：若6y2－3y＋5＝14，则代数式2y2－y＋1＝_______ ① ② － 4 新题好题 一练提优 返回目录 整式的相关概念 单项式 概念 代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.例：－6，x都是单项式 系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数   次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数(对于一个非零的数，规定它的次数为0) 新题好题 一练提优 返回目录 多项式 概念 几个单项式的和叫作多项式 项 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项   次数 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 整式 单项式与多项式统称整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项 新题好题 一练提优 返回目录 整式的运算 1.加减运算 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 合并 同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 去括号 法则 括号前是“＋”，去括号时，原括号内各项符号都__________.例：a＋(b＋c)＝a＋b＋c 括号前是“－”，去括号时，原括号内各项符号都__________.例：a－(b＋c)＝a－b－c ③ ④ 不变 改变 新题好题 一练提优 返回目录 2.幂的运算(ab≠0，m，n都是整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·an＝am＋n 同底数幂相除 底数不变，指数________ am÷an＝_______ 幂的乘方 底数不变，指数________ (am)n＝_____ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n＝_______ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 改变 am－n 相乘 amn anbn 新题好题 一练提优 返回目录 3.乘法运算 单项式乘单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例：ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例：p(a＋b＋c)＝______________ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例：(a＋b)·(p＋q)＝__________________ ⑩ ⑪ pa＋pb＋pc ap＋aq＋bp＋bq 新题好题 一练提优 返回目录 乘法 公式 完全平 方公式 公式：(a±b)2＝________ _______ 几何背景：   【温馨提示】完全平方公式的变形： (1)a2＋b2＝(a±b)2∓2ab； (2)2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)； (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab； (4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (5)(a＋b)3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2 ⑫ a2± 2ab＋b2 新题好题 一练提优 返回目录 乘法 公式 平方差 公式 公式：(a＋b)(a－b)＝____ ______ 几何背景： → 【温馨提示】平方差公式的变形： (1)(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2； (2)(－a－b)(a－b)＝b2－a2； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝ a2－(b－c)2； (4)(a＋b＋c)(a－b－c)＝ a2－(b＋c)2； (5)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3 ⑬ a2－b2 新题好题 一练提优 返回目录 4.除法运算 单项式 除以 单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例：12a3b÷(－4a2)＝－3ab 多项式 除以 单项式 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例：(am＋bm)÷m＝a＋b(m≠0) 新题好题 一练提优 返回目录 因式分解 概念 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式   m(a＋b＋c) (a＋b) (a－b) (a±b)2 新题好题 一练提优 返回目录 【温馨提示】(1)因式分解优先考虑提公因式； (2)因式分解分解到不能再分解为止； (3)因式分解最终的结果一定是乘积的形式； (4)整式乘法与因式分解是互逆运算；可用整式乘法检验因式分解的正确性 新题好题 一练提优 返回目录 代数式 1.[2025扬州]若a2－2b＋1＝0，则代数式2a2－4b＋3的值是___. 2 1 1 利用提公因式法试试看！ 3 4 5 6 7 新题好题 一练提优 返回目录 整式的运算(省卷：必考；兰州：必考) 2.[2024兰州4题]计算：2a(a－1)－2a2＝(　　) A.a B.－a C.2a D.－2a 2 1 D 3.[2025省卷3题]下列计算正确的是(　　) A.2a2＋3a2＝6a2 B.a6÷a2＝a3 C.(a2)3＝a5 D.(3a)2＝9a2 D 3 4 5 6 7 新题好题 一练提优 返回目录 4.[2021省卷9题]对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(　　) A.－2 B.－1 C.2 D.3 3 2 1 A 5.[2022省卷11题]计算：3a3·a2＝_____. 3a5 4 5 6 7 新题好题 一练提优 返回目录 6.[2025兰州16题]计算：(a＋2)(a－2)＋a(3－a). 3 2 1 4 解：原式＝a2－4＋3a－a2 ＝3a－4.　 7.[2024省卷19题]先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1. 解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b. 当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2＋(－1)＝4＋(－1)＝3.　 中考必考 5 6 7 新题好题 一练提优 返回目录 因式分解(省卷：必考；兰州：必考) 8.[2021省卷11题]分解因式：4m－2m2＝__________. 4 3 2 1 5 2m(2－m) 9.[2025省卷11题]因式分解：x2－6x＋9＝________. (x－3)2 10.[2023兰州13题]因式分解：x2－25y2＝_______________. (x－5y)(x＋5y) 11.[2025兰州12题]因式分解：2x2＋4x＋2＝__________. 2(x＋1)2 12.[2024省卷11题]因式分解：2x2－8＝______________. 2(x＋2)(x－2) 中考必考 6 7 新题好题 一练提优 返回目录 规律探索(省卷：5年2考；兰州：2025.15) 13.[2021省卷18题]一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是__________________. 4 5 3 2 1 6 an＋(－1)n＋1·2b2n－1 【温馨提示】若数字或数式前面的符号是正(＋)、 负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，在 第n个数字或数式前乘(－1)n或(－1. 7 新题好题 一练提优 返回目录 14.[2025省卷16题]勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有____个正方形. 第14题图 31 2 1 3 4 5 6 7 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P3习题 新题好题 一练提优 返回目录 $