第一章 第1讲 实数-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 核心素养：抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念 一、思维导图 第一章　数与式 新题好题 一练提优 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况 省卷 兰州卷 年份/ 分值 2025/29分 2024/26分 2023/26分 2025/14分 2024/20分 2023/17分 实数 1.有理数的加法 2.科学记数法 1.实数的大小比较 13.新定义运算 1.算术平方根 13.正负数的意义 1.实数的大小比较 1.绝对值 3.科学记数法 1.相反数 二次 根式 17.二次根式的混合运算 17.二次根式的混合运算 17.二次根式的混合运算 2.二次根式的乘法运算 17.二次根式的混合运算 17.二次根式的混合运算 代数 式与 整式 3.幂的运算 11.因式分解 16.图形规律 11.因式分解 19.整式的化简求值 3.整式 运算 11.因式分解 12.因式分解 16.整式的化简 4.整式 运算 13.因式分解 13.因式分解 18.整式的化简 分式 19.分式的化简 4.分式的化简 19.分式的化简   19.分式的化简求值 3.分式的化简 新题好题 一练提优 目录 01 知识点梳理 02 甘肃5年中考真题及拓展 第1讲　实　数 [省卷：5年10考；兰州：4年5考] 新题好题 一练提优 ①理解负数的意义.(新增) ②知道｜a｜的含义(这里a表示有理数).(删除) ③知道实数由有理数和无理数组成.(新增) ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.(新增) ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.(新增) ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.(改动) ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.(改动) _______________________________ 新题好题 一练提优 返回目录 【温馨提示】常见的四种无理数形式： (1)开方开不尽的数，如，，，，等； (2)π及化简后含π的数，如π，(不是分数)等； (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等； (4)有规律的无限不循环小数，如0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0) 【温馨提示】(1) ______既不是正数，也不是负数； (2)非负数包括正数和0； (3)常用正、负数表示两种具有相反意义的量，如收入(＋)与支出(－)，向东行走(＋)与向西行走(－)，上升(＋)与下降(－).例：若高于海平面“23.7米”记作＋23.7米；则低于海平面“154.3米”记作__________ 无限循环小数 无限不循环小数 0 －154.3米 实数的分类 ③ ④ 新题好题 一练提优 返回目录 实数的相关概念 数轴 (1)数轴的三要素：原点(数轴的基准点)、正方向和单位长度； (2)实数与数轴上的点是一一对应的； (3)数轴上两点间的距离(如右图)：AB＝__________(用右边点表示的数减去左边点表示的数)   xB－xA ⑤ 新题好题 一练提优 返回目录 相反数 (1)数a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝_______； (3)在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧(0除外)，且到原点的距离_________ 绝对值 (1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作｜a｜； (2)｜a｜＝，｜a｜具有非负性，即｜a｜≥0 ⑦ ⑥ 0 相等 新题好题 一练提优 返回目录 绝对值 【温馨提示】(1)｜a｜＝｜－a｜；(2)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b或a＝－b； (3)｜a－b｜代表数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离， ｜a－b｜＝； (4)由｜x｜＞2可得x＞2或__________； 由｜x＋1｜＞2可得x＋1＞2或x＋1＜－2 倒数 (1)实数a，b互为倒数⇔ab＝1；(2)非零实数a的倒数为______ (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是_______ ⑨ ⑩ x＜－2 ⑪ ±1 新题好题 一练提优 返回目录 科学 记数法 表示形式 a×10n(1≤｜a｜＜10，n是整数) a值的确定 将原数变为整数位数只有1位的数，例：原数为520000时，a为_________ n值的确定 (1)当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)，例：原数为0.000008时，n为_______； (2)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1，例：原数为8000000时，n为_________ 常见单 位换算 1万＝104，1亿＝108，1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m， 1 nm＝10－9 m 科学记数法 ⑫ 5.2 ⑬ －6 6 ⑭ 新题好题 一练提优 返回目录 平方根、算术平方根与立方根 类别 a(a＞0) a(a＝0) a(a＜0) 平方根 有两个，且互为相反数，即________ 0 无 算术平方根 有一个，即 0 无 立方根 有一个正立方根，即 0 有一个负立方根，即_____ 【温馨提示】(1)平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1；(2)＝－， ＝a，()3＝a ⑮ ⑯ ± 新题好题 一练提优 返回目录 实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的两个数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数大比较 性质比较法 (1)正数＞0＞负数；(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而较小 作差比较法 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a______b 平方比较法 特殊值法 ⑰ ＜ ＞b＞0⇔a＞b2(a＞0，b＞0)(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 若0＜a＜1，比较a，，a2，的大小⇒可取a＝，则__________________(用“＜”连接) ⑱ a2＜a＜＜ 新题好题 一练提优 返回目录 实数的运算 常见实数 的运算 乘方 ＝an(表示n个a相乘)；例：(－2)2＝4，－22＝______，＝，()2＝ 幂的 运算 (1)零次幂：a0＝_____(a≠0)； (2)负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n为正整数)， 注意：(－)－2＝(－2)2，特别地，a－1＝(a≠0)； (3)－1的奇偶次幂：(－1)n＝ ⑲ ⑳ ㉒ ㉑ －4 1 新题好题 一练提优 返回目录 特殊角 的三角 函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° ㉔ ㉓ 新题好题 一练提优 返回目录 实数的分类(省卷：2023.13) 1.[2023省卷13题]近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作“＋9050米”，那么海平面以下10907米记作“_________米”. －10907 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 新题好题 一练提优 返回目录 2.[2025江西]下列各数中，是无理数的是(　　) A.0 B. C.3.14　　 D. B 无限不循环小数称为无理数 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 新题好题 一练提优 返回目录 数轴、相反数、绝对值、倒数(省卷：5年2考；兰州：4年2考) 3.[2023兰州1题]－5的相反数是(　　) A.－ B.－5 C. D.5 D 4.[2024兰州1题]2024的绝对值是(　　) A.－2024 B.2024 C. D.－ B 5.[2021省卷1题]3的倒数是(　　) A.－3 B. C.－ D.3 B 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 6.[2025宁夏]如图，数轴上点A表示的数可能是(　　) A.－1 B.－C. D.1 第6题图 B 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 从左往右，越来越大 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 科学记数法(省卷：5年2考；兰州：2024.3) 7.[2025省卷2题]根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为(　　) A.4.5142×109 B.4.5142×1010 C.4.5142×1011 D.4.5142×1012 C 【小结】科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法： (1)将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的值． (2)确定n的方法有两种： ①数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几； ②数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值． 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 8.[2024临夏州3题]据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流.2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元.将数据“27亿”用科学记数法表示为(　　) A.2.7×108 B.0.27×1010 C.2.7×109 D.27×108 C 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 9.从8月25日上午召开的第六届中国(甘肃)中医药产业博览会成果通报会上获悉，本届药博会全方位展示甘肃中医药资源优势和发展成果，多形式搭建中医药产学研用交流合作平台，亮点纷呈、成果丰硕.全省共签约投资项目和采购协议106个、签约额136.35亿元.数据“136.35亿”用科学记数法表示为(　　) A.1.3635×109　 B.1.3635×1010 C.136.35×1010 D.1.3635×1011 B 10.[2025张掖甘州区一模]科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是(　　) A.6.1×10－5 B.6.1×10－6 C.0.61×10－5 D.0.61×10－6 B 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 平方根、算术平方根与立方根(省卷：2023.1；兰州：2022.1) 11.[2023省卷1题]9的算术平方根是(　　) A.±3 B.±9 C.3 D.－3 C 正数有两个平方根，其中正的平方根叫作的算术平方根 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 12.的平方根是(　　) A.±2 B.2　 C.±4 D.4 A 13.[2025江西]化简：＝___. 2 正数的平方根有2个， 它们互为相反数， 0的平方根是0， 负数没有平方根 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 实数的大小比较(省卷：2024.1；兰州：2025.1) 14.[2025兰州1题]下列各数中，最小的数是(　　) A.－2 B.0 C.1 D.2 A 15.[2024兰州一诊6题]实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是(　　) A.a＞－2 B.a＋b＞0 C.｜a｜＜｜b｜ D.b－a＞0 D 第15题图 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 新题好题 一练提优 返回目录 16.我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为.请比较大小：____ .(填“＞”或“＜”) ＜ 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 用平方比较法 新题好题 一练提优 返回目录 1 实数的运算(省卷：5年3考) 17.[2025省卷1题]－2＋5＝(　　) A.－10 B.－7 C.－3 D.3 12 D 18.[2024省卷13题]定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n均为整数，且m≠0).例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝___. 8 19.[2021省卷19题]计算：(2021－π)0＋()－1－2cos45°. 解：原式＝1＋2－2× ＝3－ . 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P1习题 新题好题 一练提优 返回目录 $