第四章 第17讲 特殊三角形及其性质-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 目录 01 02 知识点梳理 甘肃5年中考真题及拓展 第17讲　特殊三角形及其性质 [省卷：2023.5；兰州：2024.11] 新题好题 一练提优 ①理解(改动)等腰三角形的概念. ②理解(改动)直角三角形的概念. 新题好题 一练提优 返回目录 特殊三角形 等腰三角形   AB＝AC≠BC 性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)； (2)等腰三角形的顶角_________、底边上的_______、底边上的高相互重合(简称“三线合一”)； (3)等腰三角形是轴对称图形，有______条对称轴； (4)拓展：两腰上的高相等；两腰上的中线相等；两底角的平分线相等；顶角的外角平分线与底边平行 判定 (1)有_________相等的三角形是等腰三角形(定义)； (2)有_________相等的三角形是等腰三角形 面积 S＝ah，其中a是底边长，h是底边上的高 ④ ① ② ③ ⑤ 平分线 中线 1 两条边 两个角 新题好题 一练提优 返回目录 等边三角形   AB＝BC＝AC 性质 (1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于________； (2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合； (3)等边三角形是轴对称图形，有_____条对称轴 判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的________三角形是等边三角形 面积 S＝ah＝a2(h＝a)，其中a是等边三角形的边长，h是任意边上的高 ⑥ ⑦ ⑧ 60° 3 等腰 新题好题 一练提优 返回目录 直角三角形   性质 (1)直角三角形的两个锐角______； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_____________.图中，若∠A＝30°，则BC＝AB； (3)直角三角形斜边上的中线等于______________.图中，CD＝AB； (4)a2＋b2＝______(勾股定理)； (5)若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于______ 【选填可以直接使用，解答题使用时需先证明】 ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ 互余 斜边的一半 斜边的一半 c2 30° 新题好题 一练提优 返回目录 直角三角形 判定 (1)有一个角等于90°的三角形是直角三角形(定义)； (2)有两个角________的三角形是直角三角形； (3)如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)； (4)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.图中，若CD＝AB，则△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形【选填可以直接使用，解答题使用时需先证明】 面积 S＝ch＝ab，其中a，b是两直角边，c是斜边，h是斜边上的高 ⑭ 互余 新题好题 一练提优 返回目录 等腰直角 三角形   性质 (1)等腰直角三角形两直角边相等； (2)等腰直角三角形两锐角相等且都等于________ 判定 (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形； (2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形； (4)两直角边________的直角三角形是等腰直角三角形 面积 S＝ch＝a2＝c2，其中a是直角边长，c是斜边长，h是斜边上的高 ⑮ ⑯ 45° 相等 新题好题 一练提优 返回目录 等腰三角形的相关计算(兰州：2024.11) 1.[2025兰州一诊4题]如图，在△ABC中，已知∠A＝30°，∠ABC＝70°，D为AC边上一点，且AD＝BD.则∠DBC＝(　　) A.70°　　 B.60°　　 C.50°　　 D.40° 4 5 3 2 1 6 第1题图 D 新题好题 一练提优 返回目录 2.[2024兰州11题]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝(　　) A.100° B.115° C.130° D.145° 4 5 3 2 1 6 第2题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 3.[2024临夏州16题]如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'＝AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是. 第3题图 4 5 3 2 1 6 新题好题 一练提优 返回目录 等边三角形的相关计算(省卷：2023.5) 4.[2023省卷5题]如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° 4 5 3 2 1 6 第4题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 5.[2024兰州一诊7题]如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张A4纸(矩形ABCD)上剪出一个面积为100 cm2的等边三角形AEF.某小组分析后，先作了∠MAB＝60°，再算出了AF的长，然后分别在AM，AB上截取了AE＝AF，则AF的长为(　　) A.5 cm B.10 cm C.10 cm D.20 cm 4 5 3 2 1 6 第5题图 　D 新题好题 一练提优 返回目录 (等腰)直角三角形的相关计算 6.[2025南充]如图，∠AOB＝90°，在射线OB上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D，连接并延长CD交射线OA于点E.设OC＝1，则OE的长是. 第6题图 4 5 3 2 1 6 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P25习题 新题好题 一练提优 返回目录 $