第四章 第16讲 一般三角形及其性质-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 目录 01 02 知识点梳理 甘肃5年中考真题及拓展 第16讲　一般三角形及其性质 [兰州：2024.7] 新题好题 一练提优 三角形的基本性质 性质 三边 关系 三角形两边的和① 第三边，两边的差② 第三边 角的关系 (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于③ ； (2)外角和定理：三角形外角的和等于④ ； (3)内外角关系： a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 性质 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边(大边对大角，小边对小角) 稳定性 三角形具有稳定性 【温馨提示】只需判断两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可判断出三条线段能否组成一个三角形 大于 小于 180° 360° 新题好题 一练提优 返回目录 三角形中的重要线段 名称 图形 结论 中线   BD＝________＝BC (1)重心：三角形三条中线的交点叫作重心； (2)三角形三条中线的交点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； (3)S△ABD＝S△ADC＝S△ABC ⑤ CD 新题好题 一练提优 返回目录 名称 图形 结论 高   AD⊥BC (1)垂心：三角形三条高的交点叫作垂心； (2)锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点处，钝角三角形的垂心在三角形外部； (3)＝ 新题好题 一练提优 返回目录 名称 图形 结论 角平 分线   ∠1＝_______＝∠BAC (1)内心：三角形三条角平分线的交点叫作内心，也是三角形内切圆的圆心；三角形的内心到三角形各边的距离都相等； (2)点D到AB和AC的距离相等； (3)＝＝ ⑥ ∠2 新题好题 一练提优 返回目录 名称 图形 结论 中位线   ________∥BC 且DE＝________ (1)中位线所截得的三角形与原三角形相似，其相似比为1∶2； (2)＝ ⑦ ⑧ DE BC 新题好题 一练提优 返回目录 名称 图形 结论 垂直 平分线   PA＝________，OA＝________，PO⊥ AB，知二推一 (1)外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点叫作外心； (2)外心到三角形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心； (3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ⑨ ⑩ PB OB 新题好题 一练提优 返回目录 1.三角形中有关线段的常用定理   中线定理 垂线定理 角平分线定理 图形       条件 AD为BC边上的中线 AD为BC边上的高 AD为∠BAC的平分线 结论 AB2＋AC2＝2 (AD2＋BD2) AB2－BD2＝AC2－CD2 ＝ 2.海伦公式 条件 △ABC三边分别为a，b，c；p＝(a＋b＋c)   结论 S△ABC＝ 新题好题 一练提优 返回目录 三角形的基本性质 1.[2025连云港]下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) A.1，2，3　 B.2，3，4　 C.3，5，8　 D.4，5，10 4 3 2 1 B 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 信息技术验证 三角形两边之和大于第三边 新题好题 一练提优 返回目录 三角形中的重要线段(兰州：2024.7) 2.[2024兰州7题]如图，小张想估测被池塘隔开的A， B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C， 然后步测出AC， BC的中点D， E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A， B之间的距离约为(　　) A.18 m B.24 m C.36 m D.54 m 4 3 2 1 第2题图 C 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 新题好题 一练提优 返回目录 2－1 变设问——求角度 如图，小张想估测池塘AB边与岸AC的夹角∠CAB的度数，他步测出AC， BC的中点D， E，并测出∠CDE＝70°，由此估测∠CAB的度数约为______. 2－2 变设问——求面积 如图，小张想估测四边形 ABED的面积，他步测出AC， BC的中点D， E， 并算出△CDE的面积为，由此估测四边形ABED 的面积约为. 4 3 2 1 70° 第2题图 新题好题 一练提优 返回目录 3.[2025陇南三模]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝6，则DE的长 为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4 3 2 1 第3题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC中AB边的“中高偏度值”为(　　) A. B. C. D. 4 3 2 1 第4题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P24习题 新题好题 一练提优 返回目录 $