第四章 第15讲 线段、角、相交线与平行线-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 第四章　三角形 核心素养：抽象能力、几何直观、空间观念、创新意识、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识 一、思维导图 几何章节来啦！ 新题好题 一练提优 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况 省卷 兰州卷 年份/分值 2025/17分 2024/13分 2023/19分 2025/13分 2024/18分 2023/9分 线段、角、相交线与平行线 4.平行线判定 3.补角 9.垂线 3.垂线 2.补角 6.平行线判定 2.相交线　　 一般三角形及 其性质         7.中位线定理   特殊三角形及 其性质     5.等边三角形的性质　   11.等腰三角形的性质   全等三角形             相似三角形及 其应用(含位似) 15.相似　　   2.比例的性质 4.位似     解直角三角形 及其实际应用 22.母子型　 22.背靠背型 22.母子型　 20.背靠背型　 25.实物模型　 22.母子型　 新题好题 一练提优 目录 01 02 知识点梳理 甘肃5年中考真题及拓展 第15讲　线段、角、相交线与平行线 [省卷：5年 5考；兰州：4年 5考] 新题好题 一练提优 ①理解两点间距离的意义，能度量和表达(新增)两点间的距离. ②理解角平分线的概念.(新增) ③掌握基本事实：在同一平面内(新增)，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 新题好题 一练提优 返回目录 直线与线段 两个基本事实 直线的基本事实：____________________ 线段的基本事实：______________________ 线段的 中点 如图，点B是线段AC的中点，则有AB＝BC＝______   线段的 和与差 如图，在线段AC上取一点B，则有AB＋BC＝AC；AB＝AC－_______；BC＝AC－AB   ① ② ③ ④ 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 AC BC 【温馨提示】(1)经过平面上n个点中的任意两点画直线，最多可画条； (2)一条线段上有n(n≥2)个点(包括线段的两个端点)，则线段的总条数为； (3)n条直线，两两相交，交点最多有个 新题好题 一练提优 返回目录 角及角平分线 角的换算 1°＝60'，1'＝60″(度、分、秒是60进制的) 度 分 秒 余角 概念 如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角 性质 同角(等角)的余角相等 补角 概念 如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为补角 性质 同角(等角)的补角相等 角平分线 性质 角平分线上的点到角两边的距离________ 逆定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的__________上 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 90° 180° 相等 平分线 新题好题 一练提优 返回目录 相交线 1.三线八角 对顶角 性质：_____________ 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与______   邻补角 性质：___________________________________ 如图，∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角，∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角 同位角 如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与_____ 内错角 如图，∠2与_____，∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与______ ⑩ ⑨ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ 对顶角相等 ∠8 互为邻补角的两个角之和等于180° ∠7 ∠8 ∠8 新题好题 一练提优 返回目录 2.垂线及线段的垂直平分线 垂线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 线段 的垂 直平 分线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离________ 逆定理 到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的_________ _______上 ⑮ ⑯ 相等 垂直 平分线 新题好题 一练提优 返回目录 平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理 的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，a∥c，则b∥c 平行线的 性质与判定 (1)同位角________ 两直线平行； (2)内错角相等 两直线________； (3)同旁内角_________ 两直线平行 平行线间 的距离 定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的__________的长度，叫作这两条平行线间的距离 性质：两条平行线间的距离处处相等 ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 相等 平行 互补 垂线段 新题好题 一练提优 返回目录 命题、反证法 命题 组成 命题由题设和结论两部分组成 分类 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 互逆 命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题 反证法 假设原命题不成立，推理出明显矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题得证 【温馨提示】判断一个命题是真命题需要经过推理论证，判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可 新题好题 一练提优 返回目录 余角、补角的计算(省卷：5年2考；兰州：2024.2) 1.[2024兰州2题]若∠A＝80°，则∠A的补角是(　　) A.100°　　 B.80°　　 C.40°　　 D.10° 4 5 3 2 1 7 6 A 2.[2022省卷2题]若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是(　　) A.50° B.60° C.140° D.160° A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 相交线与平行线(省卷：5年3考；兰州：必考) 3.[2024兰州6题]如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(　　) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 第3题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 4.[2025兰州3题]如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是(　　) A.26° B.30° C.36° D.54° 第4题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 5.[2023兰州2题]如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝(　　) A.40° B.50° C.55° D.60° 第5题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 6.[2025省卷4题]如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(　　) A.30° B.40° C.60° D.80° 图1　 　图2 第6题图 A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 7.[2021省卷6题]如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(　　) A.70° B.60° C.75° D.80° 第7题图 A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 8.[2023省卷9题]如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝(　　) A.60° B.70° C.80° D.85° 图1　 　图2 第6题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P23习题 新题好题 一练提优 返回目录 $