第三章 中考专题三 反比例函数综合题-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 中考专题三　反比例函数综合题 (针对省卷24题，兰州卷19题) [省卷：必考；兰州：必考] 新题好题 一练提优 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(4，1)，B两点. (1)求一次函数y＝－x＋b和反比例函数y＝的表达式； 例题图 解：∵一次函数y＝－x＋b与反比例函数 y＝的图象交于A(4，1)，B 两点， ∴1＝－4＋b，k＝4×1，∴b＝5，k＝4， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋5， 反比例函数的表达式为y＝. 中考必考 新题好题 一练提优 1.求一次函数或反比例函数表达式 已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)，求两个函数表达式： (1)先将已知横、纵坐标的交点坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数的表达式； (2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 新题好题 一练提优 (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； 解：如解图1，设一次函数图象与x轴交于点E. 联立方程组，解得，， ∴B(1，4). 在y＝－x＋5中，令y＝0，则x＝5， 例题解图1 ∴E(5，0)，∴OE＝5， ∴S△AOB＝S△BOE－S△AOE＝OE·(yB－yA)＝×5×(4－1)＝. 新题好题 一练提优 3.面积问题 (1)面积未知，求面积：(更多面积方法见二轮重难培优P1－2) ①如图1，S△AOB＝S△BOC－S△AOC或S△AOD－S△BOD； ②如图2，S△OAB＝S△OCB＋S△OCA或S△OAB＝EF·OC. (2)已知面积或面积关系，求点坐标步骤： ①设出点的坐标； ②用参数直接表示图形面积； ③列出等式求解. 图1 图2 新题好题 一练提优 【拓展设问】 (3)根据函数图象写出不等式x＋－b＜0的解集； 例题图 解：不等式x＋－b＜0整理，得＜－x＋b， 根据函数图象可知，不等式的解集为1＜x＜4. 新题好题 一练提优 2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 如图，反比例函数图象与一次函数图象交于A，B两点. (1)Ⅰ，Ⅲ区域内：＞ax＋b， 自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA； (2)Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b＞， 自变量的取值范围为 xB＜x＜0或x＞xA. 新题好题 一练提优 (4)一次函数y＝－x＋b的图象交y轴于点C，若点D(不与点O重合)在y轴上，且S△BCD＝S△AOC，求点D的坐标； 解：如解图2，连接OA，在y＝－x＋5中，令x＝0，则y＝5， ∴C(0，5)，∴OC＝5， 设D(0，yD)，则CD＝｜yD－5｜. ∵S△BCD＝S△AOC， ∴CD·xB＝×OC·xA， 即××1＝××5×4， 解得yD＝0(舍去)或10， ∴点D的坐标为(0，10). 例题解图2 新题好题 一练提优 (5)将一次函数的图象向下平移n个单位长度，若平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点，求n的值. 例题图 解：将一次函数y＝－x＋5的图象向下平移n个单位长度得 到y＝－x＋5－n， 令＝－x＋5－n， 整理，得x2－(5－n)x＋4＝0. ∵平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点， ∴Δ＝(5－n)2－16＝0， 解得n＝9(舍去)或n＝1. ∴n的值为1. 新题好题 一练提优 一次函数y=ax+b（a）与反比例函数y（k）图象交点问题 （1）a，k同号，有2个交点； （2）a，k异号，联立一次函数y=ax+b与反比例函数y的表达式，得到一元二次方程ax2+bx－k=0，根据跟的判别式判断交点情况 （Δ0，有2个交点；Δ＝0，有1个交点；Δ<0，没有交点）.       新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 6 1.[2025兰州19题]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(m，3)，与x轴相交于点B(8，0)，与y轴相交于点C. (1)求一次函数y＝－x＋b与 反比例函数y＝的表达式； 第1题图 新题好题 一练提优 ∴一次函数的表达式为 y＝－x＋4. 将点A(m，3)代入上式，得3＝－m＋4， 解得m＝2，∴A(2，3)， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝. 4 5 3 2 1 6 解：由题意可得 －×8＋b＝0，解得b＝4， 第1题图 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 6 (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标. 第1题图 解：∵C(0，4)，B(8，0)，A(2，3)，设点P(0，x)， ∴PC＝4－x， ∴S△ACP＝×(4－x)×2＝6， 解得x＝－2， ∴P(0，－2). 新题好题 一练提优 2.[2025兰州一诊19题]如图，一次函数y＝2x＋b与反比例函数y＝的图象交于点A(－3，－2). (1)求反比例函数y＝与一次函数y＝2x＋b的表达式； 4 5 3 2 1 6 第2题图 解：∵一次函数y＝2x＋b与反比例函数y＝的图象交于点A(－3，－2)， ∴－2＝2×(－3)＋b， k＝－3×(－2)＝6， ∴b＝4，k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝； 一次函数的表达式为y＝2x＋4. 新题好题 一练提优 (2)一次函数y＝2x＋b的图象与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，交反比例函数图象于点C，连接AC，求△ABC的面积. 4 5 3 2 1 6 第2题图 解：∵一次函数y＝2x＋4的图象交y轴于点B， ∴B(0，4). 将y＝4代入反比例函数的表达式y＝中， 得x＝， ∴BC＝，∴S△ABC＝××6＝. 新题好题 一练提优 3.[2025省卷24题]如图，一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，交反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象于点B(－1，a).将一次函数y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C. (1)求反比例函数y＝的表达式； 4 5 3 2 1 6 第3题图 解：由题意，得 a＝－1＋4＝3， ∴B(－1，3)，代入反比例函数y＝中， 得k＝－3， ∴反比例函数的表达式为y＝－. 新题好题 一练提优 (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. 4 5 3 2 1 6 第3题图 解：一次函数y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度后的图象的表达式为y＝x＋4－m， 令y＝0，得x＋4－m＝0， 解得x＝m－4，∴C(m－4，0). ∵一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A， ∴A(－4，0)，∴AC＝m. ∵B(－1，3)，∴S△ABC＝m·3＝3， ∴m＝2. 新题好题 一练提优 4.[2022兰州25题]如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为B(3，0)，过C(5，0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x＋b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3. 4 5 3 2 1 6 第4题图 新题好题 一练提优 ∴反比例函数的表达式为y＝. ∵一次函数y＝x＋b的图象过点B(3，0)， ∴×3＋b＝0，解得b＝－， ∴一次函数的表达式为y＝x－. 4 5 3 2 1 6 第4题图 解：∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， AB⊥x轴，∴S△AOB＝｜k｜＝3， ∴k＝6， (1)求反比例函数y＝(x＞0)和一次函数y＝x＋b的表达式； 新题好题 一练提优 (2)求DE的长. 4 5 3 2 1 6 第4题图 解：∵过C(5，0)作CD⊥x轴，交过点B的一次函数y＝x＋b的图象于点D，交反比例函数图象于点E， ∴当x＝5时，y＝＝；y＝x－＝3， ∴E(5，)，D(5，3)， ∴DE＝3－＝. 新题好题 一练提优 5.[2025天水甘谷县一模]如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，a). (1)求反比例函数y＝的表达式； 4 5 3 2 1 6 第5题图 解：∵直线y＝2x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，a)， ∴2×1＝a，k＝1×a， ∴a＝2，则k＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝. 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 6 (2)过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x＋b与直线l交于点B，与函数y＝的图象交于点C，与x轴交于点D，当BC＞BD时，求b的取值范围. 第5题图 解：由(1)可得A(1，2)，∵过点A作x轴的平行线l， 直线y＝2x＋b与直线l交于点B，∴B(，2). 令y＝2x＋b＝0，则x＝－，∴D(－，0). 当BC＝BD，即B为CD的中点时，此时C(2－，4). 又∵点C在函数y＝的图象上，∴4×(2－)＝2，解得b＝3. ∵AB∥x轴，BD∥AO，∴BD＝AO， ∴结合图象，当BC＞BD时，b＞3. 新题好题 一练提优 6.[2024临夏州25题]如图，直线y＝kx与双曲线y＝－交于A，B两点，已知A点坐标为(a，2). (1)求a，k的值； 4 5 3 2 1 6 第6题图 解：∵点A在反比例函数图象上， ∴2＝－， 解得a＝－2. 将A(－2，2)代入y＝kx，解得k＝－1. 新题好题 一练提优 (2)将直线y＝kx向上平移m(m＞0)个单位长度，与双曲线y＝－在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值. 4 5 3 2 1 6 第6题图 解：由(1)知，直线的表达式为y＝－x. 如图，过点C作CF⊥y轴于点F， ∴CF∥OE， ∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP. 又∵PE＝PC， ∴△CFP≌△EOP(AAS)， ∴CF＝EO，OP＝FP. F 新题好题 一练提优 ∵直线y＝－x向上平移m个单位长度得到 y＝－x＋m， 令x＝0，得y＝m， 令y＝0，得x＝m， ∴E(m，0)，P(0，m)， ∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C(－m，2m). ∵双曲线y＝－过点C， ∴－m·2m＝－4，解得m＝或m＝－(舍去)， ∴m＝. 4 5 3 2 1 6 第6题图 F 新题好题 一练提优 $