第三章 中考专题二 几何动态问题中的函数图象分析与判断-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 中考专题二　几何动态问题中的函数图象分析与判断 (针对省卷10题，兰州卷11题) [省卷：5年5考；兰州：4年3考] 新题好题 一练提优 目录 01 考向1 几何动态问题中的函数图象分析 02 考向2 几何动态问题中的函数关系分析 03 考向3 几何动态问题中的函数图象判断 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 几何动态问题中的函数图象分析(省卷：必考；兰州：2024.12) 1.[2025武威一模]如图1，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则AB的长为(　　) A.4B.4 C.3 D.2 [拓展设问]抛物线最低点M的坐标为________. A (2，4) 起点：此时点P与点 E重合，AE=2 拐点：点P与点B重合 图1 图2 第1题图 点P与点O重合 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】如解图，连接AE.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB.∵E是OD的中点，∴DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x.由题图可知AE＝2，∴x2＋(2x)2＝(2)2，解得x＝2或－2(不合题意，舍去)，∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4. 第1题解图 新题好题 一练提优 返回目录 2.[2022省卷10题]如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(　　) A. B.2 C.3 D.4 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 图1 图2 第2题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 第2题解图 【解析】如解图，连接BD，∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形.设AB＝a，则△ABD的面积为a2.由题图2可知，△ABD的面积为3，∴a2＝3，解得a1＝2，a2＝－2(舍去)，即AB的长为2. 新题好题 一练提优 返回目录 3.[2025定西二模]如图1，Rt△ABC中，点P从点A出发，沿A→C→B匀速运动，过点P作PD⊥AB，垂足为D，设点A到点D的距离为x，△APD的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为(　　) A.2 B.4 C. D.2 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 图1 图2 第3题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】如解图，当点P运动到点C处时，由题图2，得AD＝4，S△APD＝AD·CD＝4，∴CD＝2，∵∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∵∠CDB＝∠ADC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴＝，∴BD＝1，∴BC＝＝. 第3题解图 新题好题 一练提优 返回目录 4.[2025金昌校级三模]如图1，动点P从矩形ABCD(AD＞CD)的点A出发，沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，△ABP的周长为y，y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积 为(　　) A.3 B.6 C.7 D.12 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 图1 图2 第4题图 D 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝90°.设AD的长为a，由函数图象可知，当△ABP的周长第一次为12时，点P运动到点D处.当△ABP的周长第二次为12时，点P运动到点C处.∵AD＋CD＝7，∴AB＝CD＝7－a，∴BD＝12－a－(7－a)＝5.∵AB2＋AD2＝BD2，∴(7－a)2＋a2＝52，解得a1＝3，a2＝4.∵AD＞CD，AD＋CD＝7，∴AD＝4，CD＝3，则矩形ABCD的面积为3×4＝12. 图1 图2 第4题图 新题好题 一练提优 返回目录 5.[2025天水甘谷县一模]如图1，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径以1 cm/s的速度运动到点C，设点P的运动时间为x(s)，△PEC的面积为y(cm2)，y与x的函数图象如图2所示，则a的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 图1 图2 第5题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】由图象可知，点P从点A运动到点C所用时间为4 s，∵运动速度为1 cm/s，∴正方形ABCD的边长为4×1÷2＝2(cm).∵E是边AD的中点，∴DE＝1 cm，∴EC＝＝(cm).当点P在AB上运动时，△PEC的底边EC不变，EC边上的高越 图1 图2 第5题图 来越大，即y随x的增大而增大.当点P在BC上运动时，△PEC的高为2 cm，底边CP越来越小，即y随x的增大而减小. ∴当点P运动到点B时，△PEC的面积最大， ∴△PEC面积的最大值为×2×2＝2， 即a的值为2. 新题好题 一练提优 返回目录 6.[2025武汉]如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是(　　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 图1 图2 第6题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 ∵AD2＋BD2＝202＋152＝625，AB2＝252＝625，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝90°.在Rt△BCD中，由勾股定理， 得BC＝＝＝17， 则BD·CD＝BC·DF，解得DF＝＝＝， ∴点N的纵坐标是. 【解析】根据题图2，可知AD＝20，CD＝8，BD＝15，如解图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接BD，则DE＝12，点N纵坐标表示点D到BC的距离DF.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝16，在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE＝＝＝9，则AB＝AE＋BE＝16＋9＝25. 第6题解图 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数关系分析(兰州：2025.11) 7.如图，在等边△ABC中，AB＝4 cm，动点P从点A出发沿A→C→B方向以2 cm/s的速度运动，运动至点B时停止，过点P作PD⊥AB于点D，若运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则点P分别在AC，CB上运动时，y与x的函数关系分别是(　　) A.一次函数，二次函数 B.均为二次函数 C.二次函数，一次函数 D.均为一次函数 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 第7题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】如解图1，当点P从A→C运动的过程中，由题意，得AD＝x，PD＝x，则y＝AD·PD＝x·x＝x2，为二次函数.如解图2，当点P从C→B运动的过程中，连接AP，由题意，得BD＝4－x，PD＝×(4－x)，PC＝2x－4， 图1 图2 第7题解图 ∵△ABC边上的高是AC·sin60°＝4×＝2，∴y＝S△ABC－S△ACP－S△BDP ＝×4×2－×(2x－4)×2－×(4－x)××(4－x) ＝－x2＋2x，为二次函数. 新题好题 一练提优 返回目录 8.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，∠A＝60°，动点M从点A出发沿A→B运动，同时点N从点B出发沿B→C→D运动，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当点M运动到点B时，M，N两点同时停止运动.若点M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则点N分别在BC，CD上运动时，y与x的函数关系分别是(　　) A.一次函数，二次函数 B.均为二次函数 C.二次函数，一次函数 D.均为一次函数 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 第8题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】∵M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，∴点N的运动路程是点M运动路程的3倍，根据题意可知，AM＝x，∠ABC＝120°.当点N在BC上运动时，根据题意可知BN＝3x.如解图1，过点M作MP⊥BC交CB的延长线于点P，∴∠PBM＝60°，∴BP＝(2－x)， PM＝(2－x)，∴y＝BN·PM＝·3x·(2－x)＝－x2＋x，为二次函数.当点N在CD上运动时，如解图2，过点M作MP⊥BC交CB的延长线于点P，连接MC，由平行四边形的性质可知，AB∥CD，∴S△BMN＝S△BMC，∴y＝BC·PM＝×4×(2－x)＝－x＋2，为一次函数. 图1 图2 第8题解图 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数图象判断 9.[2024兰州一诊12题]如图，在钝角△ABC中(∠BAC为钝角)，∠B＝45°，AB＝6，AC＝10，在其内部作一个矩形MNQP，使矩形的一边NQ在边BC上，顶点M，P分别在边AB，AC上.设矩形的一边MN＝x，矩形的面积为y，则y与x的函数关系式可用函数图象表示为(　　) A B C D 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 第9题图 A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】如解图，过点A作AE⊥BC于点E，交MP于点F.∵∠B＝45°，AB＝6，AE⊥BC，∴BE＝AE＝AB＝6，∴EC＝＝＝8，∴BC＝BE＋EC＝14.∵四边形MNQP为矩形，∴∠PMN＝∠MNQ＝90°.∵AE⊥BC，∴四边形MNEF为矩形，∴EF＝MN＝x，∴AF＝6－x. 第9题解图 ∵MP∥BC，∴△AMP∽△ABC，∴＝，∴＝，∴MP＝－x＋14，∴y＝x(－x＋14)＝－x2＋14x＝－(x－3)2＋21.由题意知0≤x≤6.∵－＜0，∴当x＝3时，矩形MNQP的面积取得最大值，最大值为21，∴y与x的函数图象为抛物线y＝－(x－3)2＋21上的一段. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 10.[2025陇南三模]如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为(　　) A B C D 第10题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 【解析】∵点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，如解图1，当0≤x≤2时，y＝×2×2－×(2－x)2＝－x2＋2x.如解图2，当2＜x≤4时，y＝×[2－(x－2)]×[2－(x－2)]＝x2－4x＋8，B选项中的函数图象与所求的函数对应. 图1 图2 第10题解图 新题好题 一练提优 返回目录 $