第三章 第13讲 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 目录 01 02 知识点梳理 重难点突破 第13讲　二次函数的图象与性质 [省卷：5年 5考；兰州：4年 6考] 03 甘肃5年中考真题及拓展 新题好题 一练提优 ①会用描点法(删除)画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的 性质. ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.(新增) ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值.(新增) ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系.(新增) ⑤*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.(删除) __________ _____________________________________________ 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数的图象与性质 概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数 三种表达式 一般式y＝ax2＋bx＋c 顶点式y＝a(x－h)2＋k 交点式y＝a(x－x1)(x－x2) 图象 (示意图) a＞0 　 a＜0 对称轴 直线__________ 直线________ 直线___________ 顶点坐标 _______________ _____________ _____________________ ① ② ③ ④ ⑤ x＝－ ⑥ x＝h x＝ (－，) (h，k) [，－a(x1－x2)2] 新题好题 一练提优 返回目录 增减性 a＞0 在对称轴左侧时，y随x的增大而_______；在对称轴右侧时，y随x的增大而_______ a＜0 在对称轴左侧时，y随x的增大而_______；在对称轴右侧时，y随x的增大而_______ 最值 a＞0 当x＝－时，y取最小值 当x＝h时，y取最小值____ 当x＝时，y取最小值－a(x1－x2)2 a＜0 当x＝－时，y取最大值_______ 当x＝h时，y取最大值k 当x＝时，y取最大值_______________ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ 减小 增大 增大 减小 k 　 －a(x1－x2)2 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数表达式的确定 1.二次函数表达式的确定 待定系数法 一设：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 二列：找出函数图象上的三个点，代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，得到方程组； 三解：解方程组，得到a，b，c的值； 四还原：将所求待定系数a，b，c的值代入y＝ax2＋bx＋c中即可 新题好题 一练提优 返回目录 表达式的 常见设法 已知任意三个点的坐标(除顶点外) y＝ax2＋bx＋c 已知顶点坐标或对称轴 y＝a(x－h)2＋k 已知纵坐标相同的点 y＝a(x－x1)(x－x2) 已知与x轴的两个交点坐标 已知与x轴的一个交点＋对称轴 新题好题 一练提优 返回目录 2.二次函数图象的平移 一般式 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)   简记为： x“左加右减”； 等号右边整体“上加下减” 顶点式 y＝a(x－h)2＋k (a≠0)   新题好题 一练提优 返回目录 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 a 决定抛物线的开口方向 ｜a｜越大，开口越小 a，b 决定抛物线对称轴的位置 b＝0⇔对称轴为y轴 左同右异 新题好题 一练提优 返回目录 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c＝0⇔抛物线过原点(0，0) c＞0⇔抛物线与y轴交于正半轴 c＜0⇔抛物线与y轴交于负半轴 b2－4ac 决定抛物线与x轴交点的个数 b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有唯一的交点(顶点) b2－4ac＞0⇔抛物线与x轴有________不同的交点 b2－4ac＜0⇔抛物线与x轴没有交点 ⑯ 两个 新题好题 一练提优 返回目录 特殊关系 若出现a＋b＋c，则令x＝1，看纵坐标；若出现a－b＋c，则令x＝－1，看纵坐标 若出现4a＋2b＋c，则令x＝2，看纵坐标；若出现4a－2b＋c，则令x＝－2，看纵坐标 若出现2a＋b，则比较－与1；若出现2a－b，则比较－与－1 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象   图象与x轴(y＝0) 有两个交点(x1，0)，(x2，0)   图象与x轴(y＝0) 有且只有一个交点(x1，0)   图象与x轴(y＝0)无交点 新题好题 一练提优 返回目录 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根 Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根x＝x1或x＝x2 Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根x＝x1＝x2 Δ＜0⇔方程没有实数根 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集 x＜x1或x＞x2(对应图象中x轴上方部分) x≠x1的实数 x取任意实数 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数的图象与性质 在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质过程中，x与y的几组对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 0 … (1)请在坐标系中描出对应点， 并画出函数的大致图象； 例1题图 新题好题 一练提优 返回目录 (2)y关于x的函数表达式为______________； (3)结合图象，将该函数的性质填写在下表： 开口方向 开口_____ 对称轴 直线_____ 与x轴 交点坐标 _______________ 顶点坐标 __________ 与y轴 交点坐标 _______________ 最值 当x＝__时，y有最___值为____ 增减性 ___________________________ ___________________________ y＝x2－2x－3 向上 (－1，0)和(3，0) (0，－3) x＝1 (1，－4) 1 小 －4 当x＜1时，y随x的增大而减小 当x＞1时，y随x的增大而增大 新题好题 一练提优 返回目录 (4)若二次函数图象上的点A(－3，n)关于对称轴对称的点为B，则点B的坐标为_________； (5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上两点，且－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，则y1 ，y2的大小关系为________； (6)若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根， 则m的取值范围为________； (7)当m－2≤x≤m时，y有最大值5， 则m的值为______. 例1题图 (5，12) y1＞y2 m＞－4 0或4 新题好题 一练提优 返回目录 由表格中的数据如何直接获得二次函数的相关性质 (1)由(0，－3)，(2，－3)可判断对称轴，理由：找一对y值相等的点坐标可求出对称轴，如(0，－3)，(2，－3)，求得对称轴为直线x＝1； (2)由(－1，0)，(3，0)可判断与x轴的交点； (3)由(0，－3)可判断与y轴的交点； (4)由(1，－4)可判断顶点坐标与最值，理由：对称轴x＝1对应的y值即为最值－4，可得顶点坐标为(1，－4). 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数表达式的确定(含平移) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0). (1)若该二次函数图象经过(0，2)，(1，1)，(3，5)三点，则二次函数的表达式为y＝___________；(用一般式表示) (2)若该二次函数的最小值为3，对称轴为直线x＝－1，且经过点(2，8)，则二次函数的表达式为y＝_____________；(用顶点式表示) x2－2x＋2 (x＋1)2＋3 新题好题 一练提优 返回目录 (3)若该二次函数图象与x轴的交点坐标为(－3，0)，(2，0)，且与二次函数y＝2x2的形状相同，开口方向相同，则二次函数的表达式为y＝_______________；(用交点式表示) (4)已知a＝－1，b＝4，c＝－3，将该二次函数图象先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y＝______ ______； (5)已知b＝4，c＝－3，若该二次函数先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后经过点(4，6)，则a＝______. 2(x＋3)(x－2) －x2＋ 6x－5 － 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，结合图中的信息，回答下列问题.(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) (1)a____0，b____0，c____0； (2)b2－4ac____0； (3)2a＋b____0； (4)a－b＋c____0； (5)2a＋c____0； (6)不等式ax2＋c＜－bx的解集为______________； (7)a＋b____m(am＋b)(m≠1).(顶点的函数值与其他点函数值的比较) 例3题图 ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＝ ＞ x＜－1或x＞3 ＞ 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数的图象与性质(兰州：4年2考) 1.[2023兰州7题]已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　 ) A.对称轴为x＝－2 B.顶点坐标为(2，3) C.函数的最大值是－3 D.函数的最小值是－3 4 3 2 1 C 2.[2022兰州11题]已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是(　　) A.x＜1 B.x＞1 C.x＜2 D.x＞2 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 3 2 1 4.[2025武威凉州区一模]已知抛物线的顶点坐标为(2，1)，且开口向下，则该抛物线的表达式可以为__________________. y＝－3(x－2)2＋1 二次函数表达式的确定(含平移)(省卷：必考；兰州：必考) 3.[北师九下P45T2变式]已知二次函数的图象经过A(0，－3)，B(2，－3)，C(－1，0)三点，则这个二次函数的表达式为______________. y＝x2－2x－3 中考必考 新题好题 一练提优 返回目录 4 3 2 1 5.[人教九上P40T1变式]一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝ －1，且过点(－2，0)和点(，0)，则这个二次函数的表达式为________ _______. y＝x2＋ x－1 6.[2025陇南武都区一模]将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为_______________. y＝(x＋1)2＋3 新题好题 一练提优 返回目录 4 3 2 1 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 7.[2025广安]如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(－1，0)，点B的坐标是(n，0)，有下列结论：①abc＜0；②4a＋c＞2b；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－1，x2＝n；④－＝.其中正确的有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 第7题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P18～19习题 新题好题 一练提优 返回目录 $