第三章 第12讲 反比例函数的图象与性质-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 目录 01 02 知识点梳理 重难点突破 第12讲　反比例函数的图象与性质 [省卷：5年5考；兰州：4年5考] 03 甘肃5年中考真题及拓展 新题好题 一练提优 反比例函数的图象与性质 概念 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 图象 k的符号 k______0 k______0 大致图象     所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) ① ② ＞ ＜ 新题好题 一练提优 返回目录 性质 增减性 在每一象限内，y的值随x值的增大而________； 第一象限y的值大于第三象限y的值 在每一象限内，y的值随x值的增大而________； 第二象限y的值大于第四象限y的值 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成_____________；关于原点成 ____________ 渐近 趋势 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交(x≠0，y≠0)；｜k｜越大，图象离原点越远 ③ ④ ⑤ ⑥ 减小 增大 轴对称 中心对称 新题好题 一练提优 返回目录 反比例函数k的几何意义及表达式的确定 1.反比例函数k的几何意义 k的几何 意义 在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上任取一点P(x，y)，过这一点分别作x轴，y轴的垂线PA，PB，与坐标轴围成的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝｜xy｜＝_________   ⑦ ｜k｜ 新题好题 一练提优 返回目录 与反比例函数图象上的点有 关的图形面积 图示       结论 S△AOP＝ S△ABC＝_______ (点A，B关于原点对称) ＝________ (点P，P1关于原点对称) ⑨ ⑧ ⑩ ｜k｜ 2｜k｜ 新题好题 一练提优 返回目录 与反比例函数图象上的点有 关的图形面积 图示       结论 S△ABP＝ S ▱ABCP＝______ ＝________ (点P，P1关于原点对称) ⑫ ⑪ ⑬ ｜k｜ 2｜k｜ 新题好题 一练提优 返回目录 2.反比例函数表达式的确定 待定系数法 找出图象上一点P的坐标(a，b)，将坐标代入反比例函数表达式y＝中，求出k的值 利用k的 几何意义 题中已知面积考虑用k的几何意义，由面积得｜k｜，再根据函数图象所在象限确定k值的正负，从而确定k的值 新题好题 一练提优 返回目录 反比例函数的图象与性质 已知x与y的几组对应值如下表： (1)y关于x的函数表达式为_______，函数图象经过第________象限，且在每一个象限内，y随x的增大而______；(填“增大”或“减小”) (2)若点(a，－3)在该函数的图象上，则a的值为____； x －4 －2 －1 1 2 4 y －1 －2 －4 4 2 1 y＝ 一、三 减小 － (3)若点P(a，b)在该函数的图象上，则点P'(－a，－b)____(填“在”或“不在”)该函数的图象上； 在 新题好题 一练提优 返回目录 (4)当y＞2时，x的取值范围是_________，当－4＜x＜－1时，y的取值范围是_____________； (5)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在该函数的图象上，且x3＜0＜x2＜x1，则y1，y2，y3的大小关系是____________；(用“＜”连接) 0＜x＜2 －4＜y＜－1 y3＜y1＜y2 (6)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与该函数图象交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2的值为___； (7)在平面直角坐标系xOy中，已知点M是该函数图象上的一点，且MN⊥x轴于点N，则△MON的面积为___. 0 2 新题好题 一练提优 返回目录 反比例函数的图象与性质(省卷：5年2考；兰州：2025.7) 1.[2025兰州7题]若点A(2，y1)与B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＜y2　 B.y1≤y2　 C.y1＞y2　 D.y1≥y2 3 2 1 C 2.[2025省卷13题]已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，如果y1＞y2，那么k＝___.(请写出一个符合条件的k值) 1 新题好题 一练提优 返回目录 3 2 1 3.[2025镇江]已知点A(－1，y1)，B(a，y2)在反比例函数y＝的图象上，若y2＞y1，则a的取值范围是(　　) A.a＜－1或a＞0 B.－1＜a＜0 C.a＞0 D.a＜－1 A 新题好题 一练提优 返回目录 3 2 1 反比例函数表达式的确定(含k的几何意义)(省卷：5年3考；兰州：必考) 4.[2025陇南一模]如图，在平面直角坐标系中， 点A是函数y＝(k＜0，x＜0)图象上的一点，过 点A作与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C，D 在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3， 则k的值为(　　) A.3 B.－3 C.6 D.－6 第4题图 B E 同底等高 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P16～17习题 新题好题 一练提优 返回目录 $