第三章 第11讲 一次函数-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 目录 01 02 知识点梳理 重难点突破 第11讲　一次函数 [省卷：5年 8考；兰州：4年7考] 03 甘肃5年中考真题及拓展 新题好题 一练提优 一次函数的图象与性质 概念 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数 k决定 函数图象的走向和增减性 k＞0⇔ k＜0⇔ 新题好题 一练提优 返回目录 b决定函数 图象与y轴 的交点位置 b＞0⇔交点在正半轴上 b＜0⇔交点在负半轴上 b＝0⇔交点即原点 b＞0⇔交点在正半轴上 b＜0⇔交点在负半轴上 b＝0⇔交点即原点 大致图象             经过的象限 ③ . . 一、三、四 一、三 ④ . . ⑤ . . 二、四 一、二、 三 一、二、 四 二、三、 四 新题好题 一练提优 返回目录 与坐标轴的 交点坐标 与x轴的交点坐标为__________(即y＝0)，与y轴的交点坐标为__________(即x＝0) 【温馨提示】(1)点到直线的距离：点A(x1，y1)到直线y＝kx＋b(变形为kx－y＋b＝0)的距离公式：d＝； (2)两平行线间的距离：两平行线l1：y1＝kx＋b1与l2：y2＝kx＋b2间的距 离d＝ ⑥ ⑦ (－，0) (0，b) 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数表达式的确定 方法 待定系数法 一般步骤 (1)一设：设出一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)； (2)二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到关于k，b的二元一次方程组； (3)三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值； (4)四还原：将所求k，b的值代入所设的函数表达式 新题好题 一练提优 返回目录 【温馨提示】(1)在一次函数y＝kx＋b中，k是斜率，｜k｜表示倾斜程度，直线越陡，｜k｜越大，直线越接近y轴； (2)在同一平面直角坐标系内，直线l1：y1＝k1x＋b1，直线l2：y2＝k2x＋b2； a.若l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；b.若l1⊥l2，则k1·k2＝－1. (3)若已知一次函数图象上两点(x1，y1)，(x2，y2)，一次函数图象与x轴的夹角为α，则｜k｜＝tanα＝｜｜ 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数图象的平移与对称 y＝kx＋b图象的平移 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋_____)＋b 口诀：对x左加右减； 函数整体上加下减 向右平移m个单位长度 y＝k(x－m)＋b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b－_____ ⑧ ⑨ m m 新题好题 一练提优 返回目录 y＝kx＋b图象的对称 关于x轴对称 －y＝kx＋b 口诀：关于谁对称，谁不变； 关于原点对称都改变； 一三换，二四负着换 关于y轴对称 y＝k·(_______)＋b 关于原点对称 －y＝k·(－x)＋b 关于y＝x对称 x＝ky＋b 关于y＝－x对称 －x＝k·(_______)＋b 【温馨提示】图象的平移本质上是点的平移，当函数图象变化比较复杂时，可将图象的变化先转化为点的变化，再利用待定系数法求出变化后的函数图象表达式 ⑩ ⑪ －x －y 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 与一元一次 方程的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点为(m，0)⇔关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为________ 与二元一次 方程组的关系 一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象交于点A(m，n)⇔关于x，y的二元一 次方程组的解为_________   ⑬ ⑫ x＝m 新题好题 一练提优 返回目录 与一元一次 不等式的关系 (1)kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围； (2)kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴⑭ 部分对应的x的取值范围   下方 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数的实际应用 建立函数模 型解决实际 问题的步骤 第一步：审题，明确变量； 第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数表达式； 第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决 问题； 第四步：回归实际问题 新题好题 一练提优 返回目录 判断等量关系为一次函数的情况 (1)图象类：函数图象是一条直线(或直线的一部分)； (2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数k； (3)文字类：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化k个单位 常见问 题类型 (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案； (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数的图象与性质 已知关于x的一次函数y＝(n－3)x＋2－n. (1)若y是关于x的正比例函数，则n的值为___； (2)若y随x的增大而增大，则n的取值范围是______； (3)若该函数的图象不经过第三象限，则n的取值范围是______； (4)当n＝5时，若自变量x＞3，函数y的值可以是___；(写出一个合理的值即可) 2 n＞3 n≤2 5 新题好题 一练提优 返回目录 (5)当n＞3时，点(x1，y1)，(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，且x1＜x2，则y1____y2； (6)若该函数图象经过点(4，2)； ①则该函数的表达式为 _________； ②当－1≤x≤4时，则y的取值范围是____________； ③该图象与x轴的交点A的坐标为________，与y轴的交点B的坐标为__________，△AOB的面积为___； (7)该函数图象恒过一点，则该点的坐标为__________. ＜ y＝x－2 －3≤ y≤2 (2，0) (0，－2) 2 (1，－1) 对于形如y =k(x －x0）+ y0（k为参数）的一次函数，无论k取何值，当x =x0时，y=y0，所以函数图象恒过定点(x0，y0) 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数表达式的确定(含图象的平移与对称) 已知x与y的几组对应值如下表： (1)y关于x的函数表达式为__________，m的值为___； (2)将该函数的图象向左平移3个单位长度，所得函数的表达式为_______ ____，再向下平移6个单位长度，所得函数的表达式为__________； x … －2 －1 0 1 2 y … －5 －3 －1 1 m y＝2x－1 y＝2x 3 ＋5 y＝2x－1 (3)要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将该函数的图象向____平移2个单位长度，或者向左平移___个单位长度； 上 1 新题好题 一练提优 返回目录 (5)若函数y＝kx＋b的图象与该函数的图象关于y轴对称，则函数y＝kx＋b的表达式为____________，关于y＝－x对称，则函数y＝kx＋b的表达式为____________； (6)过点P(2，1)作与该函数平行的直线y＝kx＋b，则直线y＝kx＋b的表达式为____________，作与该函数垂直的直线y＝kx＋b，则直线y＝kx＋b的表达式为_____________. y＝－2x－1　 y＝x－ y＝2x－3 y＝－x＋2 (4)将该函数的图象向下平移3个单位长度，若所得函数的图象经过点(a，3)，则a的值为； 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 如图，已知一次函数y＝ax＋ b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得： (1)ax＋b＞1的解集是________； (2)方程ax＋b＝0的解是______； (3)关于x，y的二元一次方程组 的解是； (4)不等式组的解集是___________. 例3题图 x＞－3 x＝－ －3≤x≤0 新题好题 一练提优 返回目录 一次函数的图象与性质(省卷：5年3考；兰州：4年3考) 1.[2024兰州5题]一次函数y＝2x－3的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 5 3 2 1 6 B 2.[2023省卷4题]若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为(　　) D 3.[2023兰州11题]一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 D A.－2 B.－1 C.－ D.2 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 4.[2022兰州6题]若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 A 5.[2024省卷12题]已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是_____(写出一个合理的值即可). －3 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 一次函数表达式的确定(含平移)(省卷：5年5考；兰州：必考) 6.[2021省卷5题]将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为(　　) A.y＝5x－2 B.y＝5x＋2 C.y＝5(x＋2) D.y＝5(x－2) A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 7.[2024省卷7题]如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　) A.y＝3x B.y＝4x C.y＝3x＋1 D.y＝4x＋1 图1 图2 第7题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 8.[2024兰州一诊8题]在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度v(m/s)可看作是温度t(℃)的一次函数，根据下表数据，则v与t的函数表达式为(　　) A.v＝6t＋330 B.v＝－6t＋330 C.v＝0.6t＋330 D.v＝－0.6t＋330 温度t(℃) … －10 0 10 20 30 … 传播速度v(m/s) … 324 330 336 342 348 … C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 6 一次函数与方程(组)、不等式的关系 9.[2025兰州一诊9题]如图，已知直线y＝－x＋b经过点A(－2，3)，则关于x的方程－x＋b＝3的解是(　　) A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝3 D.x＝－3 第9题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P15习题 新题好题 一练提优 返回目录 $