第三章 第10讲 函数及其图象-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 目录 01 02 知识点梳理 重难点突破 第10讲　函数及其图象 [省卷：5年5考；兰州：4年2考] 03 甘肃5年中考真题及拓展 新题好题 一练提优 ①结合实例(删除)，了解函数的概念和三种(删除)表示法，能举出函数的实例. ②理解函数值的意义.(新增) ________ ____ 注意新增哦！ 新题好题 一练提优 返回目录 函数的初步认识 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________ 表示 方法 解析式法 主要反映两个变量之间的数量关系 列表法 主要反映函数与自变量的数值对应关系 图象法 主要反映函数随自变量的变化而变化的趋势 ① ② 自变量 函数 新题好题 一练提优 返回目录 函数自变量的取值范围 函数表达式的形式 自变量的取值范围 示例 整式型 ________________ 函数y＝ax2＋bx＋c 分式型 ________________________________ 函数y＝的自变量的取值范围为x≠1 二次根式型 ________________ 函数y＝的自变量的取值范围为x≥2 ③ ④ ⑤ 全体实数 使分母不为0的 实数 被开方数≥0 新题好题 一练提优 返回目录 函数表达式的形式 自变量的取值范围 示例 分式＋二次根式型 ________________________________ 函数y＝ 的自变量的取值范围为x≥1且x≠3 【温馨提示】在实际问题中，自变量的取值范围既要使函数关系式有意义，还要符合实际意义 ⑥ 被开方数≥0且 分母不为0 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数图象分析 [2025省卷10题]如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(　　) A.2 B.2.5 C.2 D.4 A 图1 例1题图 图2 起点： 此时 点P在 点A处 拐点：此 时点P与 点C重合, S△ACD=4 中考必考 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，如解图1，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，根据函数图象可得此时△APD的面积为4.∵D为等腰直角三角形ABC边AB的中点，∴S△ABC＝2S△ADP＝8＝AC2，解得 AC＝4(负值已舍).如解图2，当点P运动到CB的中点时.∵点D为边AB的中点，∴PD＝AC＝2. 图1 图2 例1题解图 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数图象分析的解题思路 做此类题，掌握以上3步哦！ 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数关系分析 [2025兰州11题]如图，在正方形ABCD中，AB＝2 cm，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点O出发沿O→A→B方向以 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1 cm/s的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为x(s)，△CPQ的面积为y(cm2)，则点P分别在OA，AB上运动时，y与x的函数关系分别是(　　) A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数 C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数 例2题图 D 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】∵在正方形ABCD中，AB＝2 cm，∴AC＝2 cm，OC＝OA＝AC＝ cm.如解图1，当点P在OA上运动时，由题意，得CQ＝x，CP＝OC＋OP＝＋x，作PG⊥CD于点G.∵∠PCG＝45°，∴CG＝PG＝＝x＋1，y＝S△CPQ＝CQ·PG＝x2＋x，是二次函数.如解图2，当点P在AB上运动时，由题意，得CQ＝x，∴y＝S△CPQ＝CQ·BC＝x，是一次函数. 图1 图2 例2题解图 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数关系分析的解题思路 记住口诀，轻松秒杀哦！ 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 8 函数自变量的取值范围 1.[2025临夏州一模]函数y＝中，自变量x的取值范围是______. x≥3 新题好题 一练提优 返回目录 函数图象的分析与判断 2.[2025兰州一诊11题]下面的三个问题中都有两个变量： ①含30°角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x； ②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数x； ③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　) A.①② B.①③　 C.②③ D.①②③ 第2题图 4 5 3 2 1 7 6 8 C 新题好题 一练提优 返回目录 3.[2025兰州城关区三模]下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积y与全村总人口x； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程y与行驶时间x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第3题图 4 5 3 2 1 7 6 8 A 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数图象分析(省卷：必考；兰州：2024.12) 4.[2023省卷10题]如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为(　　) A.(4，2) B.(4，4) C.(4，2) D.(4，5) 4 5 3 2 1 7 6 8 图1 图2 第4题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 8 【解析】由题意可知，当点P在边AB上运动时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上运动时，y的值逐渐减小，∴点M的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度.∵AB＝4，E为CD边的中点，∴EC＝ED＝AB＝2，∴BE＝＝＝2，∴M(4，2). 图1 图2 第4题图 新题好题 一练提优 返回目录 5.[2024临夏州10题]如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为( 　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 7 6 8 图1 图2 第5题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 8 图1 图2 第5题图 【解析】由题图可知，CD＝2，当BD＋BP＝4时，PQ＝DQ＝CD＝2，设BP＝a，则BC＝a＋2，BD＝4－a，在Rt△BCD中，BD2－BC2＝CD2，即(4－a)2－(a＋2)2＝22，解得a＝，∴AD＝BC＝a＋2＝. 新题好题 一练提优 返回目录 6.[2021省卷10题]如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D(AD＞BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为(　　) A.3 B.6 C.8 D.9 4 5 3 2 1 7 6 8 图1 图2 第6题图 B 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 8 图1 图2 第6题图 【解析】由题图可知，AB＋BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝.又∵BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△AMD＝AD·h.∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△AMD的面积最大， 即h＝BD，由题图2可知，△AMD的面积最大为3，∴AD·BD＝3，∴AD·BD＝6②，①＋2×②得，AD2＋BD2＋2AD·BD＝13＋2×6＝25，∴(AD＋BD)2＝25，∴AD＋BD＝5(负值已舍去)，∴BD＝5－AD③，将③代入②得，AD(5－AD)＝6，解得AD＝3或AD＝2.∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6. 新题好题 一练提优 返回目录 7.[2024兰州12题]如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以 cm/s的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1 cm/s的速度运动至C，设运动时间为x(s)，△BMN的面积为y(cm2).y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为(　　) A.2 cm B.4 cm C.4 cm D.8 cm 4 5 3 2 1 7 6 8 图1 图2 第7题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 8 【解析】根据题意，可知BN＝x cm，BM＝x cm.∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°.如解图，过点M作MH⊥BC于点H，连接AC交BD于点O，则MH＝BM·sin∠MBH＝x(cm)，∴y＝S△BMN＝BN·MH＝x2(cm2).设菱形的边 长为a cm，则BD＝2BO＝2BC·cos∠OBC＝2a×＝a(cm)，∴点M和点N同时到达点D和点C，此时△BMN的面积达到最大值4 cm2， ∴a2＝4，解得a＝4(负值已舍去)， ∴菱形ABCD的边长为4 cm. 第7题解图 新题好题 一练提优 返回目录 几何动态问题中的函数关系分析(兰州：2025.11) 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，动点 P从点C出发沿C→D→A方向以2 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B方向以 1 cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P，Q同时停止运动.若运动时间为x(s)，△PCQ的面积为y(cm2).则点P分别在CD，DA上运动时，y与x的函数关系分别为(　　) A.均为二次函数 B.一次函数，二次函数 C.二次函数，一次函数 D.均为一次函数 4 5 3 2 1 7 6 8 第8题图 C 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，∴CD＝3 cm.当P，Q分别在CD边和BC边上运动时，如解图1，CP＝2x cm，CQ＝x cm，∴S△PCQ＝PC·CQ＝·2x ·x＝x2，是二次函数.当P，Q分别在AD边和BC边上运动时，如解图2，过点P作PE⊥BC于点E，则PE＝AB＝3，CQ＝x，∴S△PCQ＝CQ·PE＝·x·3＝x，是一次函数. 4 5 3 2 1 7 6 8 图1 图2 第8题解图 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P14习题 新题好题 一练提优 返回目录 $