第二章 第5讲 一次方程(组)及其应用-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 核心素养：抽象能力、几何直观、运算能力、模型观念、应用意识 一、思维导图 第二章　方程(组)与不等式(组) 新题好题 一练提优 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况 省卷 兰州卷 年份/分值 2025/13分 2024/6分 2023/13分 2025/16分 2024/10分 2023/10分 一次方程(组)及其应用       9.由实际问题抽象出二元一 次方程组　　 10.由实际问题抽象出二元一次方程组　　   分式方程 及其应用 12.解分式方程   6.解分式方程 17.解分式方程   5.解分式方程 一元二次方程及其应用 5.根的判别式   12.根的判别式 6.根的判别式 9.根的判别式 8.根的判别式 一元一次不等式(组)及不等式的应用 18.解一元一次不等式组　 18.解一元一次不等式组　 18.解一元一次不等式组　 18.解一元一次不等式组　 18.解一元一次不等式组　 19.解一元一次不等式组　 新题好题 一练提优 目录 01 02 知识点梳理 甘肃5年中考真题及拓展 第5讲　一次方程(组)及其应用 [省卷：5年2考；兰州：4年2考] 新题好题 一练提优 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题(改动)列出方程；理解方程解的意义.(新增) ②掌握代入(删除)消元法和加减消元法(删除)，能解二元一次方程组. ____ ____________ 新题好题 一练提优 返回目录 等式的性质 等式的两个 基本事实 等式两边可以交换 如果a＝b，那么b＝a 相等关系可以传递 如果a＝b，b＝c，那么a＝c 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 如果a＝b，那么a±c＝_________ 解方程中的移项 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a＝b，那么ac＝_______ 解方程中的去分母； b±c ① ② bc 如果a＝b(c≠0)，那么_______＝ 解方程中的系数化为1 ③ 新题好题 一练提优 返回目录 一元一次方程 概念 方程只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是_______，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程 一般步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1(注：具体顺序依据具体题而定) ④ 1 新题好题 一练提优 返回目录 二元一次方程(组) 二元一次 方程的概念 方程含有_______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程 二元一次 方程(组)的概念 方程组中有_______个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组 二元一次 方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的__________，叫作二元一次方程组的解 ⑤ ⑥ ⑦ 两 两 公共解 新题好题 一练提优 返回目录 二元一次 方程组的 解法 基本思路 二元一次方程组 一元一次方程 消元方法 代入消 元法 运用类型：(1)方程组中一个方程的常数项为0； (2)方程组中某个未知数的系数是1或－1 加减消 元法 运用类型：(1)方程组中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍； (2)方程组中同一未知数的系数不相同也不互为相反数，找同一未知数系数的最小公倍数 新题好题 一练提优 返回目录 一次方程(组)的实际应用 常见类型 等量关系 购买问题 总价＝单价×数量；甲数量＋乙数量＝总数量 销售问题 (1)利润＝售价－进价(成本)；　　 (2)利润率＝×100％； (3)售价＝标价×折扣(几折就乘十分之几)； (4)销售额＝售价×销量 新题好题 一练提优 返回目录 工程问题 (1)工作总量＝工作效率×工作时间； (2)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率(通常把工作总量看作单位“1”) 行程问题 相遇问题 (同时相向出发) (1)s甲＋s乙＝sAB，t甲＝t乙；(2)(v甲＋v乙)·t＝S总AB   新题好题 一练提优 返回目录 行程问题 追及问题 (同时同向出发) 同时不同地出发：(1)s甲＝s乙＋sAB，t甲＝t乙；(2)(v甲－v乙)·t＝sAB   同地不同时出发：若甲出发t h后，乙才出发，而后在B处追上甲，则s甲＝s乙，t甲＝t＋t乙 新题好题 一练提优 返回目录 行程问题 航行问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝；水流速度＝ 积分问题 比赛总场数＝胜场场数＋平场场数＋负场场数；比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分 配套问题 m件A产品与n件B产品配套：A产品的数量×n＝B产品的数量×m 新题好题 一练提优 返回目录 等式的性质 1.在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，变形得IR＝U，那么其变形的依据是(　　) A.等式的基本性质1　 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.去括号法则 4 5 3 2 1 8 7 6 B 2.[2025平凉崆峒区三模]若m＝n，则下列等式中错误的是(　　) A.－2m＝－2n B.2＋m＝2＋n C.＝ D.2－m＝2＋n D 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 8 7 6 解一次方程(组) 3.[2025陇南武都区校级二模]解方程组：. 解：整理方程组，得， ②×2－①，得5x＝12，解得x＝， 把x＝代入②，得－y＝8，解得y＝， 则方程组的解为. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 8 7 6 一次方程(组)的实际应用(省卷：5年2考；兰州：4年2考) 4.相遇问题 [2022省卷8题]《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为(　　) A.(＋)x＝1　 B.(－)x＝1 C.(9－7)x＝1 D.(9＋7)x＝1 A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 8 7 6 5.配套问题 [2021省卷8题]我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(　　) A. B. C. D. C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 8 7 6 6.购买问题[2025兰州9题]《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为(　　) A.　 B. C.　 D. A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 8 7 6 8.积分问题[新人教七上P137T1变式]在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场.设这 支足球队胜x场，平y场.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的 是(　 ) A. B. C. D. A 9.销售问题[2025武威一模]一家商店将某种商品按成本价提高50％后，标价为450元，又以八折出售，则售出这件商品可获利润为____元. 60 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 8 7 6 7.追及问题[2025天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为(　　) A.240x＝150(x＋12) B.240x＝150(x－12) C.150x＝240(x＋12) D.150x＝240(x－12) A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 8 7 6 10.工程问题 [新北师七上P155T6变式]随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快递分拣效率大幅提高.某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣.若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1 h，剩下4万件未分拣；若每套设备每小时分拣4万件，则经过1 h，剩下1万件未分拣.该物流中转站配置了这样的分拣设备有___套. 6 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P7习题 新题好题 一练提优 返回目录 $