吉林省延边州延吉市第三高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

延吉市第三高级中学2024一2025学年度第2学期 高一年级期中考试数学学科试卷 命题人：邹永平 审核人：张影 注意事项： “1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷，（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5m黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的 答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设z=-1+2i,则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列结论正确的是( A.三个点确定一个平面 B.若空间中两条直线没有公共点，则它们互相平行 C.若一条直线上有无数个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内 D.若一条直线上有无数个点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 3.如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设AB=a,AC=B,以向量ā，b为基 底，则向量E=( 2 B. a+b 4 ca+另 0.4a+6 1 4.在a1C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=6,A=号，则△BC外接圆 【高一·第2学期期中考试数学 的半径为( A.2W5 B.45 C.6 D.12 5.如图，a0AB是一个平面图形的直观图，其中a0AB'是直角三角形，∠OAB=90°，OA=2, y 则原图形的面积是() A.4 B.4V5 C.8 D.8W2 2主 6.已知向量ā，6满足a.6=-20,且b=(-3,4),则向量ā在向量b上的投影向量为《) A.(-12,16) B.(12,-16 c号9 。.导9 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos A=bcosB,则△ABC为). A.等腰直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 8.己知正三棱锥S-ABC的底面是边长为2√5的正三角形，侧棱长为25，则该正三棱锥S-ABC 的外接球O的表面积为( A.10π B.25π C.100π D.125π 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6.分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.己知复数z=5-4i,以下说法正确的是（ A.z的实部是5 B.=V4 C.z=5+4i D.z在复平面内对应的点在第一象限 10.平面a与平面B平行，且ac&,下列说法中正确的有 A.a与B内的所有直线都平行 B.a与B内无数条直线平行 C.a与B内的任意一条直线都不垂直D.a与B无公共点 ·第1页（共2页）】 11.若{名，吧}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面内所有向量的基底的 是( A.{g+马g-8} B. 6-6-g} c.{2e-3g6g-48} 0.{运-- 第II卷 (非选择题共92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共15分） 12.已知圆台OO2的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为.3，若中截面将该 圆台的侧面分成了面积比为1：2的两部分，则该圆台的母线长为 13.如图，给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，可以得到下面哪些类型的多面体？ ①四面体； ②四棱锥； ③四棱柱： ④五棱锥： ⑤五棱柱： ⑥六棱锥： ⑦七面体. (找出可能的结果，并将序号填在横线上) 14.海上一观测站A测得南偏西60°的方向上有一艘停止待维修的商船D,在商船D的正东方有一 艘海盗船B正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船B距观测站10万海里，20分钟后测 得海盗船B位于距观测站20海里的C处，再经 分钟海盗船B到达商船D处. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中， 所有棱长均为4，D是AB的中点 (1)求证：BC//平面ADC; (2)求异面直线AD与BC所成角的正弦值. 【高一·第2学期期中考试数 16.(15分)如图，在△0AB中，OA=4,O丽=2，P为AB边上一点，且BP=2PA. )设OP=xOA+yOB,求实数x,y的值： 2若OA与O丽的夹角为，求O丽AB的值. 17.(15分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD,AP=AB=AD=2, E是侧棱PB的中点， 1)证明：AEL平面PBC; (2)求异面直线AE与PD所成的角； D 3)求直线AB到平面PCD的距离： 18:.（17分)在AABC中，.角A,B;C的对边分别为a,b,c,-知2c-b=LacosB: (1)求角A: 2若b2-a2+c2-3c=0,且边BC的中线4D的长为1四 ,求△ABC的面积； )若△ABC是锐角三角形，求a+色的范围。 19.(17分)如图所示，在直角梯形ABCD中，BCMD,AD⊥CD,BC=2,AD=3,CD=√3， 边AD上一点E满足DE=1.现将aABE沿BE折起到dABE的位置，使平面ABE⊥平面BCDE, 如图所示 (1)求证：AC⊥BE: (2)求四棱锥A-BCDE的体积： (3)求平面ABE与平面ACD所成锐二面角 的余弦值。 ·第2页（共2页）】