一 有余数的除法 第二课时（教学设计）-2025-2026学年二年级下册数学冀教版

《一 有余数的除法 第二课时》教学设计 一、教学内容 内容要求 本课时是在学生初步认识除法竖式和余数概念的基础上，聚焦有余数除法的竖式计算方法和余数与除数的关系展开教学。通过分小棒、圈图形等直观操作活动，引导学生理解有余数除法竖式中各部分的含义，突破 “商的确定” 和 “余数必须比除数小” 这两个核心要点。教学中注重将抽象的数学概念转化为具体的动手实践，让学生在操作、观察、对比、归纳中掌握计算方法。同时，结合生活实例如分水果、装文具等，帮助学生感受有余数除法在实际生活中的应用价值，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，为后续学习多位数除法奠定坚实基础。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：掌握有余数除法竖式的正确书写格式，理解竖式中被除数、除数、商、余数的含义；明确余数必须小于除数的规律，能正确计算有余数的除法。 过程与方法：通过动手操作和小组合作，经历探索余数与除数关系的过程，提升观察、分析和归纳能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的计算习惯。 教学重难点 重点：有余数除法竖式的计算方法，理解竖式各部分的意义。 难点：理解并运用 “余数必须比除数小” 的规律，掌握试商的方法。 三、教学过程 （一） 复习导入，唤醒旧知 口算抢答，回顾旧知 教师出示口算题卡，学生快速抢答，题目包含表内除法和有余数除法的横式计算： ① 12÷3= ② 15÷5= ③ 7÷2= ④ 10÷3= 学生回答后，教师追问第③④题：“这两道题和前两道有什么不同？” 引导学生回忆：“平均分后有剩余的数叫做余数，这样的除法是有余数的除法。” 接着，教师请学生说一说 7÷2=3……1 这个算式中，7、2、3、1 分别表示什么意思。通过学生的回答，回顾 “被除数是总数，除数是每份数，商是份数，余数是剩余数” 的概念，为新课学习做好铺垫。 情境创设，引出新课 教师创设生活情境：“春天到了，老师要给同学们发小棒做手工，这里有 13 根小棒，每 4 根分一份，能分几份？还剩几根？” 请学生先用口算的方法得出结果，再试着用除法竖式写出来。学生尝试书写后，教师展示几名学生的竖式作品，有的学生可能会把商写错，有的可能余数大于除数。教师顺势提问：“这些竖式写得对不对呢？怎样才能正确写出有余数除法的竖式？余数和除数之间有什么秘密呢？今天我们就继续学习有余数的除法。” 板书课题：有余数的除法（二）。 （二） 探究新知，动手操作 活动一：分小棒，理解竖式各部分含义 明确要求，动手操作 教师提出操作要求：“请同学们拿出 13 根小棒，每 4 根分一份，看看能分几份，还剩几根。分完后和同桌说一说分的过程。” 学生动手分小棒，教师巡视指导，关注学生分的过程是否正确。学生分完后，汇报分的结果：“13 根小棒，每 4 根一份，能分 3 份，还剩 1 根。” 结合操作，学习竖式 教师板书横式：13÷4=3（份）……1（根），然后引导学生将分小棒的过程转化为竖式计算。 教师边板书竖式边讲解： “首先，写除号，除号像一个小房子，把被除数 13 写在房子里面，表示要分的总数；除数 4 写在房子外面，表示每份的数量。” “接下来想，4 乘几最接近 13，又小于 13 呢？对，4×3=12，所以商 3，商 3 写在被除数个位的上方，和 13 的 3 对齐，表示能分 3 份。” “然后，把商和除数的乘积 12 写在被除数 13 的下面，这个 12 表示分出去的总数，也就是 3 份，每份 4 根，一共分出去 12 根。” “最后，用被除数 13 减去分出去的 12，13-12=1，这个 1 就是余数，写在横线的下面，表示分完后剩下的小棒数量。” 写完竖式后，教师带领学生对照小棒，逐一梳理竖式中各部分的含义：“被除数 13 是 13 根小棒，除数 4 是每 4 根一份，商 3 是分了 3 份，12 是分出去的 12 根，余数 1 是剩下的 1 根。” 即时练习，巩固写法 教师出示题目：“17 根小棒，每 5 根分一份，分一分，写出竖式，并说一说竖式各部分的含义。” 学生独立完成，先动手分小棒，再写竖式。完成后，指名学生上台展示自己的竖式，并讲解每一部分表示的意思。教师针对学生书写中的问题，如商的位置写错、乘积书写位置不对等，进行纠正和强调。 活动二：探究余数与除数的关系 分组操作，收集数据 教师将学生分成 4 个小组，每个小组发放不同的小棒总数和每份数，要求学生分一分，记录分的结果，填写表格： 小组活动开始，教师巡视各小组，指导学生正确分小棒并记录数据。学生分完后，各小组汇报结果，教师填写表格： 8 根小棒，每 3 根一份：分 2 份，剩 2 根，算式 8÷3=2……2 9 根小棒，每 3 根一份：分 3 份，剩 0 根，算式 9÷3=3 10 根小棒，每 3 根一份：分 3 份，剩 1 根，算式 10÷3=3……1 11 根小棒，每 3 根一份：分 3 份，剩 2 根，算式 11÷3=3……2 12 根小棒，每 3 根一份：分 4 份，剩 0 根，算式 12÷3=4 观察对比，发现规律 教师引导学生观察表格中的除数和余数，提出问题：“请同学们仔细看，除数都是 3，余数分别是多少？余数和除数 3 比一比，你发现了什么？” 学生观察后回答：“余数是 2、0、1、2、0，余数都比除数 3 小。” 教师追问：“余数能不能等于 3？能不能大于 3？比如 10 根小棒，每 3 根一份，余数能不能是 3？” 学生讨论后，教师引导：“如果余数是 3，说明剩下的 3 根还能再分一份，商就应该从 3 变成 4，这样余数就变成 0 了。所以余数不能等于除数。那余数能不能是 4 呢？剩下 4 根的话，拿出 3 根又能分一份，商也要变大，余数就会变小。” 教师再出示一组例子：14÷5=2……4，15÷5=3，16÷5=3……1，让学生再次观察余数和除数的关系。 最后，师生共同总结规律：在有余数的除法中，余数必须比除数小。 教师将这句话板书在黑板上，用彩色粉笔标注重点。 运用规律，判断对错 教师出示几道判断题，让学生运用规律判断对错，并说明理由： ① 17÷4=3……5 （×，余数 5 大于除数 4） ② 20÷6=3……2 （√，余数 2 小于除数 6） ③ 13÷2=5……3 （×，余数 3 大于除数 2） 学生判断后，教师引导：“如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要把商调大再试。比如 17÷4，4×4=16，17-16=1，所以正确的结果应该是 17÷4=4……1。” 活动三：掌握试商方法，规范计算步骤 总结试商技巧 教师以题目 “23÷5=” 为例，讲解试商的方法：“计算 23÷5，首先想 5 和几相乘最接近 23，又小于 23。5×4=20，20 最接近 23 且小于 23，所以商 4。然后计算 5×4=20，写在被除数 23 的下面，再用 23-20=3，余数 3 小于除数 5，说明商 4 是正确的。” 教师边讲解边板书计算步骤，总结出有余数除法竖式计算的 “四步法”： 一商：想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，商就是几； 二乘：把商和除数相乘，积写在被除数的下面； 三减：用被除数减去商和除数的积，算出余数； 四比：比较余数和除数的大小，余数必须比除数小。 示范例题，规范书写 教师出示例题：“有 27 个苹果，每 5 个装一袋，可以装几袋？还剩几个？” 首先，引导学生列出算式：27÷5= 然后，按照 “四步法” 一步步计算： ① 商：想 5×（5）=25，25 最接近 27 且小于 27，商 5； ② 乘：5×5=25，写在 27 下面； ③ 减：27-25=2； ④ 比：余数 2 < 除数 5，商正确。 最后，写出横式结果：27÷5=5（袋）……2（个），并口答：可以装 5 袋，还剩 2 个。 教师强调：“写横式结果时，商和余数的单位要根据题目中的数量单位来确定，袋数是商的单位，剩下的苹果个数是余数的单位。” 同桌互查，巩固练习 教师出示练习题：19÷6= 25÷7= 31÷8= 学生独立完成，然后同桌互相检查，检查内容包括：商是否正确、竖式书写是否规范、余数是否小于除数。 教师巡视，选取有代表性的学生作业进行展示，表扬书写规范、计算正确的学生，对存在错误的学生进行针对性指导。 （三） 巩固练习，深化理解 基础题：竖式计算我能行 学生独立完成以下竖式计算，巩固竖式写法和试商方法： ① 16÷3= ② 22÷4= ③ 28÷5= ④ 34÷6= 完成后，教师指名学生板演，集体订正，重点强调余数和除数的关系。 变式题：括号里最大能填几 这类题目是试商的基础，教师出示题目： ① （ ）×4 < 17 ② 5×（ ） < 28 ③ （ ）×7 < 45 学生思考后回答，教师引导方法：“想乘法口诀，找到最大的数，使得乘积小于右边的数。比如（ ）×4 < 17，4×4=16<17，4×5=20>17，所以括号里填 4。” 应用题：解决生活问题 ① 有 32 块饼干，平均分给 6 个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块？ ② 一辆三轮车每次能运 8 箱水果，要运 45 箱水果，至少需要运几次？ 学生列式计算，第②题教师引导思考：“45÷8=5（次）……5（箱），运 5 次后还剩 5 箱，剩下的 5 箱还需要再运 1 次，所以至少需要运 5+1=6 次。” 帮助学生理解生活中 “进一法” 的应用场景。 （四） 课堂小结，梳理知识 教师引导学生回顾本节课的内容：“今天我们学习了有余数的除法，你有哪些收获？” 学生自由发言，教师总结： 掌握了有余数除法竖式的书写格式，理解了竖式中各部分的含义； 发现了重要规律：余数必须比除数小； 学会了试商的方法，记住了 “一商、二乘、三减、四比” 的计算步骤。 教师强调：“计算有余数的除法时，一定要检查余数是不是比除数小，养成认真计算、仔细检查的好习惯。” 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $