1.1 有余数的除法 （教案）-2025-2026学年二年级下册数学冀教版

该教案聚焦“有余数的除法”核心知识点，通过“分6支铅笔正好分完”复习表内除法，再增加1支变7支引发认知冲突，搭建从“正好分完”到“分后有剩余”的学习支架，衔接旧知与新知。 以动手操作为特色，分小棒活动让学生直观感知余数产生，观察算式对比发现“余数比除数小”规律，培养数学眼光（抽象能力）和思维（推理意识）。生活情境练习（租船问题）强化应用，助学生理解数学与生活联系，提升教学效率与学习兴趣。

《一 有余数的除法 第一课时》教学设计 一、教学内容与课标要求 课时教学内容描述 内容要求 本课时是冀教版二年级下册第一单元的起始内容,是在学生已掌握表内除法含义和计算的基础上展开的延伸学习。课程以学生熟悉的 “分物品” 活动为载体,从 “正好分完” 的表内除法情境过渡到 “分后有剩余” 的新情况,引导学生认识余数,理解有余数除法的含义。 教学中通过动手操作、观察对比,帮助学生明确余数产生的原因,掌握有余数除法算式的读写方法,以及算式中各部分的名称和对应关系。同时,借助分小棒、分水果等直观活动,让学生感知余数与除数的初步联系。本课时既是表内除法的拓展,也是后续学习多位数除法的重要基础,对培养学生的数感和运算能力具有承上启下的作用。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能:学生能结合具体情境认识余数,理解有余数除法的意义;掌握有余数除法算式的读写及各部分名称;能正确区分表内除法和有余数除法的异同。 过程与方法:通过动手分一分、摆一摆的操作活动,培养观察、分析、归纳能力,发展初步的抽象思维。 情感态度与价值观:感受数学与生活的密切联系,在探究活动中体验成功的乐趣,激发学习数学的兴趣。 教学重难点 重点:理解有余数除法的含义,掌握算式的读写及各部分名称。 难点:理解余数产生的原因,初步感知余数要比除数小的规律。 三、教学过程 (一) 复习导入,唤醒旧知 上课伊始,教师创设 “分文具” 的生活情境,引导学生回顾表内除法的知识。教师提问:“同学们,老师这里有 6 支铅笔,要平均分给 3 个小朋友,每个小朋友能分到几支?” 请学生思考后举手回答。学生根据已学知识,会很快说出 “每个小朋友分 2 支”。 接着,教师请一名学生到讲台前,用铅笔实物进行分一分的操作,其他学生仔细观察。操作完成后,教师引导学生用除法算式表示这个过程:“谁能把分铅笔的过程用一个除法算式写出来?” 学生写出 6 3=2 ,教师追问:“这个算式中,6、3、2 分别表示什么意思?” 学生回答:“6 表示要分的铅笔总数,3 表示小朋友的人数,2 表示每个小朋友分到的铅笔数。” 教师及时小结:“像这样,把一些物品平均分成几份,正好分完的情况,我们可以用表内除法来表示。” 随后,教师话锋一转:“如果老师再增加 1 支铅笔,变成 7 支铅笔,还是平均分给 3 个小朋友,又会出现什么情况呢?” 这个问题的提出,打破了学生原有认知的平衡,激发了学生的探究欲望。学生们纷纷面露疑惑,有的开始小声讨论,有的则迫不及待地想动手分一分。此时,教师顺势导入新课:“今天我们就来研究这种分后有剩余的情况,学习一种新的除法 —— 有余数的除法。” (二) 动手操作,探究新知 1. 操作活动一:分 7 支铅笔,初步感知余数的产生 教师给每个学习小组发放 7 根小棒代替铅笔,组织学生开展小组合作活动:“请同学们以小组为单位,用小棒代替铅笔,把 7 根小棒平均分给 3 个小朋友,看看每个小朋友能分到几根,分完后有没有剩余。” 学生们迅速行动起来,有的小组采用一根一根分的方法,有的小组则尝试先每人分 2 根,再看剩下的数量。在小组活动过程中,教师巡视指导,重点关注学生的分法和剩余小棒的处理方式。 几分钟后,教师请各小组汇报分的结果。一个小组代表举手发言:“我们小组把 7 根小棒分给 3 个小朋友,每个小朋友分了 2 根,还剩下 1 根。” 教师追问:“剩下的这 1 根还能再分给 3 个小朋友吗?为什么?” 学生思考后回答:“不能,因为只有 1 根,不够每个小朋友再分 1 根了。” 教师及时总结:“像这样,把一些物品平均分时,分到最后有剩余,并且剩余的部分不够再分一份,这剩余的 1 根,在数学上就叫做余数。” 同时,教师在黑板上板书 “余数” 两个字,让学生齐声朗读,加深印象。 2. 操作活动二:分不同数量的小棒,理解有余数除法的意义 为了让学生进一步理解余数的含义,教师继续组织小组活动,提出新的要求:“请同学们用小棒分别摆出 9 根、10 根、11 根,然后把这些小棒每 4 根分一份,看看能分几份,剩余几根。并把分的结果记录下来。” 学生们再次投入到操作中,教师巡视时,引导学生边分边思考:“分完后,剩余的小棒数量和每份的数量相比,有什么特点?” 各小组完成操作后,依次汇报结果: 9 根小棒,每 4 根分一份,分 2 份,剩 1 根; 10 根小棒,每 4 根分一份,分 2 份,剩 2 根; 11 根小棒,每 4 根分一份,分 2 份,剩 3 根。 教师将这些结果一一板书在黑板上,然后提问:“观察这些分的结果,它们和之前分 6 支铅笔正好分完的情况有什么不同?” 学生回答:“这些分完后都有剩余的小棒,而分 6 支铅笔时正好分完,没有剩余。” 教师接着引导:“那我们能不能用除法算式把这些有剩余的分法表示出来呢?” 以分 7 根小棒为例,教师在黑板上板书算式: 7 3=2⋯⋯1,然后向学生介绍:“这个算式读作‘7 除以 3 等于 2 余 1’。其中,省略号表示剩余,1 就是余数。” 教师边板书边讲解算式中各部分的名称:“在这个算式里,7 是被除数,表示要分的小棒总数;3 是除数,表示平均分给 3 个小朋友;2 是商,表示每个小朋友分到 2 根;1 是余数,表示分完后剩余的 1 根。” 随后,教师请学生模仿示例,把分 9 根、10 根、11 根小棒的过程用有余数的除法算式表示出来,并写出算式的读法,标出各部分名称。学生独立完成后,教师选取几名学生的作业进行展示点评,纠正学生在写法和读法上的错误,比如省略号的写法、余数的位置等。 3. 观察对比,初步感知余数和除数的关系 教师引导学生观察黑板上的算式: 7 3=2⋯⋯1 9 4=2⋯⋯1 10 4=2⋯⋯2 11 4=2⋯⋯3 然后提出问题:“请同学们仔细观察这些算式中的除数和余数,看看它们之间有什么规律?” 学生们认真观察,小组内展开讨论。 经过讨论,学生们发现:“在这些算式里,余数都比除数小。” 教师追问:“是不是所有有余数的除法算式中,余数都比除数小呢?如果余数等于或者大于除数,会发生什么情况?” 为了让学生更直观地理解这个问题,教师举例:“如果把 7 根小棒每 3 根分一份,余数是 4,行不行?” 学生立刻回答:“不行,因为余数 4 比除数 3 大,还可以再分给 3 个小朋友每人 1 根,这样商就变成 3,余数变成 1 了。” 教师进一步总结:“在有余数的除法中,余数一定要比除数小。这是因为如果余数大于或等于除数,就说明还能再分一份,商就应该变大,而不是保留原来的商。” 通过这样的讲解和举例,学生们深刻理解了余数与除数之间的关系。 (三) 巩固练习,深化理解 为了巩固学生对有余数除法的认识,教师设计了多层次的练习,由浅入深,逐步提升。 1. 基础题:圈一圈,填一填 教师出示题目:“有 13 个苹果,每 5 个装一袋,可以装几袋,剩几个?请同学们先圈一圈,再写出除法算式。” 学生们拿出练习本,先画图圈一圈,然后写出算式 13 5=2⋯⋯3 。教师请学生说说算式中各部分的含义,学生回答:“13 是苹果总数,5 是每袋的数量,2 是装的袋数,3 是剩下的苹果数。” 通过这道题的练习,让学生进一步巩固有余数除法算式的写法和各部分的意义,同时培养学生的画图分析能力。 2. 提升题:判断对错,说明理由 教师出示几道有余数的除法算式,让学生判断对错,并说明原因: 10 2=4⋯⋯2 17 4=3⋯⋯5 15 6=2⋯⋯3 学生们仔细观察后,纷纷举手发言。对于第一道算式,学生指出:“这道题错了,因为 10 除以 2 等于 5,正好分完,没有余数。” 对于第二道算式,学生说:“余数 5 比除数 4 大,不符合余数比除数小的规律,所以是错的。” 对于第三道算式,学生判断是正确的,因为余数 3 小于除数 6。 通过这道判断题,强化学生对 “余数比除数小” 这一规律的理解,同时培养学生的判断和推理能力。 3. 拓展题:联系生活,解决问题 教师创设生活情境:“同学们去公园划船,每条船限坐 4 人,有 19 名同学,至少需要租几条船?” 学生们思考后,有的说租 4 条船,有的说租 5 条船。教师引导学生用有余数的除法来解决:“19 除以 4 等于 4 余 3,这表示租 4 条船的话,还剩下 3 名同学,这 3 名同学也需要租一条船,所以至少需要租 5 条船。” 通过这道生活应用题,让学生感受到数学知识在生活中的应用价值,同时培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 (四) 课堂小结,梳理知识 教师引导学生回顾本节课的内容:“今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?” 学生们积极发言,有的说认识了余数,有的说学会了有余数除法算式的读写,有的说知道了余数要比除数小。教师根据学生的发言,进行系统总结:“今天我们学习了有余数的除法,知道了平均分物品时,分后有剩余且剩余部分不够再分一份,剩余的数就是余数;学会了有余数除法算式的读写和各部分名称;还发现了余数比除数小的重要规律。希望同学们在今后的学习中,能灵活运用这些知识解决更多的数学问题。” 第 2 页 共5 页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $