江苏省扬州市2026届高三上学期期末考试数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处” 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦千净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内 作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合要求) 1.设A={x∈Zx2<9},B={0,1,2,3},则集合AUB中元素的个数为（). A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知复数z满足1-)z=1+i,则z等于 (). A.1 B.√万 C.2 D.5 3.若P(x。,4)为抛物线y2=4x上一点，则点P到其焦点的距离为 (). A.4 B.5 C.25 D.6 2-a,x20, 4.已知函数f(x)= 为奇函数，则a+b的值为 ( A.0 B.-2 C.2 D.1 5.已知第一组数据x,x2,x,,xn的平均数为x，方差为52，第二组数据x,x2,x,,x,x 的平均数为x,方差为52，则 (). A.x=x,52≥s2B.x=x,52≤s2C.x≠x,s2≥52D.≠x,s2≤2 6.函数y=sm(2x-孕-cosx在区间[0,2河上的零点个数为 (). A.3 B.4 C.5 D.6 数学试卷第1页（共6页） 7.在无穷正项等差数列{a}中，记S,为数列{a}的前n项和，则“a,=3a+2”是 “数列{√S,+m是等差数列”的 (). A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.己知双曲线的左、右焦点为E、E,P为双曲线的右支上一点，直线PF与左支 交于点A,且AP=AB,∠FPR的平分线与x轴交于点B,EB=2F,互，则双曲 线C的离心率为 (). A.√5 B.√3 C.5 D.√万 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知a,b,c都是单位向量，且a.b=0,则下列结论正确的有 A.(a+b)(a-b)=0 B.a+b=a-bl C.b与a-b的夹角为 D.存在c,使得c-a+4b 5 5 10.己知直线：(x-1)cos6+ysin6-2=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=16相交于A,B两点， 则下列结论正确的有 （). A.直线I过一定点 B.直线1与圆x2+y2-2x-3=0相切 数学试卷第2页（共6页） C.点C到1的最大距离为2+√2 D.△ABC的面积恒小于8 11.对于等式a=c,如果将a视为自变量x,b视为常数，c记为y,那么y=x为 幂函数；如果将a(a>0,a≠1)视为常数，b视为自变量x,c记为y,那么 y=a为指数函数；如果将a、b视为自变量x,c记为y,那么y=x称为幂指 函数.关于函数f(x)=x(x>0),下列结论中正确的有 A.函数f(x)在(0，+o)上单调递增 B.函数f,有最小值（凸 C.当0<a<时，方程上-1og.x无实根 D.当0<a<1时，函数h(x)=er-elnf(x)有两个极值点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.己知等比数列{a}的前n项和为Sn,且4=3,4=81.若Sn=40,则 n= 1B.已知函数f式+公-7x+1在(-L)上单调递减，则整数a的可能取值 为 ·(答案不唯一，只需写出满足条件的一个值) 14.圆柱OO,的轴截面为ABCD,AB为下底面圆的直径，AB=√2AD=2.点E为下底面 圆周上的一点，平面ACE与上底面的交线为CF,若四边形BEDF为正方形，则四 数学试卷第3页（共6页） 棱锥B-CEAF的体积为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本小题满分13分) 记△4BC内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a+c2-b=-24 -ac sinA=∠sinB. 8 (1)求A; (2)若asinC=3,求AB边上的高。 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，已知F(-1,0),EQ,0),平面内一动点P满足|PF|,|F至|， |PE,成等差数列，记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)过点M(0,-2)的直线1交曲线C于A,B两点， ①若点A的坐标为(2,0)，求线段AB的长： ②若△OMA的面积是△OMB面积的3倍，求直线1的方程. 17.(本小题满分15分) 如图，己知多面体POABCD中，PA⊥平面ABCD,PA/IQC,底面ABCD为正方 形 (1)求证：平面PAB⊥平面QBC: (2)若AB=2,PA=3,且平面POB与平面4BCD所成角的余弦值为4 ①求线段CQ的长： 数学试卷第4页（共6页） ②线段PA上是否存在点M,使得平面MOB∩平面ABCD=I,且满足I//平面 PAC,若存在，试确定点M的位置；若不存在，请 说明理由. 18.(本小题满分17分) 某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该 景点共调查了200位游客，调查结果如下表 满意 不满意 合计 晴天 80 阴雨天 40 合计 140 200 (1)完善上述表格，并判断能否有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有 影响； (2)从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对 该景点均满意的概率： (3)当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴 天，则第2天为晴天的概率为行，为阴雨天的概率为兮：若第1天为阴两天，则第 3 2天为阴雨天的概率为 , 为晴天的概率为} 已知第1天是晴天，求第n天仍是 晴天的概率P,并求前天晴天的天数X的期望(). 附录：X2= n(ad-be)' ,n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)b+d) e 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 数学试卷第5页（共6页） 数学试卷第6页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=r+lx,直线2x-y-1=0与曲线y=f(x)相切. (1)求a的值： (2)若对任意x,e2],存在c∈[e,,使得不等式(c+Df()2r+bx+c成立，求b 的最大值： (3)若p(x)=ef(x),求证：对任意s,t∈(1，+o),有p(g+t)>p(s)+(t). 数学试卷第7页（共6页）