2026年九年级中考数学真题分类训练考点5一次方程(组)及其应用练习

考点5一次方程(组)及其应用 命题点1 一元一次方程的解法及解的应用 1.(2023永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为 x=1,则m的值为 (　　) A.3 B.-3 C.7 D.-7 2.(2024新疆)解方程:2(x-1)-3=x. 3.(2024滨州)解方程:=. 命题点2 二元一次方程(组)的解法及解的应用 4.(2023无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是 (　　) A. B. C. D. 5.(2023南充)关于x,y的方程组的解满足x+y=1,则4m÷2n的值是 (　　) A.1 B.2 C.4 D.8 6.(2024广西)解方程组: 7.(2023常德)解方程组: 命题点3 一次方程(组)的实际应用 角度1数学文化 8.(2024广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱(注:1亩≈666.67米2),第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩?设出租的田有x亩,可列方程为 (　　) A.++=1 B.++=100 C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100 9.(2024南充)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 (　　) A. B. C. D. 10.(2024威海)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺(注:1尺≈0.33米);若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是 (　　) A. B. C. D. 11.(2024泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个? 若设买甜果x个,买苦果y个,可列出符合题意的二元一次方程组根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为 (　　) A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 12.(2024宜宾)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是(提示:1里=500米) (　　) A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 13.(2024烟台) 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文学著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺(注:1尺≈0.33米),末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布? (　　) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 14.(2024盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺.问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为　　　　尺(注:1尺≈0.33米).  角度2增长率问题 15.(2024福建)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是 (　　) A.(1+4.7%)x=120 327 B.(1-4.7%)x=120 327 C.=120 327 D.=120 327 角度3工作量分配问题 16.(2024陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间. 角度4购买问题 17.(2024连云港)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如下表所示: 邮购数量 1~99 100以上(含100) 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元,求两次邮购的折扇各多少把. 18.(2024湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价. (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵? 角度5比赛积分问题 19.(2023河北)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下: 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分; (2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值. 角度6种植面积问题 20.(2024安徽)乡村振兴战略实施以来很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 21.(2023重庆B)某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召,积极扩大粮食生产规模,计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种.甲区的农田比乙区的农田多10 000亩(注:1亩≈666.67平方米),甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种,且两区适宜试种农田的面积刚好相同. (1)求甲、乙两区各有农田多少亩. (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后,为加强油菜的虫害治理,基地派出一批性能相同的无人机,对试种农田喷洒除虫药.由于两区地势差别,派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同).喷洒任务完成后,发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩,求派往甲区的每架次无人机平均喷洒多少亩. 角度7其他问题 22.(2024宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为 (　　) A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 23.(2024山西)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银质量相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. 24.(2024北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km. 已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由. 考点5一次方程(组)及其应用 1 A　 2 去括号,得2x-2-3=x,　　　 移项、合并同类项,得x=5.　　　　 3 去分母,得2(2x-1)=3(x+1), 去括号,得4x-2=3x+3, 移项,得4x-3x=3+2, 合并同类项,得x=5. 4 D 5 D　由①-②,得2x+2y=2m-n-1,∴x+y=.∵x+y=1,∴=1,∴2m-n=3,∴4m÷2n=÷2n=22m-n=23=8. 6 ①+②,得2x=4,解得x=2. 将x=2代入①中,得2+2y=3,解得y=. 故此方程组的解为 7 ①×2,得2x-4y=2,③ ②+③,得5x=25,解得x=5. 将x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2, 故是原方程组的解. 8 B　 题干:…第一年亩1钱第二年亩1钱, 第三年亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩…… 提取信息:++=100. 9 D　10 C　11 D 12 D　设快马追上慢马的天数是x天,根据题意,得240x=150(x+12),解得x=20,∴快马追上慢马的天数是20天.故选D. 13 C　设每天织布减少x尺,则5-29x=1,解得x=,∴5+5-x+5-2x+5-3x+…+5-29x=5×30-x=150-×=90(尺). 14 15 【解析】设竿子的长为x尺,绳索的长为y尺,由题意,得解得 15 A 16 设总任务量为1,这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x) h, 由题意可知,小峰打扫每小时可完成总任务的,爸爸打扫每小时可完成总任务的, 由题意,得x+(3-x)=1, 解得x=2. 答:这次小峰打扫了2 h. 知识积累 ◀ ◀ ◀ 常见的方程应用题类型及其数量关系 行程 问题 基本数量关系:时间= 常用数量关系:-=时间差(注意时间单位统一) 工程 问题 基本数量关系:工作时间= 常用数量关系: -=时间差 -=时间差 销售 问题 基本数量关系:=数量 常用数量关系:-=数量差 17 若每次购买都是100把,则200×8×0.9=1 440≠1 504, ∴一次购买少于100把,另一次购买多于100把, ∴设一次邮购折扇x(x<100)把,则另一次邮购折扇(200-x)把. 由题意得:8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1 504, 解得x=40, ∴200-x=200-40=160. 答:两次邮购的折扇分别是40把和160把. 18 题干①:……购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元…… 提取信息: 题干②:……该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元…… 提取信息:脐橙树苗数量+黄金贡柚树苗数量=1 000棵,脐橙树苗单价×脐橙树苗数量+黄金贡柚树苗单价×黄金贡柚树苗数量≤38 000元. (1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元,y元, 根据题意,得解得 答:脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元. (2)设购买脐橙树苗a棵,则购买黄金贡柚树苗(1 000-a)棵, 根据题意,得50a+30(1 000-a)≤38 000, 解得a≤400. 答:最多可以购买脐橙树苗400棵. 19 (1)根据题意,得4×3+2×1+4×(-2)=6(分), 故珍珍第一局的得分为6分. (2)∵第二局得分比第一局提高了13分, ∴第二局的得分为6+13=19(分). 根据题意,得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=19, 解得k=6. 20 设A,B两种农作物的种植面积分别为x公顷,y公顷, 根据题意,得 解得 答:A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷. 21 方法一:(1)设乙区有农田x亩,则甲区有农田(x+10 000)亩, 根据题意,得80%(x+10 000)=x, 解得x=40 000, 所以x+10 000=40 000+10 000=50 000. 答:甲区有农田50 000亩,乙区有农田40 000亩. (2)甲区试种的农田为80%×50 000=40 000(亩). 设派往甲区无人机y架次,则派往乙区无人机1.2y架次, 根据题意,得=+, 解得y=400, 经检验,y=400是原方程的解,且符合题意. 所以=100. 答:派往甲区的每架次无人机平均喷洒100亩. 方法二:(1)设甲区有农田x亩,则乙区有农田(x-10 000)亩, 由题意得80%x=x-10 000, 解得x=50 000, 则x-10 000=50 000-10 000=40 000. 答:甲区有农田50 000亩,乙区有农田40 000亩. (2)设派往甲区的每架次无人机平均喷洒y亩,派往甲区a架次无人机,则派往乙区的每架次无人机平均喷洒(y-)亩,派往乙区1.2a架次无人机, 由题意得ay=1.2a(y-),即y=1.2(y-), 解得y=100. 答:派往甲区的每架次无人机平均喷洒100亩. 22 C　设可以装x箱大箱,y箱小箱,根据题意,得4x+3y=32,∴x=8-y.又∵x,y均为自然数,∴或或∴x+y=8或9或10,∴所装的箱数最多为10箱.故选C. 23 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克. 根据题意,得 解得 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克. 24 符合. 理由:设技术改进后该汽车的A类物质排放量为x mg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km. 由题意,得+=92, 解得x=34. ∵34<35, ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 学科网（北京）股份有限公司 $