精品解析：北京市东城区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

东城区2025-2026学年度第一学期期末统一检测 初一数学 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A B. C. D. 3. 2025年天文学家首次观测到太阳系外恒星爆发，爆发速度可达到2400千米/秒，该发现对搜寻系外生命意义重大．把2400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果， 那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国“风云四号”气象卫星在太空中对某地进行观测．已知观测点位于地面指挥中心的西北方向上，另一监测点位于的右侧．若，则监测点位于指挥中心的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 下列各题中两个量成反比例关系的是（） ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（）个图形中○的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 比较大小： _____（填“>”“<”或“=”）. 12. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 13. 若单项式与单项式是同类项，则的值为________． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________． 15. 用四个如图1所示的长为，宽为的长方形，拼成一个如图2所示的图形，则图2中大正方形的周长为________（用含，的代数式表示）． 16. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 17. 如图，已知长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．若点在点的右侧，且，则的度数为________． 18. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法．将十进制数1000转化为八进制数为__________ 三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线； （2）在射线上取一点，使（尺规作图，保留作图痕迹）； （3）在（1）的条件下，比较线段的大小：________（填“”“”或“”），理由是________． 23. 根据题意，补全解答过程． 如图，点，在线段上，点是的中点．若，，求线段的长． 解：∵，， ∴，________， ∵点是的中点， ∴（________）（填推理的依据）， ∴________， ∴________． 24. 某篮球联赛中，积分榜如下所示： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 奋斗队 8 7 1 15 梦想队 8 14 超越队 8 4 4 12 追光队 8 3 5 11 挑战队 8 0 8 8 问题： （1）胜一场积________分，负一场积________分； （2）求梦想队的胜场数． 25. 如图1，直角三角尺一个顶点在直线上，且，平分． （1）若，则的度数为________； （2）将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系． 26. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤砣叫做“权”，秤杆叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为，重物质量为，秤砣质量为，秤钮与秤盘的水平距离为，秤钮与零刻度线的水平距离为，秤砣与零刻度线的水平距离为，根据杠杆平衡条件可得． 某实验小组制作了一杆杆秤，设定克，克，厘米，当秤盘不放重物，秤砣在零刻度线时，杆秤平衡． （1）秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； （2）当秤盘放入质量克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡． ①求此时末刻度线到零刻度线距离； ②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是________厘米；小明将一块磁铁吸在了秤砣上，他重新调整秤砣的位置，杆秤平衡时读数为990克，则这块磁铁的质量为________克． 27. 对于数轴上两条线段，，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点，，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点表示的数为，点表示的数为． （1）下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有________（填序号）； ①点表示的数为，点表示的数为6； ②点表示的数为，点表示的数为7； ③点表示的数为，点表示的数为7． （2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出的值； ②当点，出发时，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的正方向运动（为正整数），已知点为线段的中点，是否存在某个时刻（为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东城区2025-2026学年度第一学期期末统一检测 初一数学 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入100元为“元”， ∴“元”支出了100元． 故选D． 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 3. 2025年天文学家首次观测到太阳系外恒星爆发，爆发速度可达到2400千米/秒，该发现对搜寻系外生命意义重大．把2400用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法要求将数字表示为形式，其中，n为整数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴2400的科学记数法为． 故选：A． 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，掌握知识点是解题的关键． 当括号前有负系数时，应用分配律，每一项都要乘以系数并注意符号变化，即可解答． 【详解】解：． 故选A． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 6. 如果， 那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果， 两边同时减去1得，则选项A不符合题意； 两边同时除以2得，则选项B不符合题意； 两边同时加上4得，则选项C不符合题意； 若时，，则选项D符合题意； 故选：D． 7. 我国“风云四号”气象卫星在太空中对某地进行观测．已知观测点位于地面指挥中心的西北方向上，另一监测点位于的右侧．若，则监测点位于指挥中心的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．用的度数减去，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：由题意得：， 监测点位于指挥中心的方向是北偏东． 故选：D． 8. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（） ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的量，掌握知识点是解题的关键． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：①三角形的面积公式为底高，给定三角形的面积是， ∴底高（常数），故底与高成反比例，符合题意； ②完成工程的总工作量一定， ∴工作效率工作时间工作总量（常数），故工作效率与天数成反比例，符合题意； ③总费用一定， ∴荧光笔费用中性笔费用总费用（和一定），但乘积不一定，故不成反比例，不符合题意； ∴成反比例的只有①②． 故选B． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 设孩童有人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有人， 根据题意可得：， 故选：A． 10. 如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（）个图形中○的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，代数式实际应用．观察可知，后一个图形比前一个图形多2个○，利用规律，列出代数式，找到第（）个图形中○的个数，把代入求解即可． 【详解】解：第（1）个图形有4个○， 第（2）个图形有6个○， 第（3）个图形有8个○， 第（4）个图形有个○， 观察可知，后一个图形比前一个图形多2个○， 第（）个图形中有○的个数为：； 第（）个图形中有○的个数为：； 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 比较大小： _____（填“>”“<”或“=”）. 【答案】< 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可解答． 【详解】∵-5负数，3是正数； ∴-5＜3； 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 12. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数、次数的定义写出一个单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数是3的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若单项式与单项式是同类项，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此令的指数相等，即，求出的值即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴的指数相等，即， 解得． 故答案为：3． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 利用一元一次方程解的定义，将解代入方程得到关系式，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入方程，得 ，即， 则， 故答案为：5． 15. 用四个如图1所示的长为，宽为的长方形，拼成一个如图2所示的图形，则图2中大正方形的周长为________（用含，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的周长和列代数式，理解题意是解决本题的关键． 先得出大正方形的边长为，即可表示出大正方形的周长． 【详解】解：由题意可得，大正方形的边长为， 大正方形的周长为， 故答案为：． 16. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 17. 如图，已知长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．若点在点的右侧，且，则的度数为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和角之间的和差关系，正确掌握角平分线的定义和角之间的和差关系是解题的关键． 根据题意得是平角，平分，平分，再根据角平分线的定义和角之间的和差关系可得，计算即可求解． 【详解】解：由题可得，是平角，平分，平分， 则，， ，即， ， ，即， ， ． 18. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法．将十进制数1000转化为八进制数为__________ 【答案】1750 【解析】 【分析】本题考查有理数除法的应用，理解题意，由十进制整数转化为二进制整数和十进制数转化为六进制数的方法，推出十进制数化为八进制数的方法是解题关键．结合十进制数化为八进制数的方法求解即可． 【详解】解：计算如下， 所以． 故答案为：1750． 三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及绝对值，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）依次计算乘方、绝对值及有理数的乘法及除法，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线； （2）在射线上取一点，使（尺规作图，保留作图痕迹）； （3）在（1）的条件下，比较线段的大小：________（填“”“”或“”），理由是________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3），两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线的画法及两点之间，线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据线段，直线，射线的画法画图即可； （2）根据线段的尺规作图方法作图即可； （3）根据两点之间，线段最短可得结论． 【小问1详解】 解：如图所示，射线，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点D即为所求； 【小问3详解】 解：在（1）的条件下，线段，理由是两点之间，线段最短， 故答案为：，两点之间，线段最短． 23. 根据题意，补全解答过程． 如图，点，在线段上，点是的中点．若，，求线段的长． 解：∵，， ∴，________， ∵点是的中点， ∴（________）（填推理的依据）， ∴________， ∴________． 【答案】；中点的定义；；． 【解析】 【分析】此题考查了线段的和与差与线段中点的相关计算，由，，则，，又点是的中点，所以，则有，然后通过线段的和与差即可求解，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点是的中点， ∴（中点的定义）， ∴， ∴， 故答案为：；中点的定义；；． 24. 某篮球联赛中，积分榜如下所示： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 奋斗队 8 7 1 15 梦想队 8 14 超越队 8 4 4 12 追光队 8 3 5 11 挑战队 8 0 8 8 问题： （1）胜一场积________分，负一场积________分； （2）求梦想队的胜场数． 【答案】（1）2，1 （2）梦想队胜6场 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用． （1）首先由挑战队的积分求出负1场得分，然后根据奋斗队的积分列式求得胜1场的得分； （2）设梦想队胜场，负场，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵挑战队胜0场，负8场积分8分， ∴负1场得分 ∵奋斗队胜7场，负1场积分15分， ∴胜1场得分； 【小问2详解】 解：设梦想队胜场，负场， 依题意，得， ， ． 答：梦想队胜6场． 25. 如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． （1）若，则的度数为________； （2）将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，当点落在射线上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的性质和旋转的性质，理解题意是解决本题的关键． （1）由题意得，，，进而求出，再根据角平分线的定义和补角的性质求解即可； （2）由题意得，，，进而求出，再根据角平分线的定义和补角的性质求解即可； （3）分为两种情况：当直角三角尺旋转超过时和当直角三角尺旋转没超过时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴， ∵平分， ∴； ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ； 小问3详解】 解：当直角三角尺旋转没超过时，如图， 设，则， 平分， ∴， ∴ ∴； 当直角三角尺旋转超过时，如图， 设，则， 平分， ∴， ∴ ， ∴， 综上所述，和的度数之间的数量关系为或． 26. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤砣叫做“权”，秤杆叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为，重物质量为，秤砣质量为，秤钮与秤盘的水平距离为，秤钮与零刻度线的水平距离为，秤砣与零刻度线的水平距离为，根据杠杆平衡条件可得． 某实验小组制作了一杆杆秤，设定克，克，厘米，当秤盘不放重物，秤砣在零刻度线时，杆秤平衡． （1）秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； （2）当秤盘放入质量克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡． ①求此时末刻度线到零刻度线的距离； ②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是________厘米；小明将一块磁铁吸在了秤砣上，他重新调整秤砣的位置，杆秤平衡时读数为990克，则这块磁铁的质量为________克． 【答案】（1）0.5 （2）①末刻度线到零刻度线的距离为50厘米；②5，0.5 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．理解杠杆平衡条件是解题关键． （1）根据，，，，，得，直接进行求解； （2）①根据，，，，，得，直接求解；②当时， ，当时， ，根据, 求出，由，进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：0.5； 【小问2详解】 ① ∵，，，，， ∴， ∴； ②当时，， 解得， 故答案为：5， 当时，, 解得， 设这块磁铁的质量为， 则， ∵， ∴， 解得． 即这块磁铁的质量是0.5克． 故答案为：0.5． 27. 对于数轴上的两条线段，，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点，，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点表示的数为，点表示的数为． （1）下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有________（填序号）； ①点表示的数为，点表示的数为6； ②点表示的数为，点表示的数为7； ③点表示的数为，点表示的数为7． （2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出的值； ②当点，出发时，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的正方向运动（为正整数），已知点为线段的中点，是否存在某个时刻（为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①②； （2）①；②当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点、认真理解题意是解题的关键． （1）由点表示的数为，点表示的数为，可得线段与线段的“半生线段”，分别判断各选项即可； （2）①由题意得，线段与线段的“半生线段”，即可找出关于t的方程，解方程即可；②先求出线段与线段的“半生线段”，再由点为线段的中点，得点表示的数为， 即可得到线段，得方程，由为正整数，为正整数，可得当时，；当时，． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 线段与线段的“半生线段”， 由①点表示的数为，点表示的数为6，得，符合题意； 由②点表示的数为，点表示的数为7，得，符合题意； 由③点表示的数为，点表示的数为7，得，不符合题意； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：①点从点出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发， 线段与线段的“半生线段”， ， 解得，， 答：两点出发2秒后，线段为线段与线段的“半生线段”； ②点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的正方向运动（为正整数）， 线段与线段的“半生线段”，， 点为线段的中点， 点表示的数为， 线段， ， ， 为正整数，为正整数， 当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $