第一章 第3讲 代数式、整式与因式分解课件 2026年广东中考数学一轮复习

第3讲 代数式、整式与因式分解 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 代数式求值 题 17，2 分 幂的运算 题 5，3 分 题 4，3 分 整式的运算 题 17，2 分 题 15，4 分 因式分解 题 11，3 分 题 11，3 分 题 17，2 分 单项式与多 项式的概念 题 12，3 分 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 1.代数式－7x 的意义可以是( ) C D A.－7 与 x 的和 C.－7 与 x 的积 B.－7 与 x 的差 D.－7 与 x 的商 2.(2025 长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器 人的一个机械手平均每分钟采摘 10 个苹果.若该机器人搭载 m 个 机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为( ) A.6m B.m＋10 C.60m D.10m 中考数学一轮教材复习课件 ) A A 3.计算：2a－a＝( B.－a A.a C.3a D.1 4.(2025 广元)下列运算正确的是( A.x2÷x-3＝x5 C.(xy3)2＝x2y5 ) B.2x2＋3x3＝5x5 D.(x－y)2＝x2－y2 ) 5.以下因式分解正确的是( A.ax2－a＝a(x2－1) C.x2＋2x－3＝x(x＋2)－3 B.m3＋m＝m(m2＋1) D.x2＋2x－3＝(x－3)(x＋1) B 中考数学一轮教材复习课件 6.分解因式：x2－4＝____________. 7.(2025 威海)若 2x－3y＝2，则 6y－4x＋1＝________. 8.已知实数 a，b 满足 a＋b＝6，ab＝7，则 a2b＋ab2 的值为 ________. (x＋2)(x－2) －3 42 中考数学一轮教材复习课件 1.代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母 连接而成的式子叫做代数式.单独的数或单独的字母__________(填 “是”或“不是”)代数式. 是 回练课本 1.列代数式：某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生 票每张 5 元.一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应 付__________元门票费. (10x＋5y) 中考数学一轮教材复习课件 2.代数式的值 用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫 做代数式的值.求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计 算.要充分利用“整体”思想求代数式的值. 回练课本 2.在上面第 1 题的条件下，如果旅游团有成人 37 人、学生 15 人，那么他们应付________元门票费. 445 中考数学一轮教材复习课件 3.单项式与多项式 (1)由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个 数或一个字母也是单项式. 指数和 次数最高的项 (2)一个单项式中，所有字母的__________叫做这个单项式的 次数. (3)几个单项式的和叫做多项式. (4)一个多项式中，________________的次数，叫做这个多项 式的次数. 中考数学一轮教材复习课件 2 三 3 3x2 π (2)多项式 a2b－3a2＋1 有_______项，次数是________. 3.(1)单项式 的系数是________，次数是________； 3 π 回练课本 中考数学一轮教材复习课件 4.整式的分类 整式分为单项式和多项式. 回练课本 单 多 中考数学一轮教材复习课件 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同 类项. 回练课本 5.①x 与 y；②a2b 与 ab2；③－3pq 与 3pq；④abc 与 ac；⑤a2 与 a3.其中是同类项的是____________(填序号). ③ 中考数学一轮教材复习课件 6.整式加减的一般步骤 (1)有括号先去括号； (2)合并同类项：只把系数________，所含字母及字母的指数 不变. 回练课本 6.计算： (2)4a－(a－3b)＝________________. 相加 3a＋3b 中考数学一轮教材复习课件 am－n an 7.幂的运算性质 (1)有理数的乘方：① ＝________； ②性质：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数；0 的任何次幂(0 除外)都是________；任何数的偶 次幂为非负数； am＋n amn anbn (2)am·an＝________(m，n 为整数，a≠0)； (3)(am)n＝________(m，n 为整数，a≠0)； (4)(ab)n＝________(n 为整数，ab≠0)； (5)am÷an＝________(m，n 为整数，a≠0). 0 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 7.计算： (1)x2·x5＝__________； (2)(a4)4＝__________； (3)(－5b)3＝__________； (4)x8÷x2＝__________. x7 a16 －125b3 x6 中考数学一轮教材复习课件 8.整式的乘除 (1)单项式乘单项式：ac·bc2＝abc3； (2)单项式乘多项式：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc； (3)多项式乘多项式：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq； (4)单项式除以单项式：abc3÷ac2＝bc； (5)多项式除以单项式：(am＋bm)÷m＝a＋b. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 8.计算： 15x4 15a2－6ab 3x2＋7x＋2 (1)3x2·5x2＝________； (2)3a(5a－2b)＝______________； (3)(3x＋1)(x＋2)＝_________________； (4)10ab3÷(－5ab)＝________________； (5)(6ab＋5a)÷a＝_______________. －2b2 6b＋5 中考数学一轮教材复习课件 9.乘法公式 a2－b2 a2±2ab＋b2 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________. (2)完全平方公式：(a±b)2＝__________________. 回练课本 9.计算： (1)(3x＋2)(3x－2)＝__________________； (2)(4m＋n)2＝____________________. 9x2－4 16m2＋8mn＋n2 中考数学一轮教材复习课件 10.分解因式的基本方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝______________. (2)公式法： 平方差公式：a2－b2＝________________； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝______________. m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a±b)2 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 10.分解因式： (1)ax＋ay＝__________； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)＝________________； (3)4x2－9＝______________； (4)x2＋12x＋36＝_________________. a(x＋y) (b＋c)(2a－3) (2x＋3)(2x－3) (x＋6)2 中考数学一轮教材复习课件 11.分解因式的基本步骤 (1)先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式； (2)再考虑运用公式法； (3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为 止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”. 回练课本 11.分解因式： ab(a＋1)(a－1) 3a(x＋y)2 (1)a3b－ab＝________________； (2)3ax2＋6axy＋3ay2＝___________________. 中考数学一轮教材复习课件 代数式与代数式求值 1.某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则 3 个年级共需配 发________套劳动工具. 3n 1 2.(2025 扬州)若 a2－2b＋1＝0，则代数式 2a2－4b＋3 的值是 ______. 中考数学一轮教材复习课件 3.(2025 宁夏)编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点 出发向前直行 n 步后右转 15°，沿转后方向直行 n 步后右转 15°， 再沿转后方向直行 n 步后右转15°，…，依此方式继续行走，第一 次回到出发点时，该机器人共走了________步. 24n 中考数学一轮教材复习课件 D.2ab÷ ＝ab 整式的概念(单项式、多项式、合并同类项)、幂的运 算 4.单项式－5ab 的系数为________. 5.多项式 a3＋2ab＋a－3 的次数和常数项分别是( ) A.6，3 B.6，－3 C.3，－3 D.3，3 6.(2025 德阳)下列各式计算正确的是( ) A.2a＋3b＝5ab C.－2×3a＝－6a B.－(a＋3)＝－a＋3 －5 C C 中考数学一轮教材复习课件 整式的运算 7.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图 1(a＞1).某同学分别用 6 张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)， 如图 2 和图 3，其面积分别为 S1，S2. 图 1 图 2 图 3 中考数学一轮教材复习课件 (1)请用含 a 的式子分别表示 S1 ，S2 ，当 a＝2 时，求 S1 ＋S2 的值； (2)比较 S1 与 S2 的大小，并说明理由. 解：(1)由题图可知 S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2， S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1， 当 a＝2 时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23. (2)S1＞S2，理由： ∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2， 又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 9.(2025 长春)先化简，再求值：(1＋x)2－2x，其中 x＝ . 中考数学一轮教材复习课件 因式分解、乘法公式 10.分解因式：x3－6x2＋9x＝______________. 11.若 a＋b＝2，a－b＝1，则 a2－b2 的值为________. 整式的运算与因式分解是相互联系的，常在小题考查或者在 解答题里穿插.要牢记乘法公式以及因式分解的方法，在运算时打 好草稿，步骤应清晰、有序. x(x－3)2 2 中考数学一轮教材复习课件 12.(2025 广东)因式分解：a2b＋ab2＝__________. 13.(2020 广东)如果单项式 3xmy 与－5x3yn 是同类项，那么 m＋ n＝________. ab(a＋b) 4 14.(2024 广东)下列计算正确的是( ) D D A.a2·a5＝a10 C.－2a＋5a＝7a B.a8÷a2＝a4 D.(a2)5＝a10 15.(2021 广东)已知 9m＝3，27n＝4，则 32m+3n ＝( ) A.1 B.6 C.7 D.12 中考数学一轮教材复习课件 1.整式 a4 的意义可以是( ) B (0.8a－10) A.4 个 a 相加 C.a 个 4 相乘 B.4 个 a 相乘 D.a 的 4 倍 2.某种商品的原价为每件 a 元，第一次降价打“八折”，第二 次降价又减 10 元，则两次降价后的售价为____________元. 3.若 a＝b＋2，则(b－a)2＝________. 4 中考数学一轮教材复习课件 ) 4.下列运算正确的是( A.3x＋3y＝6xy C.3(x＋8)＝3x＋8 B.(xy2)3＝xy6 D.x2·x3＝x5 5.计算 2x·3x2 的结果是( ) D a6 A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 6.(2025 常州)计算(a2)3＝_________. m(答案不唯一) 7.请写出 2m 的一个同类项：______________. 8.计算：(－x)2－x(x－1)＝______. x D 中考数学一轮教材复习课件 9.若一个多项式加上 y2＋3xy－4，结果是 3xy＋2y2－5，则这 个多项式为__________. y2－1 A D 10.(2025 广西)因式分解：a2－1＝( ) A.(a＋1)(a－1) C.(a＋1)2 B.a(a＋1) D.(a－1)2 11.如果 a＋b＝3，ab＝1，那么 a3b＋2a2b2＋ab3 的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.9 12.分解因式：(a＋1)2－4a＝______________. (a－1)2 中考数学一轮教材复习课件 13.先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中 a＝ . 解：原式＝a2－1＋a2＋1＝2a2， 14.先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中 x＝－2. 解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3) ＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1， 当 x＝－2 时，原式＝4×(－2)＋1＝－7. 中考数学一轮教材复习课件 15.已知 a2＋3ab＝5，求(a＋b)(a＋2b)－2b2 的值. 解：∵a2＋3ab＝5， ∴(a＋b)(a＋2b)－2b2 ＝a2＋2ab＋ab＋2b2－2b2＝a2＋3ab＝5. 中考数学一轮教材复习课件 16.已知 a2－a－3＝0，则代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值为 ________. 7 12 17.如图是用图形“ ”和“ ”按一定规律摆成的“小屋子”. 按照此规律继续摆下去，第________ 个“小屋子”中图形 “ ”个数是图形“ ”个数的 3 倍. 中考数学一轮教材复习课件 18.如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 a，b 的正方形 秧田 A，B，其中阴影部分不能使用，面积为 M. a2－M (1)用含 a，M 的代数式表示 A 中能使用的面积为_________； (2)若 a＋b＝10，a－b＝5，求 A 比 B 多出的使用面积. 中考数学一轮教材复习课件 解：A 比 B 多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M) ＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50. 答：A 比 B 多出的使用面积为 50. 中考数学一轮教材复习课件 19.(2025 宁夏)定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字 的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”.例如三位 数 231，因为 3－1＝2，所以它是“极差数”. 【理解定义】(1)三位数 265 是否为“极差数”？________(填 “是”或“否”). 否 a＝b－c 【建模推理】(2)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字 分别为 a，b，c (记作“abc”)，则 a 与 b，c 的关系式为 __________________. 中考数学一轮教材复习课件 (3)任意一个“极差数”都能被 11 整除吗？为什么？ 解：能，原因如下：由(2)知 b－c＝a，b＝a＋c， ∴ abc ＝100a＋10b＋c＝100a＋10(a＋c)＋c ＝110a＋11c＝11(10a＋c)， ∵a，b，c 为正整数，∴10a＋c 为正整数， ∴11(10a＋c)能被 11 整除， 即任意一个“极差数”都能被 11 整除. 中考数学一轮教材复习课件 $