河北省承德市承德县2025－2026学年八年级上学期末考试数学试卷

2025一2026学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学（袋教版© 注意事项：1.本试卷共6页.满分120分、考试时长120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名，考号坑写在试卷和答愿卡的相应位置。 3.答送择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号讼瓜：答非选择题 时，须用凰色字迹的荟字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效 多 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分、共36分.在每小题给出的四个选项中，只 ! 有一项是符合愿目要求的) 奇1.下列实数中，是无理数的是 A.0 B.0.23232323 C.7 D.16 2.要使二次根式一士有意义，则x的值可以是 A.6 B.4 C.2 D.0 3.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.下列徐州出土的汉代玉器纹 样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 封 6o :: A B D 4.如图，嘉喜利用直尺（单位：m》测量直角三角形纸片ABC的尺寸，点B,C分别对应 刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点.若∠BAC=90°，则AD的长为 B 6235678 我 A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 5.如图，已知AB=AD,AC=AE,那么添加一个条件后，仍不能证明△ABC2△ADE 的是 ..: ..: A∠B=∠D=90 B.∠BAE=∠DAC C∠C=∠E D.BC-DE 八年级数学（食数饭C第1页（共6页） 6.原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涤，糖果亲价10%，那么涨价后花 100元能买到糖果 入m千克 Bm千克 cm千克 D,m千克 7.某市为解决用季时城市内诺的难题，计划改造一段长500米的老街道地下管网.施 工过程中，实际施工效率比原计划提高了20⅓，按这样的进度可以比原计划提前15 天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度.设原计划每天改造管网x米，下列 方程正确的是 A02-540-15 5400_=5400-15 x B.0-20%)左工 5400_-5400+15 C.0+20%)z工 5400=5400-15 D.a+20%)z工 8.如图，△ABC≌△ADE,连接BD.若∠CAE=90',AB=2,则图中阴影都分的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 9.给出下列说法：①“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题：②实数与数 轴上的点是一一对应的：③12一万=3一2：④2.568精确到0.01的结果是.2.571 ⑤巧的算术平方根是5.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C处时（即水 平距离CD=6m),踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是 C.6 m D.m 八年级数学（贫数饭C)第2页（共6页） 1.已知关于工的方程÷一二子-3有整数解且一长a<3则所有清足条件的整 数m的和是 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 12.如图，在△ABO中，∠AOB=90'.∠BAO=30°，在直线OA或直线OB上取一点P, 使得△PAB是等鞭三角形，则符合条件的点P有 8 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.比较大小：32 25.(填>"“<”或“=") 14.若a十√⑧=√8，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的段. ① 3 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AB=5.EF垂直平分BC,点P为直 线EF上任意一点，则AP十BP的最小值是 第15题图 第16题用 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在BC边上，E在AC边上，且∠ADE=45', ∠ABC=2∠CDE,AE=3,BD=2,则AB= 三、解答题（本大题共8个小题，共T2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (厄+)×6-2： (2)(5+2)(5-2)-(5-2)2 八年级数学（翼数版C)第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(本小思满分S分) 嘉宫准各完成感目解分式方程：，一一？写产时，发现数字◆印刷不请楚， 5 (1)伦把◆“班成5，请你解方程：广3=2一3户云 (2)他妈妈说：~你府错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算 说明原题中“◆”是多少. 19.(本小愿满分8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,连接 AE,且BD=DE (1)请用尺规作图补全图形（要求：不写作法，保园作图痕迹）： (2)若∠BAE=0',求∠C的度数： (3)若△ABC的周长为14cm.AC=6cm,求DC的长 20.(本小题满分8分) 观察：：万<7<5，即2<万<3.万的整数部分为2，小数部分为7一2 假据上述规绵，解决下面的问题： (1)如果，5的整数部分为a,3a+6一5的立方根是2，求a和b的值： (2)已知m是√/17-3的整数部分，n是√匠-3的小数部分，求(-m)'十(m十)的 平方根 人年级数学（箕粒版C)见4页（共6引） 21.(本小题满分9分) 如图，AB=9cm,BC=12cm,∠B=∠C.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度 由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线CD匀速运动.设经过【s同时 停止 (1)若∠B=∠APQ,AB=PC,则AP与QP相等吗？请说明理由. (2)当△ABP与以C,Q,P为顶点的三角形全等时，求Q点的运动速度. 22.(本小题满分9分) 阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分于的次盘小于分母的次数时，我 们排之为真分式”，加：本中，这邦萄分无说是真分式：当分子的次数大于浅 等于分母的次数时，成们稀之为~氧分式如当这样的分式就是似分 式，帆分式也可以化为带分式（中：垫天与真分式的和的形式），如：当- 3=1+ x-】 (1)分式号是 (填“真分式”或“假分式)： (2)将假分式分别化为带分式： (3)如果分式+3红一3的值为整数，求所有符合条件的负整数工的值. x+3 人年级数学（冀敢低C)第5页（共6页） 23.(本小题满分11分) 等边三角形ABC的边长为2，P为△ABC内一点，迷接BP,PC,廷长PC到点D, 使得CD=PC. 用2 (1)如图I,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE,DE, ①求证：BP∥DE: ②若BP⊥AC,求∠AED的度数： (2)如图2，连接AD,若BP⊥AD,BP=1,直接写出AD的值. 24.(本小题满分12分) 封 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是边AB,BC上的点，连接DE 1 (1)若点E为BC的中点，BC=8,DE=3,BD=5,则△BDE是 三角形.（填 “等腰”“等边”或“直角”) (2)如图1，连接AE,若AE平分∠BAC,DE⊥AB.BD=4,BC-8,求BE的长. 线 (3)如图2，点P在边AC上运动，连接PD,PD始终保持与PA相等，EF是BD的 垂直平分线，交BD于点F, ①判断DE与DP的位置关系，并说明理由： ②若AC=4,BC=6,PA=1,求DE的长 八年级数学（具教板C),第6页（共6質） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2025一2026学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案及评分参考 冀教版C) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A C 1 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A D B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.>14.②15.5√3 16.5【解析】如图，在AB上截取AF=AE=3,连接DF. 设∠CDE=a,则由题意得∠ABC=2a, .∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADE=45°， ∴.45°+a=2a+∠BAD, ∴.∠BAD=45°-a. 450 ∠ACB=90°， D ∴.∠DAC=90°-∠ADC=90°-(45°+a)=45°-a, ∴.∠DAC=∠BAD .AD=AD, .△AFD≌△AED(SAS), ∴.∠FDA=∠EDA=45°， ∴.∠BFD=∠FDA+∠FAD=45°+45°-a=90°-a: .∠BDF=180°-∠FDE-∠CDE=90°-a, .∠BDF=∠BFD, ..BF=BD=2, ∴.AB=AF+BF=3+2=5. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.解：(1)原式=(2√3+√3)×√6-√2 =3√3X√6-2 =9√2-√2 =8√2. 3分 (2)(W5+√2)(W5-V2)-(W3-√2) =(W5)2-(W2)2-[(W3)2-2W6+(W2)2] =5-2-3+2√6-2 =262.… 7分 八年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第1页（共5页） 18,解：1)整理方程，得产3=2 x-3 方程两边同乘x-3,得x=2(x-3)+5, 2分 獬这个整式方程，得x=1.……3分 经检验，x=1是原分式方程的解。…4分 (2)设原题中“◆”是a. 整理方程，得，二3=2十 x-3 方程两边同乘x一3，得x=2(x一3)十a. 6分 因为分式方程无解，所以x=3. 7分 把x=3代入整式方程得a=3,即原题中“◆”是3. 8分 19.解：（们）作图如图所示。……2分 (2).'AD⊥BE,BD=DE,EF垂直平分AC, .'.AB=AE=EC, ∴.∠C=∠CAE,∠B=∠AEB. ∠BAE=40°， .∠AED=70°. ∠AEB=2∠C, ∴∠C-7∠AED=35 5分 (3).△ABC的周长为14cm,AC=6cm, ∴.AB+BE+EC=8cm. 由(2)得AB=EC,∴.2DE+2EC=8cm,故DE+EC=4cm, .DC=DE+EC=4cm,…8分 20.解：(1).1<√3<2， √3的整数部分a=1. 2分 ,3a十b-5的立方根是2， ∴.b-2=23, .b=10.… 4分 (2).4<√17<5， ∴.1<√17-3<2， .√17一3的整数部分m=1,√17-3的小数部分n=√17一3-1=√17一4，…6分 .(-m)3+(n十4)2=(-1)3+(17-4十4)2=16，…7分 (一m)3十(n十4)2的平方根为士√16=士4.…8分 21.解：(1)AP=QP.……1分 理由如下： .∠APC=∠A+∠B,∠APC=∠APQ+∠CPQ, 而∠B=∠APQ, 八年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第2页（共5页） ∴.∠CPQ=∠A. 2分 在△PCQ和△ABP中， I∠CPQ=∠A, PC=AB, ∠C=∠B, △PCQ≌△ABP(ASA),…3分 .PQ=AP.……4分 (2)设Q点的运动速度为xcm/s,则CQ=xtcm,BP=3tcm,PC=(12-3t)cm. ∠B=∠C, ∴.当BP=CP,BA=CQ时，△ABP≌△QCP(SAS), 即3t=12-3t,9=xt, 解得1=22-号： …6分 当BP=CQ,BA=CP时，△ABP≌△PCQ(SAS), 即3t=xt,9=12-3t, 解得t=1,x=3. 9分 综上所述，Q点的运动速度为号cm/s或3cm/S.…9 22.解：(1)假分式… 2分 (2)3x+1-_3(x-1)+4 x-1 x-1 =3+4 … 2+3=x2-4十7 x+2 x+2 =x一2+x+2 7 6分 （3)x+3,3=z(x+3)-3=x 3 x+3 x+3 x十3 …7分 若使原分式的值为整数，则子3的值为整数。 x十3=士1或士3，… 8分 .符合条件的负整数x的值为一6，一4，一2.…9分 23.(1)①证明：在△DEC和△PBC中， CD=PC, ∠DCE=∠PCB, CE=BC, △DEC≌△PBC(SAS),… 2分 ∴.∠DEC=∠PBC, .BP∥DE.……3分 八年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第3页（共5页） ②解法一：在等边三角形ABC中，BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°. BP⊥AC, 由等边三角形三线合一的性质可得∠PBC=∠ABC=30.… 4分 由①得BP∥DE, ∴.∠DEC=∠PBC=30°.… 5分 .CE=BC, ..AC=CE, ∴.∠CAE=∠AEC :∠ACB=∠CAE+∠AEC=60°， ∠AEC=7∠ACB=30, 7分 .∠AED=∠DEC+∠AEC=60°. 8分 解法二：延长AC交ED的延长线于F,如图1所示： .△ABC为等边三角形， .BC=AC,∠ACB=60° 又.CE=BC, .'.AC=CE, ∴∠CAE=∠CEA. 图 .∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°， .∠CAE=∠CEA=30°.… …5分 由①可知BP∥DE, BP⊥AC, .DE⊥AC,即∠F=90°， 7分 在Rt△AFE中，∠AED=180°-∠F-∠CAE=60°.…8分 (2)/1I.………11分 【解析】延长BC到E,使CE=BC,连接AE,DE,如图2所示： 由(1)②可知∠CAE=30°， ,△ABC为等边三角形，且边长为2， .AB=BC=AC=CE=2,∠BAC=60°， .∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，BE=BC+CE=4, 图2 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√BE2一AB=2√3， 由(1)①可知△DEC≌△PBC, ∴.BP=DE=1. 又.BP⊥AD,BP∥DE, .DE⊥AD, 在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=√AE-DE=√II. 八年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第4页（共5页） 24.解：(1)直角 2分 【解析】.点E为BC的中点，BC=8, BE=合BC=4 .DE=3,BD=5,且32+42=52， .'DE2+BE2=BD2, △BDE是直角三角形 (2)AE平分∠BAC,DE⊥AB,∠ACB=90°， CE=DE.…3分 设BE=a,则DE=CE=8-a, 在Rt△BDE中，BD+DE2=BE, .42十(8-a)2=a2,… 4分 .a=5, 即BE=5. 5分 (3)①DE⊥DP.… 6分 理由如下： 由题意知PD=PA, ∠A=∠PDA. 7分 EF是BD的垂直平分线， ..DE=BE, .∠EDB=∠B. …8分 .∠A+∠B=180°-∠C=90°， .∠PDA+∠EDB=90°， .∠PDE=180°-（∠PDA+∠EDB)=90°， DE⊥DP. 9分 ②如图，连接PE. 设DE=BE=x,则CE=6一x. .PA=1,AC=4, .PD=1,PC=3. …10分 由勾股定理，得PE2=PC2+CE2=32+(6-x)2,PE2=PD+DE2=12+x2, 即32+(6-x)2=12十x2,… 11分 11 .x=1 3 DE的长为 11 …12分 八年级数学（冀教版C)参考答案及评分参考第5页（共5页）