奥数培优：数的整除特征汇总（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《小升初奥数数论：数的整除特征汇总》

【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】

知识梳理

基础回顾：核心整除特征

1.2/5的倍数：个位数字为0、2、4、6、8（2的倍数）；个位为0或5（5的倍数）。

2.4/25的倍数：末两位数字组成的数能被4或25整除。

3.8/125的倍数：末三位数字组成的数能被8或125整除。

4.3/9的倍数：各位数字之和能被3或9整除（一个数除以9的余数等于各位数字和除以9的余数）。

5.10的倍数：个位数字为0。

拓展考点：小升初高频特征

1.11的倍数：两种判断方法

（1）奇位数字和与偶位数字和的差（大减小）能被11整除（差可为0）；

（2）从右往左每两位分段，各段数字之和能被11整除。

2.7/13的共同特征：末三位数字组成的数与前面剩余数字组成的数的差（大减小）能被7或13整除（可重复使用该技巧，直到差足够小）。

3.99/999的倍数：从右往左每两位（99）或三位（999）分段，各段数字之和能被99或999整除。

4.合数的整除判断：将合数分解为互质的数的乘积，若数能同时被这些互质数整除，则能被该合数整除（如：被6整除=同时被2和3整除；被12整除=同时被3和4整除；被15整除=同时被3和5整除）。

5.整除的基本性质

（1）传递性：若 ， ，则 ；

（2）可加性：若 ， ，则 ；

（3）倍数性：若 ，则 （ 为整数）。

例题讲解

 【例题1】基础整除特征的直接应用

题目：判断下列数能被哪些常见数（2、3、4、5、7、9、11、13）整除：1236、7890、1001、121。

思路分析：逐一匹配各数的整除特征，对7、11、13优先用截断差法，11可补充奇偶位和差法。

详细解答：

（）1236：个位6是2的倍数；各位和 能被3整除；末两位36能被4整除；故能被2、3、4整除。

（）7890：个位0，能被2、5、10整除；各位和 能被3整除；末三位890与前面数字7的差为 ， 、 均不整除；奇位和 ，偶位和 ，差 不能被11整除；故能被2、3、5、10整除。

（）1001：末三位001与前面数字1的差为 ，0能被7、11、13整除；各位和 不能被3、9整除；故能被7、11、13整除。

（）121：奇位和 ，偶位和2，差0能被11整除；121是 ，故能被11整除。

【跟踪训练1】判断3456、9999、12345、56789能否被2、3、5、7、11、13整除，写出所有符合的数。

 

 

 

 

 

 

 

【例题2】合数整除的综合应用

题目：（1）判断五位数43212能否被6、12、24整除；（2）求100-200之间能同时被15和18整除的数。

思路分析：（1）将合数分解为互质因数乘积，分别验证： ， ， ；（2）先求15和18的最小公倍数，再找范围内的倍数。

详细解答： （1）①被6整除：个位2是2的倍数，各位和 能被3整除，故能被6整除； ②被12整除：末两位12能被4整除，各位和12能被3整除，故能被12整除； ③被24整除：末三位212÷8=26.5，不能被8整除，故不能被24整除。 （2） ， ，最小公倍数 ；100-200之间90的倍数为 ，故答案为180。

【跟踪训练2】（1）判断四位数7254能否被6、15、36整除；（2）求200-300之间能同时被12和18整除的数。

 

 

 

 

 

 

 

 

【例题3】7/11/13的综合判断

题目：判断多位数1234567能否被7、11、13整除。

思路分析：对7和13用末三位截断法，对11用奇偶位和差法或截断法。

详细解答：

（）被7/13整除：末三位是567，前面剩余数字是1234，差为 ； ， ，均不整除，故1234567不能被7、13整除；