第三单元工程问题解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

六年级上册工程问题解决问题练习题 一、基础单人完工型（掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本关系） 1.一项工程，甲单独做需要12天完成，甲每天完成这项工程的几分之几？如果甲做了8天，完成了这项工程的几分之几？还剩下几分之几没完成？ 2.乙单独修一条公路，15天可以修完，乙的工作效率是多少？若这条公路全长3000米，乙每天修多少米？（用分数和整数两种形式表示） 3.丙加工一批零件，每天完成这批零件的，丙单独完成这批零件需要多少天？如果丙已经加工了6天，还剩240个零件没加工，这批零件一共有多少个？ 4.一个水池，丁单独注水需要20小时能注满，丁每小时注水量占水池总量的几分之几？如果水池容量是1800升，丁5小时能注水多少升？ 二、两人合作完工型（理解合作效率=各自效率之和） 1.甲单独做一项工程需10天，乙单独做需15天，甲、乙两人合作，每天完成这项工程的几分之几？合作多少天能完成这项工程？ 2.修一条水渠，A队单独修要12天，B队单独修要18天，两队合作修3天后，完成了这条水渠的几分之几？还剩下几分之几没修？ 3.一项工作，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作多少天能完成这项工作的？ 4.加工一批服装，甲单独做需20天，乙单独做需25天，两人合作一段时间后，完成了这批服装的，两人合作了多少天？ 三、含休息、效率变化型（灵活处理非连续工作或效率变动场景） 1.甲单独完成一项工程需12天，乙单独完成需18天，两人合作，甲中途休息了2天，从开始到完成工程一共用了多少天？ 2.一项工程，A队单独做需15天，B队单独做需20天，两队合作3天后，A队因事离开，剩下的工程由B队单独完成，B队还需要多少天才能完工？ 3.甲加工一批零件，原计划每天完成，实际每天比原计划多完成，甲实际单独完成这批零件需要多少天？ 4.修一段路，甲单独修需10天，乙单独修需12天，两人合作2天后，乙的工作效率提高了，剩下的路程两人合作还需多少天完成？ 四、综合多人协作型（整合多人效率、分阶段工作等复杂场景） 1.甲、乙、丙三人合作一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，丙单独做需20天，三人合作每天完成这项工程的几分之几？合作多少天能完成工程的？ 2.一项工程，A队单独做需12天，B队单独做需16天，C队单独做需24天，先由A、B两队合作4天，再由C队单独完成剩下的工程，C队还需要多少天？ 3.甲、乙两人合作一项工作，6天可以完成；如果甲单独做需10天，那么乙单独做需多少天？若甲先做3天，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天？ 4. 加工一批零件，甲、乙合作需8天完成，乙、丙合作需10天完成，甲、丙合作需12天完成，甲、乙、丙三人单独完成各需多少天？三人合作多少天能完成这批零件？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上册工程问题解决问题练习题 一、基础单人完工型（掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本关系） 1.一项工程，甲单独做需要12天完成，甲每天完成这项工程的几分之几？如果甲做了8天，完成了这项工程的几分之几？还剩下几分之几没完成？ 解题思路：把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间；完成工作量=工作效率×工作时间；剩余工作量=1-已完成工作量。 ① 甲的效率：； ② 8天完成：； ③ 剩余：。 2.乙单独修一条公路，15天可以修完，乙的工作效率是多少？若这条公路全长3000米，乙每天修多少米？（用分数和整数两种形式表示） 解题思路：分数形式效率以“单位1”为总量，整数形式效率以实际长度为总量。 1 分数效率：； 2 整数效率：3000÷15=200（米/天）。 3.丙加工一批零件，每天完成这批零件的，丙单独完成这批零件需要多少天？如果丙已经加工了6天，还剩240个零件没加工，这批零件一共有多少个？ 解题思路：工作时间=工作总量÷工作效率；先求剩余工作量占比，再用剩余零件数÷对应占比=总零件数。 完成时间：（天）； 剩余占比：； 总零件数：（个）。 4.一个水池，丁单独注水需要20小时能注满，丁每小时注水量占水池总量的几分之几？如果水池容量是1800升，丁5小时能注水多少升？ 解题思路：效率=单位1÷时间；实际注水量=总容量×效率×时间。 1 每小时占比：； ② 5小时注水量：（升）。 二、两人合作完工型（理解合作效率=各自效率之和） 1.甲单独做一项工程需10天，乙单独做需15天，甲、乙两人合作，每天完成这项工程的几分之几？合作多少天能完成这项工程？ 解题思路：合作效率=甲效率+乙效率；合作时间=工作总量÷合作效率。 1 合作效率：； ② 合作时间：（天）。 2.修一条水渠，A队单独修要12天，B队单独修要18天，两队合作修3天后，完成了这条水渠的几分之几？还剩下几分之几没修？ 解题思路：先求合作效率，再算3天完成的工作量，剩余工作量=1-已完成工作量。 1 合作效率：； ② 3天完成：； ③ 剩余：。 3.一项工作，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作多少天能完成这项工作的？ 解题思路：先求合作效率，再用“目标工作量÷合作效率”=所需时间。 1 合作效率：； ② 所需时间：（天）。 4.加工一批服装，甲单独做需20天，乙单独做需25天，两人合作一段时间后，完成了这批服装的，两人合作了多少天？ 解题思路：先求甲、乙各自效率，再算合作效率，最后用完成的工作量÷合作效率=合作时间。 1 甲效率：，乙效率：； 2 合作效率：； ③ 合作时间：（天）。 三、含休息、效率变化型（灵活处理非连续工作或效率变动场景） 1.甲单独完成一项工程需12天，乙单独完成需18天，两人合作，甲中途休息了2天，从开始到完成工程一共用了多少天？ 1.解题思路：设总时间为x天，甲工作（x-2）天，乙工作x天，两人工作量之和=1。 ① 甲效率：，乙效率：； ② 列方程：； ③ 解方程：两边同乘36得→→→（天）。 2.一项工程，A队单独做需15天，B队单独做需20天，两队合作3天后，A队因事离开，剩下的工程由B队单独完成，B队还需要多少天才能完工？ 解题思路：先算两队合作3天的工作量，再求剩余工作量，最后用剩余工作量÷B队效率=所需时间。 ① 合作效率：； ② 3天完成：； ③ 剩余工作量：； ④ B队还需：（天）。 3.甲加工一批零件，原计划每天完成，实际每天比原计划多完成，甲实际单独完成这批零件需要多少天？ 解题思路：先求实际工作效率，再用单位1÷实际效率=实际时间。 1 实际效率：； ② 实际时间：（天）。 4.修一段路，甲单独修需10天，乙单独修需12天，两人合作2天后，乙的工作效率提高了，剩下的路程两人合作还需多少天完成？ 解题思路：分两步计算：先算前2天工作量，再算效率变化后的合作效率，最后用剩余工作量÷新合作效率。 1 原效率：甲，乙； 2 前2天完成：； 3 乙提高后效率：； 4 新合作效率：； 5 剩余工作量：； ⑥ 还需时间：（天）。 四、综合多人协作型（整合多人效率、分阶段工作等复杂场景） 1.甲、乙、丙三人合作一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，丙单独做需20天，三人合作每天完成这项工程的几分之几？合作多少天能完成工程的？ 解题思路：三人合作效率=甲+乙+丙效率；完成部分工作量的时间=部分工作量÷合作效率。① 合作效率：； 2 完成所需时间：（天）。 2.一项工程，A队单独做需12天，B队单独做需16天，C队单独做需24天，先由A、B两队合作4天，再由C队单独完成剩下的工程，C队还需要多少天？ 解题思路：先算A、B合作4天的工作量，再求剩余工作量，最后用剩余工作量÷C队效率。① A、B合作效率：； ② 4天完成：； ③ 剩余工作量：； ④ C队还需：（天）。 3.甲、乙两人合作一项工作，6天可以完成；如果甲单独做需10天，那么乙单独做需多少天？若甲先做3天，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天？ 解题思路：先由合作效率减甲效率得乙效率，再求乙单独完成时间；第二问先算甲3天工作量，剩余工作量÷乙效率=所需时间。 1 合作效率：； ② 乙效率：； ③ 乙单独时间：（天）； ④ 甲3天完成：； ⑤ 剩余工作量：； ⑥ 乙还需：（天）。 4.加工一批零件，甲、乙合作需8天完成，乙、丙合作需10天完成，甲、丙合作需12天完成，甲、乙、丙三人单独完成各需多少天？三人合作多少天能完成这批零件？ 解题思路：先求三人合作效率的2倍（甲+乙+乙+丙+甲+丙），再求三人合作效率，进而推出各自效率和单独时间。 1 甲+乙=，乙+丙=，甲+丙=； 2 2（甲+乙+丙）=； 3 三人合作效率：； 4 甲效率：，甲单独时间：（天）； 5 乙效率：，乙单独时间：（天）； 6 丙效率：，丙单独时间：（天）； ⑦ 三人合作时间：（天） 学科网（北京）股份有限公司 $