期末应用专项：工程问题拔高题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

期末应用专项：工程问题（拔高题）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 1．快递公司有一批货物，甲快递员单独派送需要10小时，乙快递员单独派送需要12小时。他们合作派送，需要几小时完成？ 2．第一小组要制作一件扎染丝巾，小芳单独做需要40分钟，小丽单独做需要60分钟，如果两人合作，需要多少分钟能够完成？ 3．修一条公路长1200米。若由甲队单独施工需要30天，若由乙队单独施工则需要20天。为了赶在春节前完工，由甲、乙两队合作施工，需要几天完工？ 4．小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 5．天气日渐转冷，羽绒服进入热销时期。服装厂接到一批羽绒服加急订单，甲车间单独做需要10天完成，乙车间单独做需要15天完成。如果两车间合作，多少天能完成订单的一半？ 6．学校计划改造一个小仓库来储存剩余的水果。甲施工队单独完成需要6天，乙施工队单独完成需要8天。老师问：“如果两队合作施工，几天能建好这个仓库呢？” 7．保温杯厂接到一批订单，第一车间单独做需要20天完成，第二车间单独做需要30天完成，如果两个车间合作，同时开工，那么多少天后还剩下这批订单的没做？ 8．为扎实推进绿化校园，学校又新建了几个花坛，此项工程李师傅单独做6天完成，王师傅单独做8天完成。现在李师傅和王师傅合作，几天后，剩下这项工程的？ 9．修一段水渠，甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成。两队合修6天后，剩下的任务只安排一个队完成。至少还要多少天可以完成任务？ 10．修一条路，甲工程队单独修需15天，乙工程队单独修需20天。甲工程队单独修5天后，再由甲、乙两个工程队合修，还需要多少天完成？ 11．一套家具，一名熟练工单独制作，需40天完成；一名学徒工单独制作，需80天完成。 （1）现由2名熟练工和4名学徒工合作，几天可以完成？ （2）如果需要8天完成这套家具，且只有3名熟练工，那么至少还需要多少名学徒工才能在规定时间内完成？ 12．深度求索（DeepSeek）凭借低成本、高性能的大模型技术在全球AI竞争中异军突起，标志着国产AI基础设施已具备国际竞争力。甲、乙两位工程师测试DeepSeek的新功能，甲单独测试要18天，乙单独测试每天能完成，二人合作测试6天后，其余的由乙单独测试，还要几天做完？ 13．船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？ 14．铺一条路，甲队单独铺30天完成，乙队单独铺20天完成，现在甲、乙两队同时铺了10天后，乙队有事不能再铺了，剩下的由甲队铺完。铺完这条路一共用了多少天？ 15．《九章算术》中有一道数学题，大致意思：甲从长安出发，需5天到达齐国；乙从齐国出发，需7天到达长安。现乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发。甲出发多久后两人相遇？ 16．一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 17．甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末应用专项：工程问题（拔高题）-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 1．小时 【分析】本题涉及工作效率问题。甲单独派送需10小时，乙单独派送需12小时，将总工作量视为单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为。合作时，工作效率相加，得到合作效率。合作完成时间＝总工作量÷合作效率，据此列式即可。 【详解】 ＝（小时） 答：他们合作派送，需要小时完成。 2．24分钟 【分析】解答这道题需熟知：工程问题中，合作时间＝合作总量÷效率和，工作效率＝合作总量÷工作时间。这里的“合作总量”是指两个人需要共同完成的量，本题中两人要完成全部工作，所以合作总量就是题目中的单位“1”。“效率和”是两个人效率的总和，需先分别求出两人单独完成时的效率，再求和即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求两人各自的效率： 小芳： 小丽： 求效率和： 求合作时间： （分钟） 可列综合算式为： （分钟） 答：两人合作需要24分钟完成。 3．12天 【分析】将这条公路的全长，即工作总量看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量÷两队效率和＝合作时间，列式解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：需要12天完工。 4．40分钟 【分析】根据题意可得：可将操场一圈的距离看作单位“1”，速度＝路程÷时间，则小明的速度为，爷爷的速度为，可计算出速度差，再用一圈的路程1除以速度差即可得到小明超出爷爷一圈所用的时间，可得出答案。 【详解】可将操场一圈的距离看作单位“1”，则小明的速度为，爷爷的速度为。即小明超出爷爷一圈用时： （分钟） 答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。 5．3天 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲车间和乙车间的工作效率，它们的和就是合作效率，再根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，用工作量的除以合作效率，求出合作时间。 【详解】甲车间工作效率：1÷10＝ 乙车间工作效率：1÷15＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 合作时间：1×÷ ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：如果两车间合作，3天能完成订单的一半。 6．天 【分析】把总工作量看作“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲施工队、乙施工队的工作效率，再根据合作的工作时间＝总工作量÷工作效率和解答即可。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能建好这个仓库。 7． 8天 【分析】解答这道题需熟知：合作时间＝合作总量÷效率和。这里的合作总量是指需要合作完成的量，根据题意，他们合作后还剩下这批订单的，所以合作总量为这批订单的。效率和指第一车间和第二车间的效率总和，即把两个车间的效率相加即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求两个车间各自的效率： 第一车间： 第二车间： 求合作总量： 求效率和： 求合作时间： （天） 可列综合算式为： （天） 答：同时开工，那么8天后还剩下这批订单的没做。 8．天 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出李师傅的工作效率和王师傅的工作效率，剩下这项工程的，说明李师傅和王师傅合作完成了这项工程的（1－），两人合作需要的天数＝两人合作完成的工作总量÷（李师傅的工作效率＋王师傅的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 李师傅的工作效率：1÷6＝ 王师傅的工作效率：1÷8＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天后，剩下这项工程的。 9．4.5天 【分析】甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成，把全部工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则甲队效率：1÷20＝，乙队效率：1÷15＝ 。用两队的效率和乘所修天数即可求出修了几分之几，再用全部的1减去修的即可求出未修的，由于至少还要多少天，则选择速度快的乙队工作，用剩下的工作总量÷乙队的工作效率即可。 【详解】甲队效率：1÷20＝，乙队效率：1÷15＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （天） 答：至少还要4.5天可以完成任务。 10．天 【分析】由条件得甲的工作效率是1÷15＝，乙的工作效率是1÷20＝；甲单独工作5天的工作量＝×5＝，剩余的工作量＝1－＝。甲乙两队合修的工作效率和＝＋；根据工作时间＝工作量÷工作效率和，求出还需要的时间＝÷（＋）。 【详解】甲工效：1÷15＝ 乙工效：1÷20＝ 甲5天的工作量：×5＝ 剩余工作量：1－＝ 时间：÷（＋）＝÷＝×＝（天） 答：还需要天完成。 【点睛】利用工程问题中工作量、工作效率和工作时间的关系解决问题。 11． （1）10天 （2）4名 【分析】（1）将工作总量设为单位 “1”，1名熟练工每天做  ，1名学徒工每天做，用单位“1”除以2名熟练工和4名学徒工的工作效率和，即可求出几天可以完成。 （2）用单位“1”减去3名熟练工8天完成的工作量，等于由学徒工8天完成的工作量，再除以1名学徒工8天完成的工作量，即等于需要学徒工的人数。 【详解】（1）1名熟练工每天做，1名学徒工每天做。 ＝ ＝ ＝ ＝10（天） 答：现由2名熟练工和4名学徒工合作，10天可以完成。 （2） ＝ ＝ ＝4（名） 答：至少还需要4名学徒工才能在规定时间内完成。 12．4天 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的效率是，二人效率和×合作天数＝已完成工作量，（工作总量－已完成工作量）÷乙的效率＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还要4天做完。 13．35天 【分析】顺流速度是船速与水速之和，逆流速度是船速与水速之差。将全程看作单位“1”，则顺流速度为，逆流速度为。二者之差为水速的2倍，由此可求出水速。木筏顺流速度等于水速，再用路程除以水速即得时间。 【详解】1÷5＝ 1÷7＝ 1÷＝1×35＝35（天） 答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。 14． 15天 【分析】先分别计算甲、乙的工作效率，再求出两队工作效率和，然后算出合作10天的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量，最后求出剩余工作时间加上合作的10天即为总时间。 【详解】根据题意，设这条路的总工作量为 1，那么， 甲队工作效率为： 乙队工作效率为： 两队工作效率和为： 两队10天完成的工作量为： 总工作量为1，剩余工作量为： ​甲队完成剩余工作量所需时间：（天） ​总共用时：（天） 答：铺完这条路一共用了15天。 15．天 【分析】将长安与齐国之间的距离看作单位“1”，分别求出甲、乙的速度，甲每天走，乙每天走。再计算乙先出发2天所走的路程，接着求出剩余路程，最后用剩余路程除以甲、乙的速度和，即可求出甲出发后两人相遇的时间。 【详解】 （天） 答：甲出发天后两人相遇。 【点睛】本题以数学文化为背景，考查了分数的混合运算，行程问题，解题的关键是读懂题目，掌握路程、速度、时间之间的关系，时间=路程÷速度。 16．10分钟 【分析】把水池注满的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出各水管的工作效率，用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。用总的工作量减去单开甲4分钟后的工作量的差除以每分钟能注水的工作效率，即可算出还要的时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝10（分钟） 答：还要10分钟可将水池注满。 【点睛】用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。根据工作时间＝工作量÷工作效率解决。 17．方案二需要天数最少 【分析】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【详解】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【点睛】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $