精品解析：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

6学科网命组卷网 哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A=x-1<x<3引，B={xx>1,则AUB=() A. B.x>-1 c.{xl1<x<3 D.{x-1<x<3} 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集运算求解， 【详解】因为集合A=x-1<x<3头，B={x>,所以4UB={x>-号 故选：B 4,1 2.已知正实数a,b满足a+b=1,则ab的最小值为() 86 【答案】D 【解析】 41 (a+b)-+) 【分析】依题意构造 ab,再利用基本不等式计算可得： 【详解】由a+b=1,又a>0,b>0, 第1页/共24页 6学科网命组卷网 a b b a a 4b 2 4,1 当且仅当6a,a=2b,即0=3、b- a= 3时等号成立，所以ab的最小值为9 故选：D 3.2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！2026°是()角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】把2026°写成k360°+a的形式，再利用α所在的象限进行判断. 【详解】因为2026°=5×360°+226°，且226°=180°+46°为第三象限角， 所以2026°为第三象限角。 故选：C 4p:“关于x的不等式t+ar+l>0的解集为R,是9：。a<2,的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式解集为R的条件，求出命题p中a的取值范围，再根据充分条件和必要条 件的定义，判断p与q之间的关系即可 【详解】因为t+ax+1>0 的解集为R 则4=a-4x1x1=d2-4<0 -2<a<2 解得 即命题P对应的范围是（2,2) 第2页/共24页 学科网命组卷网 若P成立(-2<a<2),则一定满足9(a<2),故P是9的充分条件： 若9成立(a<2), 例如取a=-3 此时-3x+1>0 △=9-4=5>0 判别式 解集不是R, 故9不能推出P,即P不是9的必要条件， 综上，P是9的充分不必要条件 故选：A 5,已知函数f()-(2-a-b)1g,若f()20值成立，则2+2的最小值为(） A.2 B.2 c22 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的图像与性质，结合基本不等式，即可求得最值. 【详解】由题知，f(的定义域为(0，+）， 分别令片=2-2乃=lg,如图，两函数均在(0，+o)内单调递增， 因为当x∈(0,1时，h<0,当x=1时，h=0, 当x∈(（，+o)时，乃>0，所以要使f()≥0恒成立， 则少与2的符号相同， 所以2-a-b=0,即0+b=2 所以2”+2≥22×25=2V2=4(当且仅当a=b=1时，等号成. 所以2°+2 的最小值为4 第3页/共24页 6学科网命组卷网 y41=2x-2 y2=lgx 故选：D [ππ 6已知函数)=smox+0>0在区间43上单调递增，则)的取值范围为（) a (a B.(0,1] 【答案】B 【解析】 [ππ 【分析】先求函数的单调递增区间，根据4’3是函数增区间的子集，可求o的取值范围 2mz2× π+=7m 12 【详解】由于o 346,则0<o 7, 2km+π i2加-sar+g≤2x+受 2kn-2n 3≤x≤ 3 6 2’keZ→0 o’k∈Z 2π 2kn- 3≤-π 由 2hr+π z3 0≤-8k+8 、π @ k∈Z→0≤6k+1 k∈Z 所以k=0得：0<0≤1. 故选：B 7.若点1(2,1)绕若坐标原点按逆时针方向旋转a角到达点B(,2),则c0s2a=() 第4页/共24页 6学科网命组卷网 7 A.-1 B.0 C.25 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】设∠r0A=日，则∠OB=0+a,利用三角函数定义可以求得tan0,an(8+a, 然后利用 三角恒等求解。 【详解】设∠0A=0:则么OB=0+a:由三角函数的定义可知am0=) 2,tan(0+a)=2 2、1 故 tana=tan[(0+a)-0]=2=3 1+2×2 14 cosa 1 16 .'cos2 a = cos2 a+sin2a 1+tan2a 3 25 1+ 由二倍角公式可得： cos2a=2cos2a-1-2x16_ 25 25」 故选：C 8设西数f)=Y3。 2sin2x+sin +23co) A.f()是奇函数 Bf()的最小正周期为元 0. 17 C.f(x)在区间4上单调递增 D.∫(x)的最大值为4 【答案】D 【解析】 【分析】A根据奇函数的定义可判断：B根据周期函数的定义可判断；C由特殊值 第5页/共24页 6学科网列组卷网 了》>（目列：质击了）-（小5com+血+2）-2，根装装不号式角公成可 得 【带标1对于A.因为问的定文城及f--5n(2+n(-+2cs( 之sin2x-sinx+2,3cosx≠-f(),所以f()不是奇函数，A错误： 对于B,因为f(x+)= -sin2(x+)+sin(x+x)+2/cos(x+) 之sn2x-sinr-2,3c0osr≠f(,所以f(x)的最小正周期不是元，B错误： 对于C,因为f(0)=2V3 3 6 64, 2 4 °42 17、3+2+6 网好6-y55,0.子 2 16 因与f0,)角.m树在上不年得c果 对于n.f-n2+ar+2x=小o+l水sr+2)-2 2 第6页/共24页 6学科网命组卷网 x=T+2km,k∈Z 当且仅当 6 时，取等 故选：D 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分) ,西款了()-(C-。,共中o>0其a1小则下列结论正衡的是《) A函数(：是奇函数 B.方程()=0在R上有解 c函数()的图象过定点(0，) D.当Q>1时，函数f()在其定义域上为增函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数单调性的性质，结合奇函数的定义、指数的运算法则、指数函数的单调性逐一判断即可 【详1对于A.f儿)-日-的定义装为R且(-日-a=a-日=-1， 故f(x)为奇函数，A正确： 对于BC,f(O)=1-1=0,赦方程/()0在R上有解，B正确，C销误： 对于D,当a>时，函数y=a在R上单洞递掉，y=气日在R上单调道减。 第7页/共24页 命学科网命组卷网 故选：AB。 10.(多选)下列结论正确的是（) A.c0s2<0 30 B.一扇形的半径为2，圆心角为0，则该扇形的弧长为60 2 c.f(x)=tan2x的最小正周期为2 4图象的一个对称中心 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角函数的概念和性质判断ACD,根据扇形的弧长公式判断B. 亚<2<元 【详解】选项A:因为2 ,所以C0s2<0,说法正确： 30°=π 1=x2=元 选项B:因为6，所以该扇形的弧长63，说法错误： nT-π 选项C:f(x)=tan2x的最小正周期2，说法正确： 进顶D:将*8代入移os2x刀）】 7π 3=0 84 2 所以令是通数了因图象的一个对中心，说法正确 故选：ACD 11.德国数学家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805-1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值， y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一 个法则，使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是 第8页/共24页 6学科网6组卷网 1,x∈Q 用图象、表格等形式表示。例如，D()= 0,x∈CQ,下列说法正确的是() A.D(sin)=1 6 B.D(x)为偶函数 c.D(D()) 的值域为0， D.t=l是函数 D(x) 的一条对称轴 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，结合奇偶性、对称性逐项分析判断 【f1对于A,0n及=M 1,A正确 对于B,当xeQ时，-xEQ,则D(-0=D(:当x∈CQ时，有D(-)=D四， 因t对xeR,均有D()=D),即D为码面数，B正霜： ,即 对于C,由D()eQ,得D(D(x)=L,因此函数D(D(x》的值域为，C错误： 对于D,当eQ时，2-eQ,当x∈CQ时，2-xeCQ,因tD(=D2-恒成立，D正稀 故选：ABD 12函数f(四对xeR,f(x+2)=f(4-,且f(+6)为奇函数，则下列说法正确的是() A若xe(0,3]时f()=2,则f8)=4 B.f(x)的周期为6 C.f(的图象关于（6,0)中心对称 D.f(2025)+f(3)=0 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A选项，首先通过奇偶性得(-x+6)=-(x+6),然后根据已知条件通过赋值进行求解， 第9页/共24页 6学科网6组卷网 对于B选项，根据奇偶性及周期性的结论进行求解即可；对于C选项，通过奇偶性可得函数关于(6,0)中 心对称，再根据函数周期性即可判正误，对于D选项，利用函数周期性可得(2025)=(9)，再根据 f(-x+6)=-f(x+6)通过赋值可得(9)=-f(3),进而可以判断选项正误， 【详解】对于A,已知f(x+6)为奇函数，则有f(-x+6)=-(x+6), 令x=-2,得f(8)=-f(4) 又f(x+2)=(4-),令x=0,得f（4)=f(2), x(0,3到时f)=2,因此可得8)=-f4=-(2)=-2=4 ，故A错误： 对于8，已知儿x+6)为奇函数，则有f(x+6)=-f儿+6)， 又(x+2)=f(4-则有()=f(6-,由此可得（✉-f(x+6), 而f(x+12)=-f(x+6)=-（f(x刃=f(),可得f()的-个周期为12， 若（四的周期为6，则有f(x+6)=f()=f6-),得(x+6)为西数，与题意不符，故B错误， 对于C,已知(x+6)为奇函数，则有f(x+6)=-f(x+6),则可得函数(：)的图象关于(6,0)中 心对称， 又两数f(四)的阳期为12，所以f(的图象关于（6,0)中心对称，故C正确， 对于D,已知函数f(的周期为12，则有(2025)=f(168xI2+9)=f(9), 又f（-x+6)=-f(x+6),令x=3,得f(9)=-f(3) 则f(2025)+f(3)=f(9)+f(3)=-f(3)+f(3)=0,故D正确 故选：CD 第10页/供24页 6学科网 命组卷网 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 使得-3x2-2x+1<0成立，则实数2的取值范围为 【答案】(21 【解析】 【分析】将不等式变形分离参数儿，构造函数并分析其单调性，求出函数在区间上的最小值，根据存在性 条件确定九的取值范围。 1322xt<0,x22,得>-3+ f)m=f(2)=-3x2+1-1马 22 故答案为： 14若函数y=lg(r+x+2)在区间(0，)上单调递减，则实数a的取值范围是 【答案】-3≤a≤-2 【解析】 【分析】根据对数复合函数的区间单调性，结合二次函数、对数函数的性质列不等式求参数范围. 第11页/共24页 6学科网命组卷网 【14+2-+2- 4,其图象开口向上且对称轴为x= 2, 所4（在心孕上华调送流.在2+四 上单调递增， 而y=lg(父+m+2）在区间(0，)上单调递减，且y=lgx在定义线上单调递增， _az 2 所以(0,1)是(-，受的-个子区间且0≥0即a+3≥0 三-3≤a≤-2 所以-3≤a≤-2 故答案为：-3≤a≤-2 15口知晒数)的院文按为g≠0，对定义内的任在x均满足f()+(:+)日-1，则 f()= f(x)的最大值为 1 4 【答案】 ①.3 ②.3 【解析】 【分析】令x=1代入原等式即可求出f门)的值：在求f(x)的最大值时，令x替换为x,得到另外一个 等式，联立求解即可得到f()的解析式，再结合一元二次方程求解即可。 【详解1令x=1,代入已知等式可为0++小/得1 解0 第12页/供24页 6学科网命组卷网 ◆换为，可阳母)-小=可 联立原等式，解得f(x)=2十x+(x≠0) x2 f(x)= 当 2+x+11++ ,11 又P+1+1=1+ 13≥3 )+≥，当且仅当三二2即x=2时取等号 14 冈P++133】 4 因此 43,即f(x)的最大值为3： 14 故答案为：3,3. 16已知数f()=r,，xsm -x2+4x-3m2,x>m,若f(x-1)>f(x)恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】 【解析】 【分析1分x≤m、x-1>m、x-1≤m<x三种情况讨论，结合f八x-)>(x)转化为关于x的不等 式恒成立，即可求出实数m的取值范围. -x+m,x≤m 第13页/共24页 6学科网列组卷网 所以函数(~在(0，川上为减函数， 对任意的x∈(，川时，儿x-)>f()恒成立， ②若x-1>m,即当x>m+l时， 由f(x-l)>f(x)可得-(x-l)+4m(x-)-3m2>-r2+4mx-3m2」 1 化简得>2m+2,所以m+1≥2m+2 m≤ 2,解得2： ③若x-1≤m<x时，即当m<x≤m+l时， 由f(x-1)>f(可得(x-l)+m>-t+4x-3m 整理可得x2-(4m+1)小x+3m2+m+1>0 所以对任意的x∈(m,m+刊，不等式-(4m+x+3m+m+1>0 恒成立， x=2m+2. 1 令g(x)=x2-(4m+)x+3m+m+l,该二次函数的对称轴为直 当2m+ 时，即当m≤-2时，函数8(x)在(m,m+1上为增丙数 只需8(m)=m-m(4m+l)+3m+m+1=1>0,符合题意： 当m<2m+ 1 <m+1 1 <m< 时，即当22时， 31 1 1 此时A=(4m+l-43m+m+1)-4m+4m-3<0,解得2m 2,此时2<m 2: 当2m+22m+1时 寸，即当m≥2时，此时函数g(x)在(m,m+刂上单福 第14页/共24页 学科网命组卷网 1 m< 此时只需8(m+l)=(m+'-(4m+1(m+)+3m2+m+1=1-2m>0,解得m<2,此时m∈⑦. 所以，当不等式x2-(4m+1)x+3m+m+1>0对任意的x(m,m+恒成立， 实数m的取值范围是 综上所述，实数m的取值范围是 故答案为： 四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1 3 17.(1)已知 cosa= sinB= 3,α是第四象限角， 5,B是第二象限角，求cos(a-B)的值： aua-7.sm9=o.ao到. 求tan(a+2β) 4+6√2 【答案】(1) 15:(2)1 【解析】 【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得os(a-P) (②)利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正切公式求得an(a+2P) 【详解】)由题意，“是第四象限角， B 是第二象限角， 所以sina=-V1-cos2a=_2v2 3, cosB--1-sinB=-4 , 第15页/供24页 6学科网6组卷网 所以cos(a-B）=0sB+-sinasin=-4_6N2_4+6V2 151515 四为ma片.-恶a0引 10, 2tanB 2 3 3 cosp310. tan28= 所以 mg=则1-mB1- 1 10 3 13 tan(a+28)-tana+tan26=713= =1 74 18已知晒数)=4sn(or+p+84>0@>0回<受)的都分图象如阔所示 5π 6 3 -3 （1)求()的解折式： ππ (2)求f(x)在区间4’12上的单调性： 【答案】(a)f(x)=2sin 2 (2)单调递增区间为6’12， 单调区为子 【解析】 第16页/供24页 6学科网6组卷网 [A+B=1 【分析】(1)由-A+B=-3求得A,B,确定最小正周期求出O:再结合五点法求得D=一6即可求解： ππ 2)由x-412, 2≤2x-<- 求得 63，再结合正弦函数单调性即可求解 【小问1详解】 A+B=1 A=2 由图象可知-A+B=-3,解得：B=-1, L5红买今T=n,所以0=T 0=2π=2 又由于263 2xπ 由图象及五点法作图可知：3 +0+2然，k2,所以9石2k乙 2 6, ()-2sin2x--1 【小问2详解】 白.e-2n2} 2π≤2x-<- 所以 63, 结合正弦函数的单调性可知： 63时，即e六-x） -<2x-<- 当2 (6’12时，f(x)单调递增， 当3 第17页/供24页 6学科网6组卷网 付当华区何（后司）.树的河E区同为（景君副 ππ 19已知函数f()=r-+1(a≠0) (1)若f()>0的解集为{xK≠c,求f()的解析式及实数c: (2)若a>0,解关于x的不等式f()>3x-2 【答案】（)f()=4r2-4x+1,c= 2 0a3.深@小t3a3tg装u0网.a3, 【解析】 【分析】(4)将间题转化为（冈）有唯一零点C,且开口向上，进行求解， x- (2)当a>0时，将不等式等价转化为 【小问1详解】 由f(x)>0的解集为{xK≠c,知f(x)有唯一零点C,且开口向上， 令f()=a(x-c,展开得：f()=ar-2acx+ac 「-a=-2ac 1=ac2,解得：a=4c=) 2 ∴f()=4x2-4x+1,c= 第18页/供24页 6学科网6组卷网 【小问2详解】 f(x)>3x-2 ax2-ax+1>3x-2 ax2-(a+3)x+3>0 --小0 南a0,不程式等（-}-小>0 当0a3时，期华为e合+】 当a=3时，解集为(-0，lU(1,+o) 当o>3时.解集为(》+o） 综上：当0a3时，解袋为2t 当a=3时，解集为(-o,1U(1,+o),当a>3时，解 20若存在常数a、b,使得函数()对于x∈R同时满足：f(a+)=-f(a-对， f(b+)=f(b-,则称函数f(为(a,b)小类函数。 (1)判断函数f()=cos2x是否为(a,6)类函数？如果是，写出一组a,b)的值：如果不是，请说明理 由； 第19页/供24页 6学科网列组卷网 (2)厨数8(y是(01)小类函数，且当0≤x≤1时，8()=og,(x+).证明：8(~)是周期函数，并 求出8（女在3-刂上的解折式。 【答案】(1)是“(a,b)"类函数， (答案不唯一)： (2) g()是(0类函数， ∴g(-x)=-8(x),g(1+x)=g(1-x) g(x+2)=g[(x+1)+1=g[1-(x+1]=g(-x)=-g(x),…g(x+4)=-g(x+2) “g(x+4)=g(),“g()是周期为4的周期函数 当xe[-2,-时，x+2e[0,叫-g(=-8(x+2)=-log2(x+3), 当xe[-3,-2)时，x+2[-1,0,-(x+2)e(0, ∴.g(x)=-g(x+2)=g[-(x+2]=log2[-(x+2)+1]=log2(-x-l1) 1og2(-x-1),x∈[-3，-2) 放8()-{oe,(x+3).xe-2川 【解析】 【分析】(1)根据余弦函数的性质可得答案： (2)根据函数的对称性确定函数的周期，根据周期和对称性可得函数解析式 【小问1详解】 f()=cos2x是(a,b)类函数， ,x=匹，kZ 令2=ke乙，得x=2ke乙即了)=002R的对称敏为产2 第20页/供24页 6学科网命组卷网 2-受+e乙，用-子+受e7,f付=2时中心经+经0小4e7 =0时，+-f(任小r-=( ,0 .(a,b)可以是4 (答案不唯一)： 【小问2详解】 略 21.已知函数f()=1og,(4+)+c为偶函数. (1)求实数k的值： (2)设8()-=logz(a-2+a(a≠0），若函数f()与8(，)图象有2个公共点，求实数a的取值范围. 【答案】(1)k=-1 2)(22-2, 【解析】 【分析】(1)根据偶函数的定义及性质直接化简求值； (②)由函数f()与8()图象有2个公共点，可得4-2+0=2+ 2有两个实数根，再利用换元法转 化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围. 【小问1详解】 函数的定义域为R,因为函数f(x)=log2(4+)+c为偶函数 所以f-x=f(x,即1og2(4+l小-x=log2(4+l)+c 4"+1 所u2a=loe,4+-g,4+=og4=l8:4=-2x,所g-1 【小问2详解】 第21页/供24页 6学科网6组卷网 因为函数四)与8（☒）图象有2个公共点， 8=e,o2+a=-=g+-e,(） 即a:2+a=4-2+ 2* 2*,a-2+a>0, 设1=2产>0，则+a=1+月 ti,即(a-l)r+at-1=0 又1=2在R上单调递增，所以方程2(a-)r+M-1=0有两个不等的正根： a-1≠0 △=a2-4(a-1)×(-1)>0 a 所以 ->0 a- ，解得 1 >0 a-1 2W2-2<a<1 所以a的取值范围为(2、2-2， （山若a=-1,判斯断函数()在[0，]上的单调性（无需证明），并求儿)在[0,1上的值城： (2)若关于x的方程f()=a-4恰有三个不等实根，x,七，且<<名 ①求+的值： (i)求f(2x)-7f（)-8x-5的最大值.（参考公式：cos2a=2cos2a-1) 【答案】（山）在0，]上单调递减，-3，刘 (2)(i)4(ii)7 【解析】 第22页/供24页 6学科网6组卷网 【分析】(1)先判断函数的单调性，进而求出值域。 (2)①构适西数F(四=f()a+4,判断该函数的对称轴，从而证明结论：（根据（①中的结 论列出(：)的表达式，进而可化简所求式子，最后根据二次函数的性质求出最大值即可， 【小问1详解】 a=---2+m(}4 因为酒数y=c-22-4和广=cos牙x为 s2均在[0，J上单调递减， 所以函数f(四在[0，上单调递减，故f(y)=f(0=-3,f()=f(0)=L,值域为-3，刘 【小问2详解】 0正所：fe)=a-4分-2=ao经x+】 县然：当x≠2时，6-2>00≤cos经x+1≤2 由于方程f(=a-4有三个不等实根，，。，所以必有Q>0, 令F)=f闭-a+4,则F(倒=r-4x-ams受-a+4,mF()-c-2-aca受+刊） E6Pg-0.白54--4-2y-am4---29-o受+刊 得到F(4-)=F(✉)，所以函数F(关于直线x=2对称， 由F()=F()=F(s)=0,可得：+=2，=4， 国电F)=0明.-2=4经+刊.向句#+5=4 第23页/供24页 6学科网列组卷网 于是)=f4-）-权-a经名=a-4f2)=4-8x-a,令1=cs受 2 .f(2x)-7f(x3)-8x-5=4x-16x-acosTx-7a+23 =4(x-2)}-acOSX-7a+7 =4aaos受+刊-a2as受-7a+7 =-2at2+4at-2a+7=-2a(t-1)2+7≤7 当且仅当02=1时等号成立，故f(2s）一7f(s)-8x-5的最大值为7 第24页/供24页 哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. “关于的不等式的解集为”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若点绕着坐标原点按逆时针方向旋转角到达点，则（ ） A. B. 0 C. D. 8. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的最大值为 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 函数，其中且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 方程在R上有解 C. 函数的图象过定点 D. 当时，函数在其定义域上为增函数 10. （多选）下列结论正确的是（ ） A. B. 一扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为60 C. 的最小正周期为 D. 点是函数图象的一个对称中心 11. 德国数学家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示．例如，，下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 是函数的一条对称轴 12. 函数对，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 的周期为6 C. 的图象关于中心对称 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ，使得成立，则实数的取值范围为_______． 14. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________． 15. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意均满足，则___________，的最大值为___________． 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，，求． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求在区间上的单调性； 19. 已知函数． （1）若的解集为，求的解析式及实数c； （2）若，解关于x的不等式． 20. 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数． （1）判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由； （2）函数是“”类函数，且当时，．证明：是周期函数，并求出在上的解析式； 21. 已知函数为偶函数． （1）求实数k的值； （2）设，若函数与图象有2个公共点，求实数a的取值范围． 22. 已知函数 （1）若，判断函数在上的单调性（无需证明），并求在上的值域； （2）若关于的方程恰有三个不等实根，且. （i）求的值； （ii）求的最大值.（参考公式：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $