北京十一学校 2025-2026学年北京版七年级数学上册数IID数IIID二元一次方程组试卷

2025-2026学年 直升初一 单元测真题 25级直升初一数IID数IIID二元一次方程组通关活动真题 时间：45分钟 总分：100分 姓名：_______________ 分数：_______________ 一、填空题（每题4分，共52分） 1.若方程组是关于的二元一次方程组，则的值等于____________________. 2.若方程是关于的二元一次方程，则的值为______________. 3.已知等式，对一切实数都成立，则____________________. 4.已知方程组，用的代数式表示为____________________. 5.在解关于的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为____________________. 6.已知关于的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是____________________. 7.若关于的二元一次方程组与有相同的解，则这组解 是____________________. 8.如果关于的方程的根分别为那么的值是____________________. 9.若关于的方程组的解为，则方程组的解 为____________________. 10.若实数同时满足，，则的值为____________________. 11.若满足和，则值为_______________. 12.已知方程组有非负整数解，则正整数的值有____________________个. 13.若是从这三个数中取值的一列数，且，，则在中，取值为的个数为__________. 二、解答题（共48分） 14.（5分）解方程组. 15.（5分）解方程组. 16.（5分）解方程组. 17.（5分）解关于的方程组. 18.（5分）解方程组. 19.（9分）根据下表素材，探索完成任务. 背景 某中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买两款奶茶作为奖品. 素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元. 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用元购买两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案. 20.（14分）定义：关于的二元一次方程中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或. （1）方程与它的一个“交换系数方程”组成的方程组的解为____________________； （2）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的一个“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值. 25级直升初一数IID数IIID二元一次方程组通关活动真题 答案详解 时间：45分钟 总分：100分 姓名：_______________ 分数：_______________ 一、填空题（每题4分，共52分） 1.若方程组是关于的二元一次方程组，则的值等于____________________. 答案： 解析：方程组是关于的二元一次方程组， ，解得， . 2.若方程是关于的二元一次方程，则的值为______________. 答案： 解析：是关于的二元一次方程， ，解得. 3.已知等式，对一切实数都成立，则____________________. 答案： 解析：对一切实数都成立，， 对一切实数都成立， ，解得， . 4.已知方程组，用的代数式表示为____________________. 答案： 解析：将方程组中两方程相加可得，， . 5.在解关于的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为____________________. 答案： 解析：将甲同学的解代入方程组可得，，解得， 将乙同学的解代入方程可得，， 联立可得，，解得， . 6.已知关于的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是____________________. 答案： 解析：由整理可得，， 无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解， ，解得. 7.若关于的二元一次方程组与有相同的解，则这组解 是____________________. 答案： 解析：， ， 关于的二元一次方程组与有相同的解， ，解得. 8.如果关于的方程的根分别为那么的值是____________________. 答案： 解析：关于的方程的根分别为 将分别代入可得，，解得. 9.若关于的方程组的解为，则方程组的解 为____________________. 答案： 解析：关于的方程组的解为， 方程组的解为，即. 10.若实数同时满足，，则的值为____________________. 答案： 解析：， ， ， 又， ， 假设，则，代入可得，， ，即，与矛盾，故不成立， ， ， 由可得，， ，即，解得， 将代入可得，，解得， 验证：，，符合题意， . 11.若满足和，则值为_______________. 答案： 解析：联立可得，， 由②①可得，③， ， 将代入①可得，，即④， 由③④可得，， . 12.已知方程组有非负整数解，则正整数的值有____________________个. 答案： 解析：解方程组可得，， 方程组的解是非负整数， ， ， 为非负整数， 为的正约数， 为正整数， ， 可取，解得的值为， ①当时，，符合题意； ②当时，，符合题意； ③当时，，不符合题意，舍去. 综上所述，正整数的值有和，共个. 13.若是从这三个数中取值的一列数，且，，则在中，取值为的个数为__________. 答案： 解析：设有个，有个，有个， ， ，解得， 在取值为的个数为个. 二、解答题（共48分） 14.解方程组. 解：方程组可化为， 由②可得，③， 由①可得，④， 由③④可得，，即，解得， 将代入①可得，，即，解得， 方程组的解为. 15.解方程组. 解：设，则原方程组可化为，解得， ， ， 由①②可得，，解得， 将代入②可得，，解得， 方程组的解为. 16.解方程组. 解：， 由①③可得，④， 由①②可得，⑤， 由④⑤可得，，解得， 将代入④可得，，解得， 将代入①可得，，解得， 方程组的解为. 17.解关于的方程组. 解：， 由①可得，，代入②可得，， ， 当，即时，方程有唯一解， 将代入可得，， 原方程组有唯一一组解； 当且，即时，方程有无穷多个解， 原方程组有无穷多组解，； 当且，即，时，方程无解， 原方程无解. 综上所述，当时，方程组的解为；当时，方程组的解为，；当时，方程组无解. 18.解方程组. 解：， 由①②可得，， 由②③可得，， 若且，则， 代入①可得，，解得， ； 若且，则， 代入③可得，； 若且，则， 代入①可得，； 若且，则， 代入②可得，， 方程组的解为或或或. 19.根据下表素材，探索完成任务. 背景 某中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买两款奶茶作为奖品. 素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元. 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用元购买两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案. 答案：（1）款奶茶销售单价为元，款奶茶销售单价为元；（2）共有三种符合题意的购买方案：①购买款奶茶杯，款奶茶杯；②购买款奶茶杯，款奶茶杯；③购买款奶茶杯，款奶茶杯. 解析：（1）设款奶茶销售单价为元，款奶茶销售单价为元， 由题意得，，解得， 款奶茶销售单价为元，款奶茶销售单价为元； （2）设购买款奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得，， 整理可得，， 均为正整数， 或或， 符合题意的购买方案有种： ①购买款奶茶杯，款奶茶杯；②购买款奶茶杯，款奶茶杯；③购买款奶茶杯，款奶茶杯. 20.定义：关于的二元一次方程中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或. （1）方程与它的一个“交换系数方程”组成的方程组的解为____________________； （2）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的一个“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值. 答案：（1）或；（2）；（3） 解析：（1）由“交换系数方程”的定义可得，方程的交换系数方程为或， 或， 解得或； （2）由题意得，方程与它的一个“交换系数方程”组成的方程组为①或 ②， 解方程组①可得，， ， 方程组①的解为， 解方程组②可得，， ， 方程组②的解为， 综上所述，方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为， 方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解， 将代入可得， ，， ； （3）由题意得，方程的交换系数方程为或 ， ①当方程的交换系数方程为时， 是关于的二元一次方程的交换系数方程， 各系数与各系数相等， ， ， ， ， ， ， 为整数， ，即， ； ②当方程的交换系数方程为时， 由题意得，方程各系数与各系数相等， ， ，不是整数，不符合题意，故舍去. 综上所述，的值为. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $