精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度1月质量检测 七年级数学 一、单选题（27分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（　　） A. 225×103 B. 22.5×104 C. 2.25×105 D. 0.225×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】225000=2.25×105， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个汉字，则原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为（ ） A. 弘 B. 毅 C. 自 D. 强 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为“毅”， 故选：B． 4. 下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A. 了解重庆市中小学学生课外阅读情况 B. 了解重庆市空气质量情况 C. 了解重庆市市民收看重庆新闻的情况 D. 了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况 【答案】D 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查. 【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误； C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确； 故选：D. 【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查． 5. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，那么孩子已经出生了（　　） A. 54天 B. 135天 C. 347天 D. 1335天 【答案】C 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为5，，和，然后把它们相加即可． 【详解】解：孩子自出生后的天数是： （天）， 答：那么孩子已经出生了347天． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满六进一”是解题的关键． 6. 如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． 由线段的中点可得，，进而根据线段的和得到，即可解答． 【详解】∵点D是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|－2|c＋a|－3|a－b|＝( ) A. －5a＋4b－3c B. 5a－2b＋c C. 5a－2b－3c D. a－2b－3c 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴比较、、与0的大小关系，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， 原式； 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，涉及利用数轴比较大小，整式加减、绝对值的性质，解题的关键是利用数形结合的思想求解． 8. 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，今年10月该厂生产再生纸，比去年10月再生纸产量的2倍还多，去年10月该造纸厂生产再生纸多少吨？设去年10月该造纸厂生产再生纸x吨，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意，今年产量1000吨是去年产量x吨的2倍还多150吨，因此方程为． 【详解】解：∵今年产量比去年产量的2倍多150吨， ∴． 故选：B． 9. 已知关于x的整式，其中n，均为自然数，且，以下说法： ①若，则方程的解为； ②若，且方程有两个不等实根，则的最大值为9； ③若为整系数多项式，则这样的有19个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律探究、整式运算、一元二次方程的根的判别式等知识．①根据题意得到，推出，即可求得方程的解为；②方程整理得，利用根的判别式列式计算可求得，，据此计算可求解；③求得，分、1、2、3、4五种情况讨论，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴， 又∵，为自然数， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ②若，则， ∵， ∴， 整理得， ∵方程有两个不等实根， ∴，， ∴，， ∵，均为自然数， ∴， 若，则，不符合题意，舍去； 若，则，不符合题意，舍去； 若，则， 又， ∴， ∴， ∵， ∴的最大值为2， ∴的最大值为9，②正确； ③∵均为自然数，且， ∴均从最小的数取起，则，，，，，（舍去）， ∴， 当时，，是单项式，不符合题意； 当时，， ∵是多项式， ∴， ∴时，可取2、3、4，有3个； 时，可取3、4，有2个； 时，可取4，有1个； 故：当时，共6个； 当时，， ∴时，取1，可取2、4，有2个；取2，可取4，有1个；取3，可取4，有1个； 时，取2，可取4，有1个；取3，可取4，有1个； 时，可取3，可取4，有1个； 故：当时，共7个； 当时，， 只有，取1，取2，取3，这1种； 同理，当时，， 只有，取1，取2，取3，取4，这1种； 综上，共个，故③错误， 故选：C． 二、填空题（12分） 10. 用“＞”、“＜”、“＝”号填空：____ 【答案】= 【解析】 【分析】将原数进行化简,然后比较大小即可. 【详解】解： ∴ 故答案为：= 【点睛】本题考查双重符号及多重符号的化简，熟练掌握符号化简法则是本题的解题关键. 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定最底层有5个小立方块，正面看确定最少个数，进行求解即可． 【详解】解：从上面看到的图形得知，最底层有5个小立方块， ∴正面看到的图形得知，共有2层， ∴第二层最少有2个， ∴搭成这个几何体的小立方块最少有个． 故答案为：7． 12. 某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有___ 人． 【答案】300 【解析】 【详解】∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100－40－20－15=25（人）， ∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=0.25． ∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：1200×0.25=300（人）． 故答案为：300． 13. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据幻方的性质，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，通过列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 图中的值为． 故答案为：． 14. 在数轴上，点A表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数_________． 【答案】-1或-9 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：与点A相距4个单位长度的点表示的数有2个，分别是-5+4=-1或-5-4=-9． 故答案为：-1或-9． 【点睛】本题考查了数轴．要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个． 15. 如图，中，一把带有刻度的尺子和边重合，B、C 两点对应的数分别为6和0，尺子中 间有部分数据磨损了，点D 为中点，， 则点E 对应的刻度为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查相似三角形的判定和性质，根据题意得出，确定，结合图形即可求解，熟练掌握相似是三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点D 为中点， ∴， ∵B、C 两点对应的数分别为6和0， ∴， ∴， ∴， ∴点E 对应的刻度为3， 故答案为：3． 三、解答题（81分） 16. 如图，已知，，请用尺规作，使． 【答案】 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，先作，再作，则即为所求； 【详解】略 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘法分配律简便计算，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 19. 整式化简． （1）化简：（3x2﹣x＋2）﹣2（x2＋x﹣1）； （2）先化简再求值：2（2x﹣3y）﹣3（3x＋2y﹣1），其中x＝2，y＝﹣0.5 【答案】（1）x2﹣3x+4 （2）﹣5x﹣12y+3，-1 【解析】 【分析】（1）根据去括号、合并同类项法则把原式化简； （2）根据去括号、合并同类项法则把原式化简，再把x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：（1）原式＝， ＝； 【小问2详解】 （2）原式＝ ＝， 当x＝2，y＝﹣0.5时， 原式＝． 【点睛】本题主要考查了去括号和同类项的合并，熟练掌握去括号和同类项的合并是解答本题的关键． 20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识测试，并对数据（百分制）进行整理和分析（用表示，单位：分，成绩共分四个等级组：优秀：；良好：；合格：；待提高：），将数据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． （1）本次调查的样本容量是_______，图中_________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校八年级学生共有人，请你估计八年级数学文化知识掌握的程度达到良好以上（含良好）的学生大约有多少人？ （4）请对该校八年级学生“数学文化知识”的掌握情况作出合理的评价．（写出一条即可） 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如图所示： （3）人 （4） 该校八年级学生对数学文化知识的掌握情况不太好（答案不唯一，合理均可）． 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量及条形与扇形统计图的综合利用．从统计图表中，有效的获取信息是解题的关键． （1）根据数据中“良好”的学生有人，所占百分比为，用除以即可求解；根据样本容量及成绩为“合格”的学生有人，即可求出所占百分比； （2）根据样本容量及“待提高”、“合格”、“良好”学生的人数，求出“优秀”学生的人数，补全条形统计图即可； （3）样本数据中达到良好以上（含良好）的学生有：（人），根据该数据在样本容量中所占百分比，估计总体数量即可； （4）根据数据中成绩低于80分的人数占样本容量的比例进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据数据中为“良好”的学生有人，所占百分比为， ； 又数据中为“合格”的学生有人， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 样本数据中达到良好以上（含良好）的学生有：（人）， 该校八年级数学文化知识掌握程度达到良好以上（含良好）的学生大约有（人）； 【小问4详解】 根据，可得： 数学文化知识测试成绩低于分的人数占测试人数的，说明该校八年级学生对数学文化知识的掌握情况不太好（答案不唯一，合理均可）． 21. 如图，点O在直线AB上，OD是AOC的平分线，射线OE在BOC内． （1）图中有 个小于180°的角? （2）若OE平分BOC，求DOE的度数； （3）若COE=2BOE， DOE=108°，求COE的度数． 【答案】（1）9；（2）90°；（3）72° 【解析】 【分析】（1）根据角的定义，按照一定的规律计数即可； （2）依据角平分线的定义，可知∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后结合平角的定义，即可求得∠DOE的度数； （3）设∠BOE=x，表示出∠COE，∠AOC的度数，然后依据∠DOE=108°，列方程求解即可． 【详解】（1）∠AOD、∠COD、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠COB、∠AOE、∠BOD 共9个角小于180°． 故答案是：9； （2）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC= (∠AOC+∠BOC)=90°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°； （3）设∠BOE=x， ∵∠COE=2∠BOE， ∴∠COE=2x， ∴∠AOC=180°−3x， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠AOC， ∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°， ∴(180°−3x)+2x=108°，解得：x=36°， ∴∠COE═72°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分运算，运用方程思想求解，是解题的关键． 22. 某工厂以90元/箱的价格购进50箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品15千克，需耗水6吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少3千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为40元/千克，水价为5元/吨，若分配给甲车间x箱原料用于生产A产品． （1）试用含x的代数式填空： ①乙车间用__________箱原料生产A产品； ②两车间共生产A产品__________千克； ③两车间共需支付水费　 　元(答案化到最简)． （2）用含x的代数式表示两车间生产A产品所获得的利润；并计算当x=30时，利润是多少?如果要求这两车间生产A产品的总耗水量不得超过240吨，计算当x=30时符合要求吗?(注:利润=产品总售价一购买原材料成本一水费) 【答案】（1）(50－x) ；(3x+600)；(15x+750)；（2）符合要求； 【解析】 【分析】（1）①乙车间用（50-x）箱原材料生产A产品； ②甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60-x）箱原材料生产A产品进行解答即可； ③根据甲乙两车间生产用水量结合水价进行回答即可； （2）根据利润=产品总售价-购买原材料成本-水费列出代数式解答即可． 【详解】（1）① (50－x)； ②15x+(15-3)(50-x)=(3x+600)； ③[6x+3(50-x)]×5= (15x+750); （2） 40(600+3x)－90×50－(750+15x)=105x+18750, 当x=30时，原式=21900, 耗水量为(3x+150)千克，当x=30时，3x+150=240，所以符合要求. 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用代数式解决问题． 23. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a=____，b=____，c=____； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_____表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）－3，1，8 （2）4 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据平方式和绝对值的非负性求得a、c值，再根据最小的正整数是1可求得b值； （2）根据题意可求得点A，C的对称点对应的数，进而可求得与点B重合的数； （3）根据题意求得AB=4+3t，BC=2t+7，求解3BC－2AB可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵b是最小的正整数， ∴b=1， 故答案为：-3，1，8； 【小问2详解】 解：由题意，点A、C的对称点对应的数为， ∵与点B重合的点就是和点B关于该对称点对称的点， ∴与点B重合的数为1+2×（2.5－1）=4， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：不变，它的值为13，理由为： 根据题意，t秒钟过后，点A对应的数为-3-t，点B对应的数为1+2t，点C对应的数为8+4t， 则AB=（1+2t）-（-3-t）=3t+4，BC=（8+4t）-（1+2t）=2t+7， ∴3BC-2AB =3（2t+7）-2（3t+4） =6t+21-6t-8 =13， 故3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变，它的值为13． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题及两点间的距离、平方式和绝对值的非负性，有一定的难度，利用数轴特点求出两点间的距离是解答的关键． 24. 数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法： 甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究： 先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习： 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？ 比如：两位数，三位数 第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？ 先看两位数的情形： 要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律． （1）根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； （2）若自然数能被11整除，求x的值． 【答案】（1） 法一：从甲的角度进行的探究过程： 举例、观察： 能被11整除的数有：11，22，33，44，121，132，143， 猜想：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除． 验证： 设两位数， 因为能被11整除，所以只需要能被11整除，即或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故当时即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除． 设三位数， 则只需要能被11整除，即可得可被11整除； 设四位数 ， ， 则只需要能被11整除，即可得可被11整除； 依此类推，超过四位的自然数也可用同样的方法进行证明，…… 由上述的探究过程可以得出结论：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除． 法二：从乙的角度进行的探究过程： 设两位数 已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，即或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故此时，即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除； 设三位数 已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，而a，b，c都是大于等于0且小于10的自然数，故此时或11，即三位数的个位数字和百位数字之和与十位数字之差等于0或11时，这个三位数能被11整除； 类似地，设四位数 已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，即四位数的个位数字和百位数字之和减十位数字与千位数字之和的差等于0或或时，这个四位数能被11整除； 依此类推，多位数也用同样的方法探究可以得到“自然数能被11整除的规律是奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除”． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减的应用及一元一次方程的应用， （1）从甲的角度进行的探究过程：先举例、观察；再验证；从乙的角度进行的探究过程：分别设两位数、三位数、四位数进行验证即可； （2）先求出奇数位数字之和及偶数位数字之和，再列方程解决即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：自然数的奇数位数字之和 自然数的偶数位数字之和 若自然数能被11整除，则根据上述规律可得： 能被11整除 即被11整除， 因为x是大于等于0且小于10的自然数，所以 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度1月质量检测 七年级数学 一、单选题（27分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（　　） A. 225×103 B. 22.5×104 C. 2.25×105 D. 0.225×106 3. 如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个汉字，则原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为（ ） A. 弘 B. 毅 C. 自 D. 强 4. 下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A. 了解重庆市中小学学生课外阅读情况 B. 了解重庆市空气质量情况 C. 了解重庆市市民收看重庆新闻的情况 D. 了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况 5. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，那么孩子已经出生了（　　） A. 54天 B. 135天 C. 347天 D. 1335天 6. 如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|－2|c＋a|－3|a－b|＝( ) A. －5a＋4b－3c B. 5a－2b＋c C. 5a－2b－3c D. a－2b－3c 8. 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，今年10月该厂生产再生纸，比去年10月再生纸产量的2倍还多，去年10月该造纸厂生产再生纸多少吨？设去年10月该造纸厂生产再生纸x吨，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的整式，其中n，均为自然数，且，以下说法： ①若，则方程的解为； ②若，且方程有两个不等实根，则的最大值为9； ③若为整系数多项式，则这样的有19个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（12分） 10. 用“＞”、“＜”、“＝”号填空：____ 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个． 12. 某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有___ 人． 13. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 14. 在数轴上，点A表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数_________． 15. 如图，中，一把带有刻度的尺子和边重合，B、C 两点对应的数分别为6和0，尺子中 间有部分数据磨损了，点D 为中点，， 则点E 对应的刻度为______________． 三、解答题（81分） 16. 如图，已知，，请用尺规作，使． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 整式化简． （1）化简：（3x2﹣x＋2）﹣2（x2＋x﹣1）； （2）先化简再求值：2（2x﹣3y）﹣3（3x＋2y﹣1），其中x＝2，y＝﹣0.5 20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识测试，并对数据（百分制）进行整理和分析（用表示，单位：分，成绩共分四个等级组：优秀：；良好：；合格：；待提高：），将数据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． （1）本次调查的样本容量是_______，图中_________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校八年级学生共有人，请你估计八年级数学文化知识掌握的程度达到良好以上（含良好）的学生大约有多少人？ （4）请对该校八年级学生“数学文化知识”的掌握情况作出合理的评价．（写出一条即可） 21. 如图，点O在直线AB上，OD是AOC的平分线，射线OE在BOC内． （1）图中有 个小于180°的角? （2）若OE平分BOC，求DOE的度数； （3）若COE=2BOE， DOE=108°，求COE的度数． 22. 某工厂以90元/箱的价格购进50箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品15千克，需耗水6吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少3千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为40元/千克，水价为5元/吨，若分配给甲车间x箱原料用于生产A产品． （1）试用含x的代数式填空： ①乙车间用__________箱原料生产A产品； ②两车间共生产A产品__________千克； ③两车间共需支付水费　 　元(答案化到最简)． （2）用含x的代数式表示两车间生产A产品所获得的利润；并计算当x=30时，利润是多少?如果要求这两车间生产A产品的总耗水量不得超过240吨，计算当x=30时符合要求吗?(注:利润=产品总售价一购买原材料成本一水费) 23. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a=____，b=____，c=____； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_____表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24. 数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法： 甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究： 先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习： 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？ 比如：两位数，三位数 第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？ 先看两位数的情形： 要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律． （1）根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； （2）若自然数能被11整除，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $