4.1等可能性课堂练习2025-2026学年 苏科版数学九年级上册

4.1等可能性 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是(    ) A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2 2．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法中，正确的是(　　) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 4．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（  ） A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小 5．如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ） A．只闭合个开关 B．只闭合个开关 C．只闭合个开关 D．闭合个开关 6．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件是（    ） A．点数和大于1 B．点数差大于1 C．点数积大于1 D．点数商大于1 7．下列说法正确的是（  ） A．对角线相等的四边形一定是矩形 B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 8．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 9．下列事件为必然事件的是【   】 A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 10．下列说法正确的是（　　） A．班中50个同学中有2人生日相同，说明50人中2人生日相同的概率是1 B．班中50个同学中若没有2人生日相同，说明50人中2人生日相同的概率是0 C．300个人必有2人生日相同 D．400个人必有2人生日相同 11．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（     ） A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能 12．在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 二、填空题 13．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 14．用计算器进行模拟实验，估计6人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数范围后，每次实验要产生 个随机数． 15．“a是实数，|a|＜0”这一事件是 事件． 16．容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论： ①最后一颗粒子可能是A粒子；       ②最后一颗粒子一定是C粒子 ③最后一颗粒子一定不是B粒子；    ④以上都不正确 其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号） 17．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 三、解答题 18．小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有6个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，3个“地雷”游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③相同棋子不分胜负． （1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事件是 ；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为 ． （2）如果先拿走一个“连长”，在剩余的5个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率 ． 19．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由： (1)小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖； (2)小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上； (3)若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999. 20．小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？ 21．不确定事件发生的可能性未必是50％，可能大些，也可能小些，试按发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来. 事件一：我的书包里共有12本书，我随便把手往里一伸，恰好摸到数学书(假设书都同样厚). 事件二：我花2元钱买了一张彩票，中了大奖，得500万元奖金. 事件三：我抛了两次硬币，每次都是正面向上. 事件四：这天早晨，我第一个来到教室. 22．我会连.（任意摸出一个球，可能是什么颜色？） 一定是白球　　 可能是白球 不可能是白球 23．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出统计表中的x，y的值； （2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数； （3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据． 24．请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性. (1)袋中有50个球,1个红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球; (2)掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上; (3)100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品; (4)早晨太阳从东方升起; (5)小丽能跳100 m高. 《4.1等可能性》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B A D C D D 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】求出和为11，8，3，2各有几种可能即可解答． 【详解】解：，两种可能； 五种可能； 两种可能； ，一种可能； 故选B． 2．B 【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解． 【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为： 甲，，，乙，，丙，，丁 ①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确； ②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误， ③由②可知③错误， ④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……， 或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……， 故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键． 3．D 【详解】试题解析：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误； C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误； D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天． 故选D． 4．C 【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，即可求解 【详解】解：根据题意得：有人预测20巴西国家队夺冠的概率是90%，所以西队夺冠的可能性很大． 故选C． 5．B 【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路， 只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意； 闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意； 只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意； 只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意． 故选B． 【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键． 6．A 【分析】根据事件的发生的情况分为确定事件与不确定事件，确定事件中分为必然事件与不可能事件，不确定事件即随机事件，对选项进行一一分析即可． 【详解】解：∵质地均匀的骰子上的点数是1—6，抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其和为1+1=21， 故选项A点数和大于1是必然事件，符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其差1-1=0，2-2=0，3-3=0，4-4=0，5-5=0，6-6=0， 故选项B点数差大于1是不确定事件，不符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其积为1， 故选项C点数积大于1是不确定事件，不符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其商， 故选项D点数商大于1是不确定事件，不符合题意． 故选择A． 【点睛】本题考查确定事件中的必然事件，掌握确定事件中的必然事件，必然事件是一定会发生的事件是解题关键． 7．D 【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可. 【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误； B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误； C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误； D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确， 故选：D. 【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键. 8．C 【分析】此题考查了列举法求随机事件的可能性，根据题意表示出所有可能的情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故选：C． 9．D 【详解】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可： A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误； B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误； C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误． D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确． 故选D． 10．D 【分析】根据随机事件和必然事件的概率判断即可． 【详解】因为1年有365或366天，所以50人或300人有两人生日相同是随机事件， 由于这个概率在0和1之间，故400人中必有2人生日相同． 故选：． 【点睛】本题考查了事件发生的可能性大小，理解相关事件发生的概率大小是解题的关键． 11．D 【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果. 【详解】假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲下人数+4； 假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数－1+3=+2； 假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数－2+2=0； 假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数－3+1=－2； 假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数－4； 第一次点完之后，蹲下人数为4，为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数. 故选D. 【点睛】本题为推理论证题，需要有严谨的逻辑思维及较强的推理分析能力. 12．D 【分析】本题考查列举法（树状图法）．利用树状图法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 则取法的种数是16． 故选：D． 13．13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 【详解】解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 14．6． 【分析】要根据样本总数得到随机数的范围 【详解】因为估计6人中有两人同一个月过生日的概率，所以样本数为6，所以每次实验需要产生6个样本数，故填6 【点睛】本题考查模拟实验的类似条件，能够根据样本总数判断随机数是本题关键 15．不可能 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件． 故答案为不可能． 【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 16．①③/③① 【分析】假设剩下的是A、B、C粒子，分别讨论，列举结果，进行排除，最终得到结果． 【详解】解：（1）最后剩下的可能是A粒子． 10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子； 9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子． （2）最后剩下的可能是C粒子． 10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子． （3）最后剩下的不可能是B粒子． A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况： A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）； C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）； A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）， 可以发现如下规律： ①从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次， 由于开始B粒子共有8颗， 所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个， 所以，最后剩下的不可能是B粒子． ②从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的． 所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查简单的合情推理，需列举，发现规律，是解题的关键． 17．4 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【点睛】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键． 18．（1）不可能事件；；（2）． 【分析】（1）根据概率的定义即可求解； （2）根据题意画出树状图，再用概率公式进行求解即可. 【详解】解：（1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事件是不可能事件； 若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为； （2）军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”分别用A、B、C表示 画树状图： 共有20种种等可能的结果数，其中这一轮中小方获胜的结果数为7， 所以这一轮中小方获胜的概率＝． 故答案为不可能事件；；． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是利用树状图进行求解. 19．见解析 【详解】分析：根据事件发生的可能性的大小，判断事件的发生的可能性. 详解：(1)不正确，第100张可能中奖；　 (2)不正确，第10次反面也可能朝上；　 (3)不正确，若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为1. 点睛：此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据生活实际的特点，结合实验数据判断. 20．小明错，小红对；天气预报是随机事件，小区停电是必然事件． 【详解】试题分析： 气象预报是一个随机事件，，供电局的通知是一个必然事件. 试题解析： 小明错，小红对；天气预报是随机事件，小区停电是必然事件． 21．事件可能性由大到小的顺序为：事件三，事件一，事件四，事件二 【详解】试题分析：得到相应的可能性，比较即可 试题解析：这几个事件发生的可能性都可以用数表示出来或估计其大小. (1)摸到数学书这一事件发生的可能性为. (2)事件二发生的可能性非常小，是发生的可能性最小的. (3)两次抛硬币，有“正正、正反、反正、反反”四种可能，每一种情况发生的可能性均为. (4)最早到教室的可能性等于班级人数的倒数. 答：事件可能性由大到小的顺序为：事件三，事件一，事件四，事件二. 22． 【详解】试题分析: 本题考查对可能性大小的应用，关键是推断出各袋子中能摸出的球的颜色的频率如何. 解：因为三个袋子中所装的球的颜色是不同的，第一个袋子中全是黑球，第二是全是白球，第三个里面有黑球也有白球，所以，从第二个袋子中摸出的一定是白球，第一个袋子中摸出来的一定不是白球；第三个袋子中摸出来的可能是白球也可能是黑球.故连接如上图所示. 23．（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5. 【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率. 【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50， ∵12+x+7=50×60% ∴x=11， ∵y+1=50-(1+2)-(6+7)-(12+11+7)   ∴y=3． （2）“优秀”类所在扇形的圆心角的度数为 （3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，所以众数发生变化的概率是 去掉的数据是5. 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数. 24．(1)不太可能；(2)可能；(3)很可能；(4)一定；(5)不可能. 【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小． 【详解】（1）袋中有50个球，1个红的，49个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太可能；（2）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；（3）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能；（4）早晨太阳从东方升起，一定；（5）小丽能跳100m高，不可能． 【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 学科网（北京）股份有限公司 $