4.1等可能性(基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学九年级上册

4.1等可能性 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 随机试验 1. 定义：在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果具有不确定性，但试验所有可能结果是明确可知的试验。 2. 特征： · 可重复性：能够在相同条件下重复进行多次试验。 · 不确定性：每次试验的具体结果事先无法准确预知。 · 明确性：试验所有可能出现的结果是可以清晰列举或描述的。 3. 示例：掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数；从装有不同颜色球的袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色。 等可能 1. 定义：在随机试验中，如果每种结果出现的机会是均等的，没有任何一种结果具有优先出现的可能性，则称这些结果是等可能的。 2. 核心条件： · 结果有限性：试验的所有可能结果数量是有限的（适用于初中阶段主要学习的有限等可能模型）。 · 机会均等性：每种结果在每次试验中发生的概率大小相等。 3. 判断依据： · 试验中不存在影响结果出现概率的偏向因素，如骰子质地均匀、球的大小和重量相同、抽奖时每个签被抽到的可能性相同等。 · 例如：掷质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上是等可能的；从装有形状、大小、质地完全相同的红球和白球的袋子中摸球，摸到红球和白球是等可能的。 4. 与随机试验的关系：等可能是对随机试验结果特征的一种描述，只有当随机试验的所有结果满足等可能条件时，才能运用古典概型（如“概率=所求结果数/总结果数”）计算事件发生的概率。 型 习 练 题 列举随机试验的所有可能结果 1．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】本题考查列举法，通过列举法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 2．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 【答案】C 【分析】此题考查了列举法求随机事件的可能性，根据题意表示出所有可能的情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故选：C． 3．众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查事件发生可能性的数量，解题的关键是根据八纲的意义可知每纲为二元对立且每纲独立，利用乘法即可得出病症的种类． 【详解】解：∵八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，即每组包含两种对立状态， ∴每纲有种可能， ∴病症的种类共有：（种）， 即共有种病症． 故选：B． 4．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合． A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】A 【分析】本题主要考查了列举法求随机事件所有出现的结果等知识点，利用已知条件，通过分类求解即可，熟练掌握用列举法求随机事件所有出现的结果是解决此题的关键． 【详解】解：设无人机三种颜色为A，B，C， 由题意知，编号1至5号的无人机颜色和编号7、8号的无人机颜色之间可以相同，但编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同， ∴可画树状图如下， ∴共有12种． 故选：A． 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 判断实验结果是否是等可能得 6．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 7．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【答案】A 【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键． 8．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 9．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　） A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 【答案】D 【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可． B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可． C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可． D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可． 【详解】∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， ∴它们发生的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项A不正确； ∵图钉上下不一样， ∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项B不正确； ∵“直角三角形”三边的长度不相同， ∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项C不正确； ∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同， ∴它属于“等可能性事件”， ∴选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是知道“等可能性事件”. 10．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（       ） A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉 【答案】B 【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可． 【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确； C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误； 故选B． 【点睛】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1等可能性 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 随机试验 1. 定义：在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果具有不确定性，但试验所有可能结果是明确可知的试验。 2. 特征： · 可重复性：能够在相同条件下重复进行多次试验。 · 不确定性：每次试验的具体结果事先无法准确预知。 · 明确性：试验所有可能出现的结果是可以清晰列举或描述的。 3. 示例：掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数；从装有不同颜色球的袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色。 等可能 1. 定义：在随机试验中，如果每种结果出现的机会是均等的，没有任何一种结果具有优先出现的可能性，则称这些结果是等可能的。 2. 核心条件： · 结果有限性：试验的所有可能结果数量是有限的（适用于初中阶段主要学习的有限等可能模型）。 · 机会均等性：每种结果在每次试验中发生的概率大小相等。 3. 判断依据： · 试验中不存在影响结果出现概率的偏向因素，如骰子质地均匀、球的大小和重量相同、抽奖时每个签被抽到的可能性相同等。 · 例如：掷质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上是等可能的；从装有形状、大小、质地完全相同的红球和白球的袋子中摸球，摸到红球和白球是等可能的。 4. 与随机试验的关系：等可能是对随机试验结果特征的一种描述，只有当随机试验的所有结果满足等可能条件时，才能运用古典概型（如“概率=所求结果数/总结果数”）计算事件发生的概率。 型 习 练 题 列举随机试验的所有可能结果 1．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 2．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 3．众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　） A． B． C． D． 4．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合． A．12 B．15 C．18 D．21 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 判断实验结果是否是等可能得 6．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 7．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 8．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 9．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　） A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 10．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（       ） A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉 学科网（北京）股份有限公司 $