寒假居家伴学重点高频专题巩固：解答题（专项训练）-2025--2026学年五年级上册数学 人教版

寒假居家伴学重点高频专题巩固：解答题（试卷）---人教版2025--2026学年小学五年级数学上学期 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？（用方程解答） 2．学校计划开辟一块花圃作为学生的劳动基地。如图所示，花圃靠墙边，并用20米长的篱笆围成。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）学校计划大约每0.34平方米种植一棵向日葵，这块花圃能种植多少棵向日葵？ 3．如图1： (1)探索平行四边形的面积公式时，明明是这样做的，沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。观察发现如下关系： ①剪拼成长方形的面积与平行四边形的面积( )。 ②拼成的长方形的长＝( )，拼成的长方形的宽＝( )。 ③因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 (2)如图2： 探索平行四边形拉伸和平移问题 ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长( )，面积( )； ②把一个平行四边形框拉成长方形，周长( )，面积( )； ③把一个平行四边形拼成长方形，面积( )，周长( )。 4．李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 5．奇奇家小区主路上等间距种植了若干棵树，相邻两棵树之间的间距为6米。如图，甜甜使用打车软件约到车后立即从奇奇家出发，用了100秒下楼，然后以每分钟56米的速度从单元楼门口走到小区门口，期间总共经过了25棵树，则她能否在10分钟以内到达小区门口赶上出租车？（单元楼门口距最近树木的距离＝小区门口距最近的树木的距离＝68米） 6．请你用画一画的方式表示分别在一个正六边形的花圃每条边上均匀的摆3盆花，最多能摆（    ）盆，最少能摆（    ）盆花，并把数填到相应的括号里。（可以用你喜欢的图形代表盆花） 请你设计一下，怎样摆更美观？ 7．在一块边长是200米的正方形土地上的一角建一个三角形鱼池（如图），剩下的土地用来种玉米。种玉米的土地面积是多少公顷？ 8．下图是淘气剪出的上底为2厘米，下底为10厘米，高为12厘米的梯形纸片。 (1)在探究梯形面积时，他用这样两个完全相同的梯形纸片拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是多少平方厘米？ (2)将这个梯形纸片剪掉两部分（如图），剪出了一个大字母“A”的形状，剪掉部分的面积是多少平方厘米？ 9．我们知道，平行四边形的面积＝底×高。请在下面的方框中画一画、写一写，说明这个公式的推导过程。 10．为迎接元旦，某景区制作了一块平行四边形的宣传板，它的底是21.7米，高是5米。用油漆给宣传板的正面和背面上色，每平方米需要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？ 11．如图，将一个周长是120厘米的正方形拉成一个高是21厘米的平行四边形，求出平行四边形的面积。 12．妈妈在书店买了6本儿童文学书，每本12.8元，还买了4支同样的钢笔，一共支付了110.8元。每支钢笔多少元？（用方程解答） 13．瑞阳出租车公司出租车收费标准：3千米以内8元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。 （1）请你根据这些信息填写下面的出租车价格表。 行驶的里程/km 1 2 3 4 5 … 10 … 出租车费/元 … … （2）李叔叔从火车站坐出租车到家，行程12.2千米，需要付多少钱？ 14．下图中有一个长方形ABCD，其中点A用数对（1，6）表示。 （1）用数对表示出顶点B、C、D的位置。 （2）把长方形向上移动2格再向右移动2格，用数对表示四个顶点A1、B1、C1、D1的位置。 15．下面是绵阳居民生活用电价格表。 绵阳居民用电收费标准 用电量/千瓦时 单价/元 第一档：0~180 0.52 第二档：181~280 0.62 第三档：280以上 0.82 （1）贝贝家上个月用电220千瓦时，应付电费多少钱？ （2）婷婷家上个月缴电费172元，她家上个月用电多少千瓦时？ 16．过年了！奶奶买了彩带准备编蝴蝶结装饰客厅。 （1）买2.7米的彩带要花多少钱？（结果保留两位小数） （2）如果每个蝴蝶结要0.5米彩带，2.7米彩带最多能编几个蝴蝶结？ 17． 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜。如图是小梅和小林正在下五子棋，小梅用白色棋子，小林用黑色棋子。 (1)白棋A的位置用数对（4，6）表示，黑棋B的位置用数对( )表示。 (2)接下来，小梅将白棋下在了（2，4）位置，请在图中用“C”表示出来。 (3)如果下一步是小林走，她把黑色棋子下在( )的位置就能赢。 18．2023年1月1日起，万安县启动“智慧停车服务收费”工作，服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，收费时段：7：30—19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： (1)晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55～19：30，此次应缴( )元停车费。 (2)上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 19．体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 20．淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？ 21．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 寒假居家伴学重点高频专题巩固：解答题（试卷）---人教版2025--2026学年小学五年级数学上学期参考答案 1．4.8元 【分析】根据题意，设每千克大米的价钱为x元，根据等量关系“大米的总价＋食用油的总价＝总费用”，可列方程。 【详解】解：设每千克大米x元。 250x＋78×4＝1512 250x＋312＝1512 250x＋312－312＝1512－312 250x＝1200 250x÷250＝1200÷250 x＝4.8 答：每千克大米的价格是4.8元。 2．（1）43.52平方米； （2）128棵 【分析】（1）由图知，20米长的篱笆围成了梯形的上底、下底和高，那么用篱笆总长减去高的长度，就得到梯形（上底＋下底）的长度，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，得到梯形花圃的面积。 （2）用花圃总面积除以每棵向日葵占地面积，得到能种植的向日葵的数量。 【详解】（1）20－6.4＝13.6（米） 13.6×6.4÷2 ＝87.04÷2 ＝43.52（平方米） 答：这块花圃的面积是43.52平方米。 （2）43.52÷0.34＝128（棵） 答：这块花圃能种植128棵向日葵。 3．(1) 相等 平行四边形的底 平行四边形的高 底×高 (2) 不变 变小 不变 变大 不变 变小 【分析】（1）用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形的相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）把一个长方形框拉成平行四边形，四条边长度不变，所以长方形与平行四边形的周长相等，而长方形的长与平行四边形的底相等，平行四边形的高比长方形的宽小，所以平行四边形面积比长方形面积小。 把一个平行四边形框拉成长方形，四条边长度不变，所以长方形与平行四边形的周长相等，而长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高长，所以长方形面积比平行四边形面积大。 把一个平行四边形拼成长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，所以面积不变，而长方形的宽比平行四边形的左边或右边短，所以长方形周长比平行四边形周长小。 【详解】（1）探索平行四边形的面积公式时，明明是这样做的，沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。观察发现如下关系： ①剪拼成长方形的面积与平行四边形的面积相等。 ②拼成的长方形的长＝平行四边形的底，拼成的长方形的宽＝平行四边形的高。 ③因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）探索平行四边形拉伸和平移问题 ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，面积变小； ②把一个平行四边形框拉成长方形，周长不变，面积变大； ③把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，周长变小。 4．168棵 【分析】用正方形每边棵数×4，重复计算了4个顶点的棵数，因此正方形每边棵数×4－4＝每层棵数，据此分别计算出三层的棵数，相加即可。 【详解】25×4－4 ＝100－4 ＝96（棵） 15×4－4 ＝60－4 ＝56（棵） 5×4－4 ＝20－4 ＝16（棵） 96＋56＋16＝168（棵） 答：这三层种植区一共种了168棵蔬菜。 5．能 【分析】从单元楼门口最近的树木到小区门口最近的树木属于两端都栽的植树问题，则间隔数＝棵数－1，所以总共有25－1＝24个间隔，所以单元楼门口树木到小区门口树木距离为24×6＝144米，又单元楼门口距最近树木的距离＝小区门口距最近的树木的距离＝68米，所以从奇奇家所在单元楼门口到小区门口总距离为144＋68×2＝280米。根据路程÷速度＝时间，计算出走路的时间，再与下楼的时间相加，最后与10分钟比较，小于等于10分钟就能够赶上出租车。 【详解】25－1＝24（个） 24×6＝144（米） 144＋68×2 ＝144＋136 ＝280（米） 280÷56＝5（分） 100秒＝1分钟40秒 5分＋1分40秒＝6分40秒 6分40秒＜10分 答：她能在10分钟以内到达小区门口赶上出租车。 6．18；12 图形见详解 【分析】若每条边的3盆花都不与相邻边重叠（即每条边“独立”摆3盆），这是“最多”情形；若每条边的3盆花包含了两个顶点与边的正中点（顶点每相邻两边共用一次），这是“最少”情形；由此解答即可。 【详解】最多：3×6＝18（盆） 如图： 最少： 3×6－6 ＝18－6 ＝12（盆） 如图： 基于对称性或均匀分布最少情形的顶点共享摆法更美观。 7．3.5公顷 【分析】已知正方形的边长是200米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积； 由图可知，鱼池是直角三角形形状，底和高均为100米，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出鱼池的面积； 最后用正方形土地的面积减去三角形鱼池的面积即可求出种玉米的土地面积，再将单位换算为公顷（1公顷＝10000平方米）。 【详解】200×200＝40000（平方米） 100×100÷2 ＝10000÷2 ＝5000（平方米） 40000－5000＝35000（平方米） 35000平方米＝3.5公顷 答：种玉米的土地面积是3.5公顷。 8．(1)144平方厘米 (2)21平方厘米 【分析】（1）如图所示，拼成平行四边形的底等于梯形的上下底之和，拼成平行四边形的高等于梯形的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出拼成的平行四边形的面积； （2）由图可知，剪掉的是一个三角形和一个梯形，根据“”“”分别求出三角形和梯形的面积，再相加求出它们的面积之和，据此解答。 【详解】（1） （2＋10）×12 ＝12×12 ＝144（平方厘米） 答：拼成的平行四边形面积是144平方厘米。 （2）3×4÷2＋（4＋6）×3÷2 ＝3×4÷2＋10×3÷2 ＝12÷2＋30÷2 ＝6＋15 ＝21（平方厘米） 答：剪掉部分的面积是21平方厘米。 9．见详解 【分析】如详解图：将平行四边形左侧的三角形剪下来，平移到右侧，拼接后得到一个长方形。这个过程中，图形的面积没有发生变化，即平行四边形的面积＝转化后长方形的面积。转化后的长方形，长与原来平行四边形的底长度相等，宽与原来平行四边形的高长度相等。已知长方形的面积公式是“长×宽”，将“长”替换为“底”，“宽”替换为“高”，即可推导出平行四边形的面积公式：底×高。 【详解】根据分析，画图如下： 如上图，操作平移后，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为平行四边形的面积＝长方形的面积，而长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 10．195.3千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出这块平行四边形宣传板的面积，再乘2，求出需要上色的面积，再乘0.9，即可求出需要油漆的重量。 【详解】21.7×5×2×0.9 ＝108.5×2×0.9 ＝217×0.9 ＝195.3（千克） 答：一共需要195.3千克油漆。 11． 630平方厘米 【分析】正方形拉成平行四边形后，边长不变（框架的木条长度未变）。因此先通过正方形的周长求出正方形的边长，正方形边长＝正方形周长÷4。平行四边形的面积＝底×高，已知高是21厘米，结合第一步求出的底，代入公式即可计算面积。 【详解】 答：平行四边形的面积是630平方厘米。 12．8.5元 【分析】单价×数量＝总价，设每支钢笔元，根据钢笔单价×买的支数＋儿童文学书的单价×买的本数＝支付的钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每支钢笔元。 答：每支钢笔8.5元。 13．（1）见详解 （2）23元 【分析】（1）根据3千米以内8元，可知行程是1千米、2千米、3千米时，车费都是8元；然后根据超过3千米部分，每千米1.5元，分别计算出行程是4千米、5千米、10千米时车费各是多少即可； （2）李叔叔的车费分为两部分即3千米部分和超过3千米部分，行程为12.2千米按13千米收费，则超过3千米的车费是（13－3）×1.5元，再加上8元就是需要付多少钱。 【详解】（1）行程是1千米、2千米、3千米时，车费都是8元； 行程是4千米时的车费是： 8＋（4－3）×1.5 ＝8＋1×1.5 ＝8＋1.5 ＝9.5（元） 行程是5千米时的车费是： 8＋（5－3）×1.5 ＝8＋2×1.5 ＝8＋3 ＝11（元） 行程是10千米时的车费是： 8＋（10－3）×1.5 ＝8＋7×1.5 ＝8＋10.5 ＝18.5（元） 填表如下： 行驶的里程/km 1 2 3 4 5 … 10 … 出租车费/元 8 8 8 9.5 11 … 18.5 … （2）行程12.2千米按13千米计算。 8＋1.5×（13－3） ＝8＋1.5×10 ＝8＋15 ＝23（元） 答：需要付23元。 14．（1）B（1，3）；C（7，3）；D（7，6） （2）A1（3，8）；B1（3，5）；C1（9，5）；D1（9，8） 【分析】（1）数对的第一个数是列（从左往右数），第二个数是行（从下往上数）。由图可知，点B在第1列，第3行；点C在第7列，第3行；点D在第7列，第6行。 （2）平移规律：向上移2格，行加2；向右移2格，列加2。A（1，6）平移后：列1＋2＝3，行6＋2＝8。B（1，3）平移后：列1＋2＝3，行3＋2＝5。C（7，3）平移后：列7＋2＝9，行3＋2＝5。D（7，6）平移后：列7＋2＝9，行6＋2＝8。 【详解】（1）点B在第1列，第3行；点C在第7列，第3行；点D在第7列，第6行。 答：所以用数对表示为：B（1，3），C（7，3），D（7，6）。 （2）A1：列1＋2＝3，行6＋2＝8； B1：列1＋2＝3，行3＋2＝5； C1：列7＋2＝9，行3＋2＝5； D1：列7＋2＝9，行6＋2＝8。 答：所以用数对表示为：A1（3，8），B1（3，5），C1（9，5），D1（9，8），见下图。 15．（1）118.4元 （2）300千瓦时 【分析】（1）根据题意，贝贝家用电220千瓦时，需分档计算。其中180千瓦时按第一档单价0.52元计算，超出180的部分（220~180）千瓦时按第二档单价0.62元计算，最后将两档电费相加。据此解答。 （2）根据题意，先计算第一档180千瓦时的电费，再计算第二档（181~280）千瓦时的电费，判断婷婷家电费是否进入第三档。若进入，再计算第三档用电量，最后将各档用电量相加。据此解答。 【详解】（1）180×0.52＋（220－180）×0.62 ＝93.6＋40×0.62 ＝93.6＋24.8 ＝118.4（元） 答：应付电费118.4元。 （2）第一档电费：180×0.52＝93.6（元） 第二档电费（181~280千瓦时）：（280－180）×0.62＝100×0.62＝62（元） 前两档总电费：93.6＋62＝155.6（元） 超出前两档的电费：172－155.6＝16.4（元） 第三档用电量：16.4÷0.82＝20（千瓦时） 总用电量：280＋20＝300（千瓦时） 答：她家上个月用电300千瓦时。 16．（1）2.30元 （2）5个 【分析】（1）根据题意，利用公式单价×数量＝总价进行计算即可；结果保留两位小数，要看积的千分位上的数来取近似数。 （2）根据题意，求2.7米里面有多少个0.5米，用除法计算，结果用去尾法保留整数。 【详解】（1）2.7×0.85≈2.30（元） 答：买2.7米的彩带要花2.30元。 （2）2.7÷0.5≈5（个） 答：2.7米彩带最多能编5个蝴蝶结。 17．(1)（3，3） (2)画图见详解 (3)（8，5） 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。黑棋B在第3列，第3行即可表示。 （2）（2，4）表示第2列，第4行的位置，由此即可画出C的位置。 （3）由图可知，黑棋下在第8列，第5行即可横向形成连续的相同颜色五个棋子。 【详解】（1）黑棋B在第3列，第3行，黑棋B的位置用数对（3，3）表示。 （2） （3）黑棋下在第8列，第5行即可横向形成连续的相同颜色五个棋子，即她把黑色棋子下在（8，5）的位置就能赢。 18．(1)2元 (2)11元 【分析】解答这道题的关键是算出小文爸爸和小李停车的总时长，然后按照路内停车位和停车场收费标准求出应缴的费用。 （1）小文爸爸在路内停车位的时间是18：55～19：30，用19时30分－18时55分＝35分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 （2）小李在停车场停车的时间是上午8：30至晚上8：20，将晚上8：20化为24时记时法是20：20。用20时20分－8时30分＝11时50分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 【详解】（1）19时30分－18时55分＝35分，35分大于30分小于1小时，按首小时2元收费。 所以小文爸爸应缴2元停车费。 （2）20时20分－8时30分＝11时50分，不足1小时按1小时收费。 所以11时50分按12小时收费。 因停车场1小时内免费，1小时后1元/小时。 （元） 答：小李此次的停车费是11元。 19．8.68分 【分析】根据总分＝平均分×总人数，分别求出10名裁判员打的总分、去掉一个最高分后的总分和去掉一个最低分后的总分，最低分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最低分后的总分，最高分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最高分后的总分，再根据去掉一个最高分和一个最低分后的分数＝10名裁判员打的总分－最高分－最低分，再除以8就是最后得分。 【详解】8.5×10－8.4×9 ＝85－75.6 ＝9.4（分） 8.5×10－8.76×9 ＝85－78.84 ＝6.16（分） （8.5×10－9.4－6.16）÷8 ＝（85－9.4－6.16）÷8 ＝（75.6－6.16）÷8 ＝69.44÷8 ＝8.68（分） 答：这位运动员的最后得分为8.68分。 20．24平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。 【详解】如图： AD＝DE＝CG＝5（厘米） EF＝DF－DE ＝9－5 ＝4（厘米） 两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积： ×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）× ＝×81－×25－×4×4× ＝40.5－12.5－2×4× ＝40.5－12.5－8× ＝40.5－12.5－4 ＝28－4 ＝24（平方厘米） 答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。 【点睛】此题解答的关键在于看清楚阴影部分的面积由哪几个三角形的面积差构成，进而得解。 21．铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 第2页，共13页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $